تعامل شکار-شکارچی یا منبع-مصرف کننده، اساسی ترین و مهم ترین فرآیند در پویایی جمعیت است. بسیاری از گونه   ها، مانند گیاهان تک باره و جانوران یک بار زا که پس از زادآوری می میرند، دارای نسل های ناهمپوشان گسسته هستند و تولد آنها در فصول تولید مثل به طور منظم اتفاق می افتد. فعل و انفعالات آنها با معادلات تفاضلی توصیف و یا به صورت نگاشت های زمان-گسسته فرموله می شوند. در این پایان نامه، انشعابات را در یک مدل شکار-شکارچی گسسته با تابع پاسخ غیر یکنوا که توسط تابع ساده شده هالینگ IV توصیف شده است، مطالعه می کنیم. همچنین ثابت می کنیم که مدل فوق انشعاب های مختلفی از هم بعد 1 را نشان می دهد، که شامل انشعابات فولد، انشعاب ترا بحرانی، انشعاب فلیپ و انشعاب نیمارک-ساکر می باشد، زیرا مقادیر پارامترها متفاوت است. علاوه بر این، وجود انشعاب بوگدانوف -تاکنز از هم بعد 2 را مشخص و عبارات تقریبی منحنی های انشعاب را محاسبه می کنیم شبیه سازی های عددی نیز دهد برای نشان دادن تحلیل نظری ارائه شده اند این نتایج نشان می دهد که انشعاب بوگدانوف-تاکنز از هم بعد 2 در تکینی تبهگن در هر سه نسخه زمان-پیوسته، زمان-گسسته و زمان-تاخیری از مدل شکار-شکارچی با تابع پاسخ غیر یکنوا برقرار است.

In this thesis, we investigate the invertibility of multipliers on the frame, especially single g-frame multipliers, modular frames and frame on the Hilbert C*-module. then using some theorems, it is determined when a multiplier is inverted, and most importantly its inverter is an operator in terms of g-frame.

در این پایان نامه، نظریه خانواده  های حلال (a,k)-منظم شده روی یک فضای باناخ مطالعه می شود. این خانواده شامل نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی و خانواده های حلال از تبدیلات خطی کراندار هستند. در ادامه یک خانواده مرتبط با این مفهوم یعنی خانواده های (?,?)-حلال را درنظر می گیریم و قانون صفر-یک را برای این خانواده اثبات می کنیم. یک دیدگاه جدید در مورد خواص ساختاری نظریه نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی پیوسته قوی و خانواده های ?-حلال ارائه می شود.کلمات کلیدی: خانواده های یک پارامتری از عملگرهای کراندار، نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی، خانواده های (?,?)-حلال، خانواده های حلال (a,k)-منظم شده، قانون صفر-یک.

  در این پایان نامه یک مدل انگل- میزبان با تابعک پاسخ هالینگII، که در آن انگل ها برای کنترل تهاجم میزبان معرفی شده اند را مطالعه می کنیم. نشان داده می شود که این مدل می تواند متحمل دنباله هایی از انشعاب ها شامل گوشه، کانون، انشعاب بوگدانف- تاکنز تبهگن با هم بعد سه و یک انشعاب هاپف تبهگن با هم بعد حداکثر دو، تحت تغییر پارامترها قرار گیرد. همچنین این مدل دارای دینامیک های غنی مانند وجود حالت های تعادل، مدارهای تناوبی، مدارهای هموکلینک و غیره است. علاوه بر این، یک مقدار بحرانی برای ظرفیت تحمل انگل ها موجود است به طوری که: (الف) وقتی که ظرفیت تحمل انگل کمتر از مقدار بحرانی باشد، میزبان مهاجم همیشه می تواند علیرغم شکارگری انگل باقی بماند، یعنی انگل ها نمی توانند تهاجم میزبانان را کنترل کنند. (ب) وقتی که ظرفیت تحمل انگل از مقدار بحرانی بزرگتر باشد، میزبان مهاجم یا تمایل به انقراض دارد یا به شکل حالت های پایدار چندگانه با مدارهای تناوبی چندگانه بسته به جمعیت اولیه باقی می ماند، یعنی توقف تهاجم و معکوس کردن آن توسط انگل به جمعیت اولیه بیتگی دارد. (ج) در هر دو حالت، انگل همیشه باقی می ماند. همچنین شبیه سازی عددی برای نشان دادن نتایج نظری ارائه شده است.

   درا?نپا?ان نامه ابتدا براساس مقاله ی[22] روشی برایحلمسئله مقدار اول?ه کسری بهکمک   چندجمله ای های لژاندر متناوب ارائه می شود. در روش ب?ان شده، ابتد امسئله بهکمک چندجمله ای های لژاندر متناوب به ?ک دستگاه معاد?ت جبری تبد?لشده و سپس از ا?ن دستگاه به روش ن?وتن، تقر?ب عددی مناسب? برای مسئله دادهشده به دست می آ?د. آنال?ز همگرا?? روش در انتها ارائه شده است. هم چن?ن مثال عددی داده شده ن?ز،کارا?? و دقت روش را تا??د میکند. درقسمتدومپا?ان نامهبراساسمقاله[17] معادله نوسان کسری مورد مطالعه قرار می­گیرد. مسئله دادهشده ابتدا بهکمک چندجمل های های ژاکوب? به یک دستگاه معاد?ت جبری ازنوع س?لوستر تبد?ل می شود. سپس با حل ا?ن دستگاه تقر?ب عددی مناسب? به عنوان جواب ارائه داده شده است. نتا?ج عددی برایحالت هایخاص از چندجمله ای های ژاکوبی مانند چندجمله ای های لژاندر،چندجمله ای های چپ?شف نوع دوم، سوم، چهارم و... چندجمله ای های گگن بائر بهوس?له جداول و نمودارها بررسی   شده است. آنال?ز همگرایی و بررسی پا?داری عددی روش ن?ز در انتها ارائه شده است. مثالعددی دقت روش ارائه شده را نشان می دهد.

در این پایان نامه، یک معادله یک پارامتری جدی برای خانواده های حلال کسری ارایه می شود. 

  درا?نپا?اننامهابتدامفاه?ممقدماتازس?ستم هاید?نام?، معاد?تد?فرانس?ل،س?ستم های ف?ل?پفونگاشتپوانکارهارائهخواهدشد.درفصلدوم?فرماستانداردکهشاملتمامپ?ربندی های ممندرس?ستم هایخطمسطاستدرنظرگرفتهشده،ونشاندادهم شودکهوجود?کانون در?ناح?هبرایبدستآوردنسهس?لحدیتودرتومستقلازد?نام?ناح?هخطد?رکاف درنظرگرفتهشدهاستکهR2است.درفصلسه?س?ستمد?فرانس?لقطعه ایخطناپ?وستهدر اگردارای?مرکز،حق?ق?امجازی،باشددرا?نصورتس?ستمد?فرانس?لبهطورقطعه ایخط ناپ?وستهدارایحداکثردوس?لحدیاست.

  دراین پایان نامه وجود جواب های ضعیف برای یک دستگاه معادلات کیرشهف کسری منفرد و ‎دسته‎ ای از معادلات کیرشهف کسری منفرد با توابع وزن دارای تغییر علامت، با استفاده از روش منیفلد نهاری مورد بررسی قرار می گیرد. ‌‌‌‌‌‌‌‌‌برای اینکار متناظر با نقاط بحرانی نگاشت های تاری، منیفلد نهاری به سه زیرمجموعه تقسیم می شود. به علاوه ثابت می شود تابعک انرژی روی منیفلد نهاری بازدارنده و از پایین کراندار است و مینیمم های موضعی روی منیفلد نهاری نقاط بحرانی تابعک انرژی هستند. سپس با نشان دادن وجود دو مینیمم موضعی روی زیر مجموعه های متناظر با نقاط ماکسیمم و مینیمم نگاشت های تاری، وجود دو نقطه بحرانی برای تابعک انرژی اثبات خواهد شد.

چکیدهدر این پایان‌نامه ابتدا به تعاریف و مفاهیمی از آنالیز و حسابانکسری پرداخته می‌شود. در ادامه با استفاده از قضایای نقطه ثابت مختلفی چون باناخ‏،کراسنوسلسکی‏، شادر‏، لری‌-‌شادر‏، جایگزین غیرخطی لری‌-‌شادر و اوری و پترسونوجود جواب‌های مثبت یک مسئله‌ی مقدار مرزی با شرایط مرزی شامل انتگرال ریمان‌-‌اشتیلیس‏، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نیز وجود و یکتایی جواب‌های یک مسئلهمقدار مرزی انتگرال‌-‌دیفرانسیل از نوع کاپوتو با شرایط مرزی غیرموضعی مورد مطالعهقرار می‌گیرد.   

اخیرا یکی از موضوعات مورد علاقه ریاضی­دانان، مطالعه معادلات دیفرانسیل ضربه­ای به خصوص با عملگرهای مشتق کسری( مشتق کسری ریمان- لیوویل و کاپاتو) بوده است به منابع [3-4] رجوع شود. با وجود این وجود مطالعات جزئی روی جواب، یکتایی جواب و پایداری جواب ها برای معادله دیفرانسیل کسری با مشتق هیلفر انجام گرفته است، زیرا که مشتق کسری هیلفر شکل کلی تری از مشتقات کسری ریمان- لیوویل را ارائه کرده است که به صورت خلاصه میتوان آن را یک درونیابی بین مشتق کاپاتو و مشتق ریمان- لیوویل فرض کرد. حال در این پایان نامه، وجود جواب و پایداری معادلات دیفرانسیل کسری ضربه ای با عملگر مشتق کسری هیلفر مورد مطالعه و بررسی قرار خواهد گرفت.

در این پایان نامه وجود جواب معادلات دیفرانسیل کسری انتقال-انتشار با استفاده آنالیز غیر خطی، روش های تغییراتی و قضیه گذرگاه کوهستانی بررسی می شود

فرض کنید   G گرافی ساده با طیف لاپاسین ????_1???_2???????_(n-1)???_n=  باشد. گستردگی لاپلاسین G به صورت   S_L (G)=?_1-?_(n-1)  تعریف می شود. در این پایان نامه، کران های پایین جدیدی برای گستردگی لاپلاسین برحسب پارامترهای گرافی مانند پهنای باند، عدد استقلال و همبندی راسی به دست می ایند. سپس یک کران بالای بهینه برای   S_L (G)  ارائه کرده و با استفاده از آن حدس  _L (G)?n-1   را برای گراف –t   شبه منظم به ازای  t??(n-3+2/n) اثبات می کنیم. در بین دیگر نتایج نشان داده می شود که این حدس برای برخی گراف های خاص مانند گراف های خالی از مثلث درست است. در پایان، چند کران برای  _L (G) ارائه می دهیم.  

In this thesis, first we examine the existence of a sequence of weak solution for the non-local equation of the following fraction\\ ‎‎\begin{cases}‎‎‎M\Big(\iint‎‎‎‎_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{\vert u(x)‎ -u (y)\vert^{p}}{\vert x‎ - ‎y\vert^{N+ps}}dxdy\Big)‎(-\Delta)_{p} ‎^{s}u(x)=f(x,u)‎\qquad‎\qquad ‎in‎\qquad‎\Omega,\\‎  ‎‎‎ ‎u=0‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎‎\qquad‎‎\qquad‎ ‎in‎\qquad‎‎‎\mathbb{R‎^{N}‎}‎‎\backslash\Omega, ‎‎‎\end{cases}‎‎‎‎\\‎where ‎$ ‎\Omega ‎$‎ ‎is ‎an ‎open ‎bounded ‎subset ‎of‎ ‎$ ‎\mathbb{R‎^{N}‎} ‎$‎ ‎with ‎Lipshcitz ‎boundary‎ ‎$ ‎\partial‎\Omega‎ $‎,‎‎ ‎$ (-‎\Delta)‎_{p}‎^{s}‎‎‎ $ ‎is ‎the ‎fractional ‎p-Laplacian ‎operator ‎with‎ ‎$ 0<  lt;1<  lt;N $ ‎such ‎that ‎‎‎$   lt;N $‎,‎‎ ‎‎$ M $ ‎is a‎ ‎continuous ‎function ‎and‎ ‎$ f $ ‎is a ‎‎Carat‎‎heodory ‎function ‎satisfying ‎the ‎Ambrosetti-Rabinowitz-type ‎condition‎. When ‎$ f $ ‎satisfies ‎the ‎suplinear ‎growth ‎condition,we ‎obtain ‎the‎ existence of a sequence of nontrivial solutions by using the symmetric mountan pass theorem; when ‎$ f $ ‎satisfies ‎the ‎sublinear ‎growth ‎condition, ‎we ‎obtain ‎infinitely ‎many ‎pairs ‎of ‎nontrivial ‎solutions ‎by ‎applying ‎the ‎Krasnoselskii ‎genus ‎theory. ‎Our ‎results ‎cover ‎the ‎degenerate ‎case ‎in ‎the ‎fractional ‎setting: ‎the ‎Kirchhoff ‎function‎ ‎$ M $ can be zero at zero. ‎Using Mountain pass theorem we prove the existence of infinitely many solutions for the above problem. Then we discuss the existence of infinitely many solutions for fractional equations with sign changing nonlinear terms via varational methods in fact if the nonlinear terms are sign changing and satisfy p-supper growth, we obtain the existence of infinitely many solutions for boundary value problems driven by fractional p-Laplacian.‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎\\‎‎\textbf{Keywords:} \\‎‎\textit{Fractinal p-Laplacian‎, Kirchhoff problems‎, Differential operator‎, Mountain pass Theorem‎, Nonlocal operator‎, Variational methods‎, Weak solution‎ }‎\end{latin}‎

هدف اصلی این پایان نامه،  بررسی شرایط کافی است که دینامیک یک میدان برداری محدود شده به منیفلد مرکزی دو بعدی به‌طور تو‎‎‏پولوژیکی با شکافت جهانی انشعاب بوگدانف- تاکنز دوبعدی معادل باشد. سپس‎‎ با استفاده از نتایج به دست آمده در این قسمت به بررسی نوسانات انفجاری و انشعاب‌های مرتبط با آن‌ها در نورون ‏مجموعه‌ی پیش- بوتزینگر پرداخته می‌شود.

  چکیده دراین پایان نامه بااستفاده ازروش های تغییراتی وقضیه گذرکوهی وجوددوجواب نابدیهی در فضای سوبولف وزن داررابرای رده ای ازمعادلات بیضوی مرتبه چهارم بافرض آن که قسمت غیرخطی تفکیک شده پیوسته وبارشدبحرانی می باشدوتابع پتانسیل درآن دربی نهایت ناپدیدمی شود،بررس می  کنیم.سپس بااستفاده ازنظریه نقطه بحرانی وقضیه گذرکوهی ومینیمم سازی موضعی وجوددو جواب نابدیهی رابرای مسائل بیضوی مرتبه چهارم باقراردادن شرط آمبروسیتی رابین اویتزبرروی قسمت غیرخطی وتابع پتانسیل شیب دار،مطالعه میکنیم وسرانجام به عنوان یکاربرد،نتایج مشابه وپدیده تمرکزرابرای دومی نمعادله بیضوی باغیر خطی های مقعرومحدب ارائه می دهیم.کلمات کلیدی: معادله بیضوی مرتبه چهارم،غیرخطی مرکب،روش های تغییراتی،پدیده تمرکز،غیرخطی مقعر و محدب،رشدبحرانی

در این پایان‌نامه به بررسی وجود جواب‌های غیربدیهی و چندگانه برای برخی از معادلات دیفرانسیل با جملات بحرانی پرداخته می‌شود. ابتدا مقدماتی از آنالیز غیر‌خطی، روش تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی که مورد نیاز برای مطالعه وجود جواب معادلات دیفرانسیل می‌باشد آورده می‌شود‎. و در نهایت با استفاده از روش تغییراتی، وجود جواب‌های مثبت برای معادله غیرخطی نوع کیرشهف به‌دست می‌آید.

  در این پایان‌نامه با استفاده از روش‌های تغییراتی، وجود جواب‌های ضعیف دو دسته از معادلات بیضوی مرتبه چهارم روی یک دامنه بی‌کران مورد بررسی قرار می‌گیرد‎. برای این‌کار با استفاده از شرایط در نظر گرفته شده، ثابت می‌شود که تابعک انرژی در شرایط پالیس اسمیل صدق می‌کند. سپس با استفاده از شرط آمبروستی-رابینویتز و قضیه گذرگاه کوهستانی متقارن، وجود دو جواب غیر بدیهی برای معادله مورد نظر ثابت می‌شود. همچنین با استفاده از قضیه لیون، تمرکز جواب‌های غیر بدیهی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. به‌عنوان یک کاربرد از نتایج بدست آمده، وجود و تمرکز جواب‌های یک معادله بیضوی با قسمت غیرخطی محدب-مقعر اثبات می‌شود. در نهایت با استفاده از قضیه گذرگاه کوهستانی متقارن، وجود بی‌نهایت جواب ضعیف برای یک دستگاه معادلات از نوع شرودینگر-کیرشهف مرتبه چهارم مورد بررسی قرار می‌گیرد.

در این پایان نامه کرانداری وفشردگی عملگرهای انتگرال ریمان-لیوویل روی فضاهای موری را بررسی می کنیم0مشخصه سازی جواب برای معادله انتگرال آبل بدست اورده وباکمک نتایج قضیه نقطه ثابت وجودیکتایی جواب برای مسئله کوشی ثابت خواهد شد  

  درا?نپا?ان نامهابتداوجودوتعددجواب هایمثبتدسته ایازمعاد?تازنوعک?رشهفشاملقسمتغ?رخط? مقعر و محدب موردبررس? قرارم? گ?رد. سپس وجودجواب های مثبتدسته ای ازمعاد?ت ک?رشهفدارای قسمتغ?رخط?بارشدبحران?،موردمطالعهقرارم? گ?رد. برایاثباتنتا?جذکرشدهازروشمن?فلدنهاری واصلتغ??رات?اکلنداستفادهم? شود،ابتداثابتم? شودکهم?ن?مم هایموضع?تابعکانرژینقاطبحران?آن م? باشند.سپسبااستفادهازنقاطبحران?نگاشت هایتاریمن?فلدنهاریبهسهز?رمجموعهتقس?مشدهونشان دادهم? شودکهتابعکانرژیدارایدوم?ن?ممموضع?درا?نز?رمجموعه هام? باشد.

در این پایان نامه بررسی ارتباط جواب های کارا و کارای ضعیف از مساله بهینه سازی برداری با استفاده از توابع اسکالر ساز می پردازد 

این پایان‌نامه به بررسی الگوهای تورینگ در مدل‌های گیرر- ماینهارد می‌پردازد. پایداری نقاط تعادل در سیستم بدون انتشار مورد مطالعه قرار می‌گیرد. بعلاوه، انشعاب هاپف این سیستم به طور دقیق بررسی می‌شود.با افزودن جملات انتشار، نشان داده می‌شود که هم حالت تعادلی پایدار و هم سیکل حدی منشعب‌شده از انشعاب هاپف هردو متحمل ناپایداری تورینگ تحت تاثیر ضرایب انتشار متفاوت می‌شوند. بعلاوه، درهر دومورد شرایط ناپایداری تورینگ ارائه می‌شود.

بررسی اختلال عملگر قاب های باناخ در فضاهای باناخ

  چکیده با پیشرفت علم و نیاز روز افزون به امنیت برای تبائل اطلاعات از کانالی امن بیش از هر چیز دیگری بحث رمزنگاری و استفاده آن در ارسال اطلاعات مورد توجه است. هنر رمزنگاری که با توسعه و فراگیر شدن آن به یک علم تبدیل شد شاخه های ریاضی و علوم کامپیوتر است. از دغدغه های مهم مراکز امنیتی می توان به ارسال تصاویر و محفوظ ماندن ان از هر نوع آسیبی اشاره نمود. ما در روند این پایان نامه طرح به اشتراکگذاری امن  دو تصویر را بر اساس پروتکل سه طرفه شامیر دنبال می کنیم که برای این انتقال امن و رمزنگاری آن ابتدا با استفاده از نگاشت تبدیل لجستیک سینوسی به هم ریختگی بین پیکسل ها را ایجاد کرده و سپس با کمک دامنه تبدیل  چند پارامتری کسری گسسته زاویه اس به عنوان تابع رمزنگاری انتقال توسط پروتکل سه طرفه شامیر انجام می پذیرئ. و سپس در ا دامه نیز ایده وارد نمودن تسهیم راز را در روند به اشتراک گذاری دخیل نمودیم و خواهیم دید آیا می توان به اشتراک گذاری ذکر شده را با کمک تسهیم راز نیز انجام داد یا خیر؟

فرض کنید ‎$G$‎ یک گروه متناهی و ‎$\\gamma(G)$‎و‎$l(G)$‎به ترتیب نشان دهنده تعداد کلاس‌های مزدوجی زیرگروه‌هایغیرپوچ‌توان و تعداد کلاس‌های مزدوجی زیرگروه‌های غیرنرمال غیرپوچ‌توان‎$G$‎باشد. در این پایان نامه ثابت می‌کنیم که اگر گروه ‎$G$‎ حل‌پذیر باشد، آنگاه ‎$\\gamma(G) \\geq 2^{|\\pi(G)|‎ -‎2}$‎و اگر ‎$G$‎ غیرحل‌پذیر باشد، آنگاه ‎$\\gamma(G) \\geq |\\pi(G)|‎ +‎1$‎و‎$l(G) \\geq |\\pi(G)|$‎که در آن ‎$|\\pi(G)|$‎تعداد شمارنده‌های اول مرتبه ‎$G$‎ است. همچنین گروه‌هاییرا که حالت تساوی در آنها صادق است را به طور کامل دسته‌بندی می‌کنیم.

در علومی مانند ریاضیات مالی، فیزیک، زیست‌شناسی و... معادلاتی وجود دارند که دارای یک یا چند جمله تصادفی هستند. از آن‌جایی‌که این معادلات معمولاً جواب دقیق ندارند در سال‌های اخیر حل عددی اینگونه معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته است.معادلات رندم ‎‎‎‎ دسته مهمی از معادلات دیفرانسیل هستند که شامل فرایند نویز می‌باشند. این معادلات را می‌توان به صورت مسیری به عنوان یک معادله دیفرانسیل معمولی‎‎‎‎ در نظر گرفت‏،‎‎ اما از آنجایی‌که روش‌های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی برای این دسته از معادلات لزوماً مرتبه همگرایی آنها را   حفظ ‎نمی‎‎‌کنند‏، حل عددی این معادلات یکی از مهم‏‎‎‌ترین مباحث آنالیز عددی است.  دسته خاصی از معادلات رندم، معادلات رندم با نویز آفین هستند که دارای کاربردهای فراوانی می‌باشند، در این پایان‌نامه   به ارائه روش‌های عددی مبتنی بر بسط تیلور   پرداخته می‌شود و سپس روش‌های چندگامی خطی   برای حل این معادلات به کار برده می‌شوند و مرتبه همگرایی آنها مورد بررسی قرار می‌گیرد. سپس روش‌های عددی ارائه شده برای حل عددی یک مدل کاربردی در زیست‌شناسی به کار برده می‌شوند.در ادامه حل عددی معادلات دیفرانسیل رندم با یک پخش ایتو که جوابی از معادله دیفرانسیل تصادفی ایتو است مورد بررسی قرار می‌گیرد.   تحت شرایط استاندارد به بررسی همگرایی مسیری روش‌های تیلور مرتبه ‎$ \\gamma $‎ برای حل این دسته از معادلات پرداخته می‌شود. سپس این نتایج   بر روی مدل‌هایی که در پزشکی کاربرد فراوانی دارند اعمال می‌شوند.

این پایان نامه به بررسی پایداری و انشعابات دو سیستم از معادلات دیفرانسیل عادی مسطح می پردازد که مدل هاییاز یک سیستم شکار - شکارچی و بیماری های همه گیر هستند. ثابت می شود که مدل شکار - شکارچی متحملچندین انشعاب می شود، این انشعابات از نظر زیست شناختی حائز اهمیت بوده و به طور خاص انشعاب گره - زینو انشعاب هم بُعد 2بوگدانوف - تاکنز می تواند منجر به تغییرات اساسی در دینامیک های این سیستم شوند.در مدل ، SIRثابت می شود که تحت شرایطی خاص این مدل متحمل انشعابات عقب گرد و هاپف است.

در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی از آنالیز و حسابان کسری پرداخته میشود. در ادامه با استفاده از قضایای نقطه ثابت مختلفی چون باناخ, کراسنوسلسکی, انقباض غیر خطی, جایگزین لری شادر, وجود و یکتایی جوابهای یک مسئله مقدار مرزی کسری شامل عملگر اردلیای کوبر مورد بررسی قرار میگیرد. در پایان نیز با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی و قضیه داربو به وجود جواب دسته ای از معادلات انتگرال کسری مربعی شامل عملگر اردلیای کوبر, پرداخته میشود.  

در این پایان نامه نخست مفهوم انتگرال کسری ریمانلیویل وانتگرال کسری اردلی کوبر بیان می گردد در ادامه وجود جواب هاب معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از قضایای نقطه ثابت را بررسی می کنیم

در این پایان نامه دینامیکهای یک مدل عمومی کنش- انتشار شکار- شکارچ? مورد بررس? قرار م?گ?رد. به منظورتع??نمحدودههایپارامتریکهدرآنهاالگوهایفضا??تشک?لم?شوند،وجودوعدموجودجوابهای حالتتعادلمثبتغ?رثابتنشاندادهم?شود. انشعاباتجوابهایتناوب?بهطورفضا??همگنوغ?رهمگنبه همراهجوابهایحالتتعادلغ?رثابتن?زموردبررس?قرارم?گ?رند.

در‎ این پایان‌نامه‎،‎ ابتدا وجود و تعدد جواب‌های مثبت یک معادله ‎$ ‎N‎ $‎‎-لاپلاسین در ‎$ ‎‎‎‎\\mathbb{R‎}‎‎‎^{N‎}‎ $‎‎‎‎‎ با قسمت غیرخطی منفرد و نمایی را بررسی می‌کنیم. برای‎‎‎‎‎‎‎ اینکار از روش منیفلد نهاری استفاده می‌کنیم. ابتدا ثابت می‌کنیم که مینیمم‌های موضعی تابعک انرژی روی منیفلد نهاری نقاط بحرانی هستند. سپس منیفلد نهاری را به سه مجموعه متناظر با ماکسیمم‌های موضعی، مینیمم‌های موضعی و نقاط زینی نگاشت‌های تاری تقسیم کرده و مینیمم‌های موضعی تابعک انرژی را روی این مجموعه‌ها می‌یابیم. در بخش بعدی این پایان‌نامه وجود یک جواب نابدیهی برای یک دستگاه معادلات ‎$p‎‎‎‎$-‎‎لاپلاسین در یک دامنه کراندار وتحت شرایط مرزی دیریکله را مطالعه می‌کنیم. ‎برای‎ این مساله ثابت می‌کنیم که تابعک انرژی دارای هندسه گذرگاه کوهستانی است، سپس با استفاده از قضیه نقطه زینی رابینویز و یک تعمیم شرط لانسمن-لیزر وجود یک جواب نابدیهی اثبات می‌شود.

  در این پایان نامه، به مطالعه تعداد سیکلهای حدب منشعب شده از طوق های تناوبی دو میدان برداری چند جمله ای تحت اختلالات چندجمله ای مرتبه  n    پرداخته می شود.این مطالعات براساس تخمین تعداد ریشه های انتگرال آبلی و تابع معدل متناظر انجام شده است. یکی از ابزارهای اساسی در محاسبه کران بالای دقیق تعداد ریشه های انتگرال آبلی استفاده از محک چبیشف است. علاوه برا این، در مورد توزیع سیکل های حدی منشعب شده نیز اظهار نظر شده   است.