As we know, many existing numerical methods for solving nonlinear fractional time equations under propagation suffer from the phenomenon of decreasing convergence order.

این پایان نامه   براساس منبع [1] به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزیی کسری-زمانی با استفاده از توابع بی اسپلاین مکعبی و قضیه مقدار میانگین انتگرال ها می پردازد. برای تقریب مشتق کسری زمانی موجود در معادله از قضیه مقدار میانگین انتگرال ها استفاده می شود و همچنین   روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی در بعد مکان برای تقریب جواب عددی معادله موجود بکار گرفته می شود.   در ادامه پایداری روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته و نشان میدهد که این روش بدون شرط پایدار می باشد. در پایان کارایی و دقت روش مورد نظر را با ارایه چند مثال عددی مورد بررسی قرار می گیرد.   

در این پایان نامه، یک مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی و بیماری در شکار که از دیدگاه تکامل زیستی و اکو-اپیدمیولوژی ساخته شده است، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی تاثیر بیماری بر پایداری جمعیت در مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی است. ابتدا، مثبت بودن و کرانداری یکنواخت جواب‌های مدل اشاره شده اثبات می‌شود. سپس، وجود و پایداری نقاط تعادل، بخصوص نقاط تعادل همزیستی شکار و شکارچی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در این مدل حداکثر نه نقطه تعادل وجود دارد. از یک تبدیل پارامتری پیچیده برای بررسی ویژگی‌های نقاط تعادل همزیستی مدل استفاده می‌کنیم. همچنین شرایط کافی برای وجود انشعاب هاپف بدست می‌آید. برای تحلیل انشعاب هاپف و تعیین جهت سیکل‌های حدی در مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی و بیماری، ضریب اول لیاپانوف در مقادیر بحرانی پارامتر انشعاب محاسبه می‌شود. در خاتمه شبیه‌سازی‌های عددی برای تکمیل نتایج تحلیلی انجام می‌شود  

در این ‏پایان نامه بر روی اصل تغییراتی اکلند و برخی کاربردهای آن در مسائل تعادل و شبه تعادل و نتایج وجودی برای مسائل تعادل و تعادل ‏مینتی تمرکز می کنیم. ابتدا اصل تغییراتی اکلند را بیان می کنیم ‏و سپس با استفاده از آن, ‎‏فرم‎‎ های تعادلی از اصل تغییراتی اکلند را برای توابع به طور دوری غیریکنوا و به طور دوری یکنوا ارائه می دهیم و با استفاده از این فرم های تعادلی, ‎‏دو قضیه وجودی را به ترتیب برای مسائل تعادل و تعادل مینتی ارائه می دهیم. همچنین با استفاده از اصل تغییراتی اکلند یک قضیه وجودی را برای مسئله شبه تعادل بیان می کنیم. در ادامه به مطالعه وجود جواب برای مسائل تعادل و تعادل مینتی و سپس ارتباط بین آنها می پردازیم. لازم به ذکر است که با فرضیات متفاوتی مانند لم‎‎‎‎‎‎ مینی,‎‎‎ ‎‎ ‎‏به‎ طور دوری یکنوایی و به طور دوری غیریکنوایی, ‎‏به‎‎‎ این ارتباط در فضاهای توپولوژیک‎‏,‎ ‏فضاهای برداری توپولوژیک و ‎‎ ‎‎فضاهای باناخ خواهیم پرداخت.   

در این پایان نامه، ما یک مدل اپیدمی چندگروهی از نوع SAIRS را با واکسیناسیون مطالعه می کنیم. نقش افراد عفونی بدون علامت و علامت دار به صراحت در الگوی انتقال بیماری در بین گروه های که جمعیت در آن ها تقسیم مس شود در نظر گرفته می شود. ما یک تحلیل ثبات سراسری برای مدل ارائه می دهیم. ما ارزش عدد تولیدمثل پایه R0 را تعیین می کنیم و ثابت می کنیم که نقطه تعادل عاری از بیماری به طور سراسری مجانبی پایدار است اگر1 > R0 باشد. در مورد مدل بدون واکسیناسیونSAIRS، ما ثبات مجانب سراسری نقطه تعادل عاری از بیماری را نیز زمانی که 1 = R0 باشد، ثابت می کنیم. علاوه براین، اگر1 < R0 باشد، نقطه تعادل عاری از بیماری ناپایدار است و یک نقطه تعادل بومی منحصربه فرد وجود دارد. ابتدا ما پایداری موضعی مجانبی نقطه تعادل بومی و متعاقبا پایداری سراسری آن را برای دو تغییر از مدل اصلی بررسی می کنیم. در آخر ما شبیه سازی های عددی را برای مقایسه شیوع همه گیری در توپولوژی های شبکه های مخالف ارائه می کنیم.

امروزه ظهور مدل­های مولد مبتنی بر یادگیری ماشین، کاهش قابل توجهی را در نرخ بیت رمزواره‌[1]های گفتاری فراهم نموده است. با این حال، در شرایط واقعی و در حضور عوامل مخربی نظیر نویز و اعوجاج، فرآیندهای فوق با مشکلات جدی مواجه می­شوند که این امر ناشی از حساسیت معیار حداکثر مقدار شباهت به نقاط پرت و نیز ناکارآمدی مدل­سازی مجموع سیگنال­های مستقل با به کارگیری مدل اوتورِگرِسیو می­باشد . در این پایان نامه روشی مبتنی بر منظم‌سازی واریانس پیش‌بینی‌کننده را معرفی می‌شود تا با استفاده از آن حساسیت به موارد پرت را کاهش داده و در نتیجه کارکرد سیستم را افزایش دهیم. به­علاوه نشان داده می­شود که کاهش نویز برای حذف سیگنال­های ناخواسته می­تواند کارکرد را به طور قابل توجهی افزایش دهد. همچنین ارزیابی­های هدفمند گسترده­ای ارائه خواهد شد که نشان می­دهد سیستم پیشنهادی بر پایه­ی مدل مولد، حالت کارکرد کدگذاری نوینی را برای سیگنال­های گفتاری زمان واقعی در   3 کیلوبیت بر ثانیه ارائه می­کند. [1] Codec   

در این پایان‌­نامه گراف جابه‌جایی‏، گراف توانی و گراف توانی پیشرفته گروه ‎ ‎G‎ ‎‏ ‏را مطالعه می‌کنیم که به ترتیب با ‎Com (G)‎‎ ‎‏‏، ‎P‎ow (G)‎‎ ‎‏‏‏ و ‎ Epow‎ (G)‎‎ ‏‏‏ نشان داده می‌شوند.‎‏‎‎ ‎بعلاوه‎ ‎گراف جدیدی را معرفی می‌کنیم که گراف جابه‌جایی عمیق گروه‎G‎ ‎‏‎‎ ‎نامیده‎ می‌شود. مجموعه رئوس این گراف‌ها اعضای ‎ ‎G‎ ‎‏ هستند و دو عضو ‎ ‎x,y ‎‎‎ ‎‏ در گراف جابه‌جایی عمیق مجاورند اگر پیش تصویر این اعضا در هر توسیع مرکزی از ‎ ‎G‎ ‎‏ جابه‌جا شوند.‎‎‏‎ثابت می‌شود که گراف جابه‌جایی عمیق‏، بین گراف جابه‌جایی و گراف توانی پیشرفته قرار دارد. :کلمات کلیدی‎گراف جابه‌جایی عمیق‏‎‎‎‎‎‏‏، ضربگر شور‎‎‎‎‏‏، توسیع مرکزی.   

ترکیب فریم در فضاهای هیلبرت تفکیک پذیر،اخیرا توسط برموث و همکارانش برای مقابله با برخی مشکلات در پردازش سیگنا توزیع شده ، و شبکه های حسگر بی رسیم معرفی شده است. در این مقاله مفهوم اضافه در فریم های ترکیب شده را مطالعه کرده،واثبات می کنیم که هریک از دو فریمی که در یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر ترکیب می شوند، اضافه یکسانی دارند  

  • در این پروپزال رفتار دینامیکی مدل کسری لوتکا-ولترا¬بامشتقات¬غیرصحیح¬مورد¬بررسی¬قرار¬می¬گیرد. دراینجا¬مشتقات¬معادله¬¬ی¬بیان¬شده-با¬دو¬حالت¬هسته¬ی¬منفرد¬و¬غیر¬منفرد¬در¬نظر¬گرفته¬می¬شود. به¬کمک¬چندجمله¬ای¬های¬درونیاب¬بانمایش¬تفاضلاتتقسیم¬شده¬(چند¬جمله¬ای¬های-نیوتن) ¬یک¬رویکرد¬عددی¬برای¬حل¬این¬دسته¬از¬معادلات¬(که¬در¬مرجع]1[¬ ارائه¬شده) بیان¬¬و¬مورد¬مطالعه¬قرار¬می¬گیرد. همچنین¬به¬منظور¬تحلیل-کارایی¬این¬روش¬ها¬یک¬آنالیز¬کامل¬از¬خطای¬تولید¬شده¬توسط¬روش¬انجام¬¬خواهد¬گرفت. و¬همچنین¬به¬بررسی¬رفتار¬مجانبی¬¬جواب¬های¬تولید¬شده-توسط¬معادله¬ی¬لوتکا-ولترا¬نیز¬خواهیم¬¬پرداخت. در¬انتها¬به¬منظور¬آزمون¬دقت¬و¬کارایی¬روش¬پیشنهادی¬در¬حل¬مدل¬لوتکا-ولترا¬نتایج¬عددی-گوناگونی¬ارائه¬می¬شود.

  

در این پایان‌نامه به بررسی قضایایی در مورد انشعاب از هسته های یک بعدی و تعمیم هایی از قضیه کرندل-رابینویتز می پردازیم. سپس به کمک قضایای انشعاب از هسته یک بعدی به بررسی انشعاب سیستم های فعال کننده-بازدارنده پرداخته می شود. همچنین اثر انتشار غیرموضعی روی انشعاب ها و شکل گیری الگوهای ناهمگن فضایی در حالتی که سرعت پراکندگی بازدارنده به اندازه کافی کوچک است مورد مطالعه قرار می گیرد. وجود جواب های حالت پایای غیرثابت و وجود ناپایداری تورینگ برای سیستم های غیرموضعی اشاره شده نیز مورد بررسی قرار می گیرد.  

   تعامل شکار-شکارچی یا منبع-مصرف کننده، اساسی ترین و مهم ترین فرآیند در پویایی جمعیت است. بسیاری از گونه   ها، مانند گیاهان تک باره و جانوران یک بار زا که پس از زادآوری می میرند، دارای نسل های ناهمپوشان گسسته هستند و تولد آنها در فصول تولید مثل به طور منظم اتفاق می افتد. فعل و انفعالات آنها با معادلات تفاضلی توصیف و یا به صورت نگاشت های زمان-گسسته فرموله می شوند. در این پایان نامه، انشعابات را در یک مدل شکار-شکارچی گسسته با تابع پاسخ غیر یکنوا که توسط تابع ساده شده هالینگ IV توصیف شده است، مطالعه می کنیم. همچنین ثابت می کنیم که مدل فوق انشعاب های مختلفی از هم بعد 1 را نشان می دهد، که شامل انشعابات فولد، انشعاب ترا بحرانی، انشعاب فلیپ و انشعاب نیمارک-ساکر می باشد، زیرا مقادیر پارامترها متفاوت است. علاوه بر این، وجود انشعاب بوگدانوف -تاکنز از هم بعد 2 را مشخص و عبارات تقریبی منحنی های انشعاب را محاسبه می کنیم شبیه سازی های عددی نیز دهد برای نشان دادن تحلیل نظری ارائه شده اند این نتایج نشان می دهد که انشعاب بوگدانوف-تاکنز از هم بعد 2 در تکینی تبهگن در هر سه نسخه زمان-پیوسته، زمان-گسسته و زمان-تاخیری از مدل شکار-شکارچی با تابع پاسخ غیر یکنوا برقرار است.

ی? ? از مفاهیم مهم از نظر تئوری و محاسبات ? مفهوم کارایی سره در بهینهسازی چندهدفه است کهدر آن هدف بررس ? جوابهایی است با تبادلات کراندار بین توابع هدف. از طرف دی?ر در فرآیندحل مسائل بهینهسازی چندهدفه، به ناچار با جوابهای تقریبی سروکار داریم؛ بنابراین لازم استکه خواص این گونه جوابها و جوابهای تقریبی مسائل اس? الر مربوطه مورد بررس ? قرار گیرد. براین اساس در این پایاننامه ابتدا تعمیم ? از مفهوم کارایی سره به مسائل ? با تعداد نامتناه ? تابع هدفبررس ? م?شود. مشخص م?گردد که برخ ? نتایج برای مسائل چندهدفه معمول ? را نم?توان به اینمسائل تعمیم داد. همچنین برخ ? روش های اس? الرسازی مانند مجموع وزین و چبیشف تعمیم یافتهنظیر نقاط کارای سره در این مسائل ارائه م?شود. بعلاوه اینکه ی? روش اس? الرسازی ی? پارچهمبتن ? بر روش اس? الرسازی جهت ? پاس? ولت??سرافین ? برای یافتن جوابهای کارا، کارای ضعیف،کارای سره و همچنین جوابهای تقریبی مشابه ارائه م?گردد. در تحلیل این روش ضمن ارائه خواصکارا  

در این پایان نامه ی روش عددی کارآمد برای ی مسئله زیر پخش کسری تعمیم یافته با استفاده از تقریبگرونوالد-لتنی وف وزن دار تغییر یافته برای مشتق کسری تعمیم یافته در جهت زمان و تقریب تفاضلاتمتناه در جهت م ان ارائه شده است پایداری و هم رای   این روش عددی با استفاده از روش انرژی گسسته تحلیل می شود

در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.   در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.  

 در این پایان نامه رابطه بین عمق و عدد نظم ایده آل همگن Iو ایده آل های (I,f)و I:fبه طوریکه f یک فرم خطی یا تک جمله باشد، را بررسی می‌کنیم.

 در این پایان نامه به بررسی شرایط لازم و کافی برای این که یک حلقه گروه به طور ضعیف پوچ-مرتب باشد پرداخته ایم. فصل اول شامل مفاهیم و تعاریف اولیه می باشد. در فصل دوم حلقه گروه پوچ-تمیز و به طور ضعیف پوچ-تمیز را تعریف می کنیم. هدف اصلی فصل سوم بررسی حلقه گروه به طور ضعیف پوچ-مرتب می باشد.

  در این پایان نامه یک مدل انگل- میزبان با تابعک پاسخ هالینگII، که در آن انگل ها برای کنترل تهاجم میزبان معرفی شده اند را مطالعه می کنیم. نشان داده می شود که این مدل می تواند متحمل دنباله هایی از انشعاب ها شامل گوشه، کانون، انشعاب بوگدانف- تاکنز تبهگن با هم بعد سه و یک انشعاب هاپف تبهگن با هم بعد حداکثر دو، تحت تغییر پارامترها قرار گیرد. همچنین این مدل دارای دینامیک های غنی مانند وجود حالت های تعادل، مدارهای تناوبی، مدارهای هموکلینک و غیره است. علاوه بر این، یک مقدار بحرانی برای ظرفیت تحمل انگل ها موجود است به طوری که: (الف) وقتی که ظرفیت تحمل انگل کمتر از مقدار بحرانی باشد، میزبان مهاجم همیشه می تواند علیرغم شکارگری انگل باقی بماند، یعنی انگل ها نمی توانند تهاجم میزبانان را کنترل کنند. (ب) وقتی که ظرفیت تحمل انگل از مقدار بحرانی بزرگتر باشد، میزبان مهاجم یا تمایل به انقراض دارد یا به شکل حالت های پایدار چندگانه با مدارهای تناوبی چندگانه بسته به جمعیت اولیه باقی می ماند، یعنی توقف تهاجم و معکوس کردن آن توسط انگل به جمعیت اولیه بیتگی دارد. (ج) در هر دو حالت، انگل همیشه باقی می ماند. همچنین شبیه سازی عددی برای نشان دادن نتایج نظری ارائه شده است.

در این پایان نامه، به بررسی خوش وضعی مسئله کوشی مجرد با تاخیر متناهی با استفاده از خانواده حلال تاخیری می پردازیم. به علاوه بطور مجانبی هم ارزی معادلات تاخیری نیز مورد مطالعه قرار گرفته است.

خانواده الگوریتم‌های گرادیان مزدوج یکی از کاراترین الگوریتم‌های موجود برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید است. این رده از روش‌ها به‌دلیل عدم استفاده از ماتریس هسی و عدم نیاز به ذخیره‌سازی آن، برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید با مقیاس بزرگ بسیار موثر هستند. با توجه به خواص مطلوب این خانواده، مطالعات زیادی روی توسعه این دسته از روش‌ها انجام شده و تاکنون رده‌های متفاوتی از الگوریتم‌های گرادیان مزدوج ارائه شده است. در این پایان‌نامه دو روش گرادیان مزدوج طیفی جدید معرفی و مورد بررسی قرار می‌گیرد. بررسی خواص همگرایی الگوریتم‌های جدید و پیاده‌سازی الگوریتم‌ها از دیگر اهداف این پایان‌نامه است.   

کدهای‎‎ خطی‎ علاوه بر کاربردهایشان در زمینه انتقال اطلاعات و ذخیره‌سازی داده‌ها، دارای کاربردهای خوبی در ترکیبیات و رمزنگاری هستند که به‌عنوان یک کلاس ویژه از کدهای خطی، کدهای خطی مینیمال کاربردهای مهمی در اشتراک‌گذاری مخفی و محاسبه دوبخشی ایمن دارند. کدخطی مینیمال همواره یک موضوع جذاب برای محققان در زمینه‌ی نظریه کدگذاری و رمزنگاری بوده است. آشیخمین و بارگ نشان دادند که شرط ‎‎‎‎‎‎$‎‎‎\\frac{w_{min}}{w_{max}‎}‎‎>‎\\frac{q-‎‎1}{q‎}‎$‎‎‎‎‎ یک شرط کافی برای مینیمال بودن یک کدخطی روی میدان متناهی ‎‎$‎F_q‎$‎ است که در آن ‎‎$‎q‎$‎ توانی از یک عدد اول و ‎‎‎$w_{min}‎$‎‎‎ و ‎‎$‎w_{max}‎$‎ به‌ترتیب کمترین و بیشترین وزن غیرصفر در بین کدکلمات است. اولین هدف این پایان‌نامه، آماده کردن یک شرط لازم و کافی برای مینیمال شدن کدهای خطی روی میدان‌های متناهی است. این شرط به ما کمک می‌کند تا چندین خانواده نامتناهی از کدهای خطی مینیمال با شرط ‎‎‎$‎‎‎\\frac{w_{min}}{w_{max}‎}‎‎\\leq ‎‎\\frac{q-‎‎‎‎1}{q‎}‎‎‎‎$‎ بسازیم. دومین هدف این پایان‌نامه، ساختن خانواده نامتناهی از کدهای خطی مینیمال دوتایی و سه‌تایی ناقض شرط آشیخمین و بارگ است که توزیع وزن آن‌ها نیز مشخص می‌شود.  

  درا?نپا?اننامهابتدامفاه?ممقدماتازس?ستم هاید?نام?، معاد?تد?فرانس?ل،س?ستم های ف?ل?پفونگاشتپوانکارهارائهخواهدشد.درفصلدوم?فرماستانداردکهشاملتمامپ?ربندی های ممندرس?ستم هایخطمسطاستدرنظرگرفتهشده،ونشاندادهم شودکهوجود?کانون در?ناح?هبرایبدستآوردنسهس?لحدیتودرتومستقلازد?نام?ناح?هخطد?رکاف درنظرگرفتهشدهاستکهR2است.درفصلسه?س?ستمد?فرانس?لقطعه ایخطناپ?وستهدر اگردارای?مرکز،حق?ق?امجازی،باشددرا?نصورتس?ستمد?فرانس?لبهطورقطعه ایخط ناپ?وستهدارایحداکثردوس?لحدیاست.

  دراین پایان نامه وجود جواب های ضعیف برای یک دستگاه معادلات کیرشهف کسری منفرد و ‎دسته‎ ای از معادلات کیرشهف کسری منفرد با توابع وزن دارای تغییر علامت، با استفاده از روش منیفلد نهاری مورد بررسی قرار می گیرد. ‌‌‌‌‌‌‌‌‌برای اینکار متناظر با نقاط بحرانی نگاشت های تاری، منیفلد نهاری به سه زیرمجموعه تقسیم می شود. به علاوه ثابت می شود تابعک انرژی روی منیفلد نهاری بازدارنده و از پایین کراندار است و مینیمم های موضعی روی منیفلد نهاری نقاط بحرانی تابعک انرژی هستند. سپس با نشان دادن وجود دو مینیمم موضعی روی زیر مجموعه های متناظر با نقاط ماکسیمم و مینیمم نگاشت های تاری، وجود دو نقطه بحرانی برای تابعک انرژی اثبات خواهد شد.

فشرده­سازی تصویر با کاهش تعداد بیت­های بکار­رفته درنمایش دیجیتال تصویر و کیفیت تصویر بازیابی شده سروکار دارد. فشرده سازی داده­هانقش اساسی در انتقال اطلاعات و ذخیره­سازی دارد. یکی از روش­های فشرده­سازی تصویر کهبسیار کاربرد دارد، استفاده از تکنیک فشرده­­سازی فراکتالی است. این روش مبتنی براستخراج تشابه محلی در تصویر است و دارای مزایایی مانند نرخ فشرده­سازی بالا، دیکدینگسریع و کیفیت بالای تصویر بازیابی­شده است. مشکل اساسی این روش پیچیدگی محاسباتیبالای آن که زمان فشرده­سازی را زیاد می کند. در راهکار پیشنهادی برای این مسئله، پس از جداسازی کانال­های مختلف تصویر کوانتومی واعمال روش جستجوی گرور در پیدا کردن بهترین مدل لایه غشاء کوانتومی، فشرده سازیمحیط فراکتالی صورت می­پذیرد و در نهایت لایه­های جدا شده دوباره به هم می­پیوندند.در اینجا از شبیه­سازی رفتار غشاها برای موازی سازی محاسبات مربوط به یافتن بهترینمقیاس تشابه در دسته­بندی بر اساس پارامتر مقیاس استفاده نموده­ایم تا همزمانبزرگترین بلاک متشابه را با در نظر گرفتن پارامتر کیفیت تصویر بازگشتی بیابیم. عملکرداین روش فشرده­سازی برای تصاویر مختلف در سطح بسیار خوبی قرار دارد و سیستمپیشنهادی می­تواند به­عنوان یک بخش یکپارچه مستقل عملکرد داشته باشد.

چکیدهدر این پایان‌نامه ابتدا به تعاریف و مفاهیمی از آنالیز و حسابانکسری پرداخته می‌شود. در ادامه با استفاده از قضایای نقطه ثابت مختلفی چون باناخ‏،کراسنوسلسکی‏، شادر‏، لری‌-‌شادر‏، جایگزین غیرخطی لری‌-‌شادر و اوری و پترسونوجود جواب‌های مثبت یک مسئله‌ی مقدار مرزی با شرایط مرزی شامل انتگرال ریمان‌-‌اشتیلیس‏، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نیز وجود و یکتایی جواب‌های یک مسئلهمقدار مرزی انتگرال‌-‌دیفرانسیل از نوع کاپوتو با شرایط مرزی غیرموضعی مورد مطالعهقرار می‌گیرد.   

در این پایان نامه وجود جواب معادلات دیفرانسیل کسری انتقال-انتشار با استفاده آنالیز غیر خطی، روش های تغییراتی و قضیه گذرگاه کوهستانی بررسی می شود

اخیرا یکی از موضوعات مورد علاقه ریاضی­دانان، مطالعه معادلات دیفرانسیل ضربه­ای به خصوص با عملگرهای مشتق کسری( مشتق کسری ریمان- لیوویل و کاپاتو) بوده است به منابع [3-4] رجوع شود. با وجود این وجود مطالعات جزئی روی جواب، یکتایی جواب و پایداری جواب ها برای معادله دیفرانسیل کسری با مشتق هیلفر انجام گرفته است، زیرا که مشتق کسری هیلفر شکل کلی تری از مشتقات کسری ریمان- لیوویل را ارائه کرده است که به صورت خلاصه میتوان آن را یک درونیابی بین مشتق کاپاتو و مشتق ریمان- لیوویل فرض کرد. حال در این پایان نامه، وجود جواب و پایداری معادلات دیفرانسیل کسری ضربه ای با عملگر مشتق کسری هیلفر مورد مطالعه و بررسی قرار خواهد گرفت.

In this thesis, first we examine the existence of a sequence of weak solution for the non-local equation of the following fraction\\ ‎‎\begin{cases}‎‎‎M\Big(\iint‎‎‎‎_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{\vert u(x)‎ -u (y)\vert^{p}}{\vert x‎ - ‎y\vert^{N+ps}}dxdy\Big)‎(-\Delta)_{p} ‎^{s}u(x)=f(x,u)‎\qquad‎\qquad ‎in‎\qquad‎\Omega,\\‎  ‎‎‎ ‎u=0‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎\qquad‎‎\qquad‎‎\qquad‎ ‎in‎\qquad‎‎‎\mathbb{R‎^{N}‎}‎‎\backslash\Omega, ‎‎‎\end{cases}‎‎‎‎\\‎where ‎$ ‎\Omega ‎$‎ ‎is ‎an ‎open ‎bounded ‎subset ‎of‎ ‎$ ‎\mathbb{R‎^{N}‎} ‎$‎ ‎with ‎Lipshcitz ‎boundary‎ ‎$ ‎\partial‎\Omega‎ $‎,‎‎ ‎$ (-‎\Delta)‎_{p}‎^{s}‎‎‎ $ ‎is ‎the ‎fractional ‎p-Laplacian ‎operator ‎with‎ ‎$ 0<  lt;1<  lt;N $ ‎such ‎that ‎‎‎$   lt;N $‎,‎‎ ‎‎$ M $ ‎is a‎ ‎continuous ‎function ‎and‎ ‎$ f $ ‎is a ‎‎Carat‎‎heodory ‎function ‎satisfying ‎the ‎Ambrosetti-Rabinowitz-type ‎condition‎. When ‎$ f $ ‎satisfies ‎the ‎suplinear ‎growth ‎condition,we ‎obtain ‎the‎ existence of a sequence of nontrivial solutions by using the symmetric mountan pass theorem; when ‎$ f $ ‎satisfies ‎the ‎sublinear ‎growth ‎condition, ‎we ‎obtain ‎infinitely ‎many ‎pairs ‎of ‎nontrivial ‎solutions ‎by ‎applying ‎the ‎Krasnoselskii ‎genus ‎theory. ‎Our ‎results ‎cover ‎the ‎degenerate ‎case ‎in ‎the ‎fractional ‎setting: ‎the ‎Kirchhoff ‎function‎ ‎$ M $ can be zero at zero. ‎Using Mountain pass theorem we prove the existence of infinitely many solutions for the above problem. Then we discuss the existence of infinitely many solutions for fractional equations with sign changing nonlinear terms via varational methods in fact if the nonlinear terms are sign changing and satisfy p-supper growth, we obtain the existence of infinitely many solutions for boundary value problems driven by fractional p-Laplacian.‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎\\‎‎\textbf{Keywords:} \\‎‎\textit{Fractinal p-Laplacian‎, Kirchhoff problems‎, Differential operator‎, Mountain pass Theorem‎, Nonlocal operator‎, Variational methods‎, Weak solution‎ }‎\end{latin}‎

  چکیده دراین پایان نامه بااستفاده ازروش های تغییراتی وقضیه گذرکوهی وجوددوجواب نابدیهی در فضای سوبولف وزن داررابرای رده ای ازمعادلات بیضوی مرتبه چهارم بافرض آن که قسمت غیرخطی تفکیک شده پیوسته وبارشدبحرانی می باشدوتابع پتانسیل درآن دربی نهایت ناپدیدمی شود،بررس می  کنیم.سپس بااستفاده ازنظریه نقطه بحرانی وقضیه گذرکوهی ومینیمم سازی موضعی وجوددو جواب نابدیهی رابرای مسائل بیضوی مرتبه چهارم باقراردادن شرط آمبروسیتی رابین اویتزبرروی قسمت غیرخطی وتابع پتانسیل شیب دار،مطالعه میکنیم وسرانجام به عنوان یکاربرد،نتایج مشابه وپدیده تمرکزرابرای دومی نمعادله بیضوی باغیر خطی های مقعرومحدب ارائه می دهیم.کلمات کلیدی: معادله بیضوی مرتبه چهارم،غیرخطی مرکب،روش های تغییراتی،پدیده تمرکز،غیرخطی مقعر و محدب،رشدبحرانی

  امروزه آلودگی هوا به یکیاز دغدغه های جدی بشر تبدیل شده و بیش از پیش نظر محققین و صاحبان این علم رامتوجه خود ساخته است، چراکه این معذل به طور مستقیم با سلامتی انسان مرتبط بوده وآن را تحت تاثیر قرار می دهد. می دانیم که ذرات معلق محدوده ی وسیعی از اندازه و منبعهای متفاوتی را دارا هستند. در این تحقیق از سیستم اندازه گیری ذرات معلق اس ام پیاس برای بررسی توزیع اندازه ی ذرات در محیط های گوناگون   استفاده شده است

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه برروی دنباله های دوگان K-بسل ومولد های K-بسل در دستگاه های یکانی فضای هیلبرت می باشد.درابتدا مفهوم قاب رابرای فضای هیلبرت معرفی میکنیم،سپس بعد از بررسی ومطالعه خواص قاب ها به معرفی زوج قاب های دوگان متناوب می پردازیم.

در این پایان‌نامه به بررسی وجود جواب‌های غیربدیهی و چندگانه برای برخی از معادلات دیفرانسیل با جملات بحرانی پرداخته می‌شود. ابتدا مقدماتی از آنالیز غیر‌خطی، روش تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی که مورد نیاز برای مطالعه وجود جواب معادلات دیفرانسیل می‌باشد آورده می‌شود‎. و در نهایت با استفاده از روش تغییراتی، وجود جواب‌های مثبت برای معادله غیرخطی نوع کیرشهف به‌دست می‌آید.

  در این پایان‌نامه با استفاده از روش‌های تغییراتی، وجود جواب‌های ضعیف دو دسته از معادلات بیضوی مرتبه چهارم روی یک دامنه بی‌کران مورد بررسی قرار می‌گیرد‎. برای این‌کار با استفاده از شرایط در نظر گرفته شده، ثابت می‌شود که تابعک انرژی در شرایط پالیس اسمیل صدق می‌کند. سپس با استفاده از شرط آمبروستی-رابینویتز و قضیه گذرگاه کوهستانی متقارن، وجود دو جواب غیر بدیهی برای معادله مورد نظر ثابت می‌شود. همچنین با استفاده از قضیه لیون، تمرکز جواب‌های غیر بدیهی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. به‌عنوان یک کاربرد از نتایج بدست آمده، وجود و تمرکز جواب‌های یک معادله بیضوی با قسمت غیرخطی محدب-مقعر اثبات می‌شود. در نهایت با استفاده از قضیه گذرگاه کوهستانی متقارن، وجود بی‌نهایت جواب ضعیف برای یک دستگاه معادلات از نوع شرودینگر-کیرشهف مرتبه چهارم مورد بررسی قرار می‌گیرد.

در این پایان نامه وجود جوابهای ضعیف برای یک دستگاه معادلات پی لاپلاسین کسری و یک معادله پی لاپلاسین کسری منفرد با توابع وزن دارای تغییر علامت با استفاده از روش منیفلد نهاری مورد بررسی قرار میگیرد. برای این کار متناظر با نقاط بحرانی نگاشت های تاری، منیفلد نهاری به سه زیر مجموعه تقسیم میشود. به علاوه ثابت میشود تابعک انرژی روی منیفلد نهاری بازدارنده و از پایین کراندار است و مینیمم های موضعی روی منیفلد نهاری نقاط بحرانی تابعک انرژی هستند. سپس با نشان دادن وجود دو مینیمم روی زیر مجموعه های منیفلد نهاری متناظر با نقاط ماکسیمم و مینیمم نگاشت های تاری، وجود دو نقطه بحرانی برای تابعک انرژی اثبات خواهد شد.

 از این ?? با ضرایب مختلط هستند. از آنجایی که دسته وسیع ?? ، معادلات خط ?? از معادلات خط ?? دسته مهماین پایان نامه حل عددی این دسته از معادلات است. ?? نیستند، هدف اصل ?? معادلات دارای جواب واقعشود. شعاع ?? پرداخته م   HSS و PSHSS ،HSS بدین منظور به بیان چندین روش عددی از جملهرایی روش های ارائه شده پرداخته ?? آنالیز هم ?? شود و با استفاده از آن به بررس ?? روش ها بدست آورده م ?? طیفشود. ?? م ?? شود. سپس با ذکر چندین مثال عددی کارایی روش های عددی بیان شده بررس ?? م 

اساس این تحقیق استفاده از روش های درون یابی مانند لاگرانژ، نیوتن، اسپلاین و دیگر روش ها که درمنابع [12و3] ذکر شده می باشد. تعاریف و قضایای مقدماتی در مورد توابع درون یاب اسپلاین ها در این پژوهش از منبع [3] گرفته می شود. در بعضی مواقع با معلوم بودن مقدار انتگرال در یک زیر بازه، باید   تابع جلوی انتگرال را تقریب زد و پیشین? اینپژوهش ابتدا در سال 2006 توسط به فروز [1]   مطرح شد و یک روش جدید براساس درون یابی انتگرالی بی- اسپلاین مکعبی معرفی گردید. این روش   بر اساس درون یابی هرمیتی مکعبی با سه شرط مرزی می باشد [1].   در سال 2010 یک روش براساس درون یابی بیرکوف-هرمیت درجه پنجم توسط به فروز [2] ساخته شده ولی دارای ضعف های ازجمله پیچیده‌گی محاسباتی و استفاده از شرایط مرزی اضافی بود علاوه بر مقدار انتگرال در نقاط گره ای می باشد.

در این پایان نامه کرانداری وفشردگی عملگرهای انتگرال ریمان-لیوویل روی فضاهای موری را بررسی می کنیم0مشخصه سازی جواب برای معادله انتگرال آبل بدست اورده وباکمک نتایج قضیه نقطه ثابت وجودیکتایی جواب برای مسئله کوشی ثابت خواهد شد  

  درا?نپا?ان نامهابتداوجودوتعددجواب هایمثبتدسته ایازمعاد?تازنوعک?رشهفشاملقسمتغ?رخط? مقعر و محدب موردبررس? قرارم? گ?رد. سپس وجودجواب های مثبتدسته ای ازمعاد?ت ک?رشهفدارای قسمتغ?رخط?بارشدبحران?،موردمطالعهقرارم? گ?رد. برایاثباتنتا?جذکرشدهازروشمن?فلدنهاری واصلتغ??رات?اکلنداستفادهم? شود،ابتداثابتم? شودکهم?ن?مم هایموضع?تابعکانرژینقاطبحران?آن م? باشند.سپسبااستفادهازنقاطبحران?نگاشت هایتاریمن?فلدنهاریبهسهز?رمجموعهتقس?مشدهونشان دادهم? شودکهتابعکانرژیدارایدوم?ن?ممموضع?درا?نز?رمجموعه هام? باشد.

این پایان‌نامه به بررسی الگوهای تورینگ در مدل‌های گیرر- ماینهارد می‌پردازد. پایداری نقاط تعادل در سیستم بدون انتشار مورد مطالعه قرار می‌گیرد. بعلاوه، انشعاب هاپف این سیستم به طور دقیق بررسی می‌شود.با افزودن جملات انتشار، نشان داده می‌شود که هم حالت تعادلی پایدار و هم سیکل حدی منشعب‌شده از انشعاب هاپف هردو متحمل ناپایداری تورینگ تحت تاثیر ضرایب انتشار متفاوت می‌شوند. بعلاوه، درهر دومورد شرایط ناپایداری تورینگ ارائه می‌شود.

این پایان نامه به بررسی پایداری و انشعابات دو سیستم از معادلات دیفرانسیل عادی مسطح می پردازد که مدل هاییاز یک سیستم شکار - شکارچی و بیماری های همه گیر هستند. ثابت می شود که مدل شکار - شکارچی متحملچندین انشعاب می شود، این انشعابات از نظر زیست شناختی حائز اهمیت بوده و به طور خاص انشعاب گره - زینو انشعاب هم بُعد 2بوگدانوف - تاکنز می تواند منجر به تغییرات اساسی در دینامیک های این سیستم شوند.در مدل ، SIRثابت می شود که تحت شرایطی خاص این مدل متحمل انشعابات عقب گرد و هاپف است.

 دراین پایان نامه ابتداقضایایی از فضای سوبولف بیان می شود. سپس وجود جواب های ضعیف نابدیهی برای دسته ای از معادلات شوریدنگر شبه خطی لاپلاس مورد بررسی قرار میگیرد.دراین قسمت ثابت میشود تابعک انرژی در شرط سرامی صدق میکندومعادلع دارای دنباله ای بیکران از مقادیر بحرانی است.

در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی از آنالیز و حسابان کسری پرداخته میشود. در ادامه با استفاده از قضایای نقطه ثابت مختلفی چون باناخ, کراسنوسلسکی, انقباض غیر خطی, جایگزین لری شادر, وجود و یکتایی جوابهای یک مسئله مقدار مرزی کسری شامل عملگر اردلیای کوبر مورد بررسی قرار میگیرد. در پایان نیز با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی و قضیه داربو به وجود جواب دسته ای از معادلات انتگرال کسری مربعی شامل عملگر اردلیای کوبر, پرداخته میشود.  

  هدف از این پایان نامه بررسی مفهوم -nمیانگین پذیری مدولی ضعیف ازجبر باناخ A   است ، کهA   یک مدول باناخ با اعمال سازگار روی حبر باناخ U است که (?)-nمیانگین پذیری مدولی ضعیف را برای Home u نتیجه می‌دهد.(A).همچنین رابطه بین این مفهوم جدید از میانگین پذیری ازA وجبر باناخ خارج قسمتی A/Jبیان می کنیم که Jایده آل بسته از Aتولید شده است .بعنوان یک نتیجه نشان می دهیم که جبر نیم گروهی L1sمیانگین پذیری مدولی ضعیف استبعنوان یک Eمدول.جایی کهsنیم گروه معکوس با مجموعه خودتوان های E است

بررسی کنترل در فضاهای هیلبرت

در این پایان نامه نخست مفهوم انتگرال کسری ریمانلیویل وانتگرال کسری اردلی کوبر بیان می گردد در ادامه وجود جواب هاب معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از قضایای نقطه ثابت را بررسی می کنیم

در سالهای اخیر متیو فضاهای متریک جزیی وشبه متریک و شبه متریک وزن دار را معرفی کرد . ایشان به ارتباط بین آنها پرداخت وبیان کرد که تحت چه شرایطی میتوان فضای متریک جزیی وشبه متریک را یه یک متر تبدیل کرد. یکی از اهداف پایان نامه این است که با استفاده از یک نوع خاص از انقباض ضعیف معرفی شده توسط چریچ وبا کمک گرفتن از توابع کنترل ناپیوسته قضییه نقطه ثابت باناخ را به فضاهای متریک جزیی گسترش می دهیم.

قاب‌ها اولین‌ بار در سال ‎1952‎ توسط دافین و شوفر ‎[10]‎ با مطالعه روی سری‌های فوریه غیر هارمونیکی که کاربرد در علوم مهندسی (بویژه مخابرات) داشتند، معرفی شدند. قاب‌ها ابزارهای اساسی در نظریه کدگذاری، نظریه‌ی نمونه‌گیری و توسعه الگوریتم‌های سریع به‌شمار می‌آیند. در سال ‎2006‎ سان ‎[22]‎، ‎$g$‎ - قاب‌ها را به‌عنوان کلیتی از قاب‌ها معرفی کرد.در این پایان‌نامه به معرفی ‎$g$‎ - قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی می‌پردازیم. قاب‌های عملگری مقدار تعمیمی از قاب‌ها هستند که در بسیاری از مناطق کاربردی مانند رمزگذاری بسته‌های محاسبات کوانتومی و شبکه‌های حسگر استفاده شده است. ‎این پایان نامه شامل سه فصل بوده که در فصل اول به ذکر تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در فصل‌های بعدی پرداخته شده است. در فصل دوم، مفاهیم و قضایای بنیادی در مورد قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار را بیان می‌کنیم. و در فصل سوم مطالبی درباره برخی از خواص قاب‌ها و ‎$g$‎ - قاب‌‌ها در فضای هیلبرت جدایی پذیر مورد بررسی قرار گرفته شده است.

در این پایان نامه دینامیکهای یک مدل عمومی کنش- انتشار شکار- شکارچ? مورد بررس? قرار م?گ?رد. به منظورتع??نمحدودههایپارامتریکهدرآنهاالگوهایفضا??تشک?لم?شوند،وجودوعدموجودجوابهای حالتتعادلمثبتغ?رثابتنشاندادهم?شود. انشعاباتجوابهایتناوب?بهطورفضا??همگنوغ?رهمگنبه همراهجوابهایحالتتعادلغ?رثابتن?زموردبررس?قرارم?گ?رند.

  در این پایان‌نامه به مقایسه زیرجبرها و ایده‌آل‌های آبلی از بیشترین بعد در کلاس‌هایی از جبرهای لی از بعد متناهی ‎‎ می‌پردازیم. زیرجبرهای بیشین آبلی از جبرهای لی حل‌پذیر را مشخص کرده و جبرهای لی حل‌پذیر که دارای یک زیرجبر آبلی از هم‌بعد ‎$2$‎ هستند را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. همچنین نشان می‌دهیم جبرهای لی پوچ‌توان که دارای یک زیرجبر آبلی از هم‌بعد ‎$‎، ‎$2$‎ یا ‎$3$‎ می‌باشند، شامل یک ایده‌آل آبلی با بعد برابر با آن زیرجبر آبلی‎ نیز هستند.\\\\‎در ادامه ساختار جبرهای لی که دارای یک زیرجبر بیشین مغز آزاد هستند را بررسی کرده و مفهوم تاج و پیش‌تاج را برای یک فاکتور اصلی بیان می‌کنیم.

هدف اصلی از این پایان نامه دسته بندی خانواده‏ی هیلبرت C*–مدول‏ها می‏باشد. در C*–مدول‏ها سه گونه از مفهوم تعامد تعریف شده است که عبارتنداز B– تعامد وSB-تعامدکه توسط بیرخوف-جیمز تعریف شده است وتعامد معمولی که در مفهوم ضرب داخلی تعریف شده است.حال می‏خواهیم خانواده‏ی هیلبرت C*–مدول‏هایی که دو مفهوم از سه مفهوم فوق بر هم تطابق دارند را دسته بندی کنیم یعنی پاسخ به سوالات زیر:1-در چه خانواده ای ازهیلبرت C*–مدول‏ها   -تعامدوSB-تعامد منطبق می‏شوند. 2-در چه خانواده ای از هیلبرت C*-مدول‏ها،‏تعامدوB-تعامد منطبق می‏شوند.3-در چه خانواده ای از هیلبرت C*-مدول‏ها تعامد وSB-تعامد منطبق می‏شوند.

در این پایان نامه مفاهیم بهینگی سره در بهینه سازی برداری با ساختارهای ترتیبی متغیر معرفی شده و با استفاده از برخی روشهای اسکالرسازی جدید خواص مشخصه مختلفی برای تشخیص عناصر کارای سره ارائه می شود. این اسکالرسازی ها براساس تابعکهایی تعریف میشوند که از عناصر مخروط دوگان افزوده، بدست می آیند. ضمن بررسی رابطه ی بین مخروطهای دوگان افزوده و مخروطهای بیشاپ-فلپس، خواص این تابعکها مورد مطالعه قرار میگیرد. همچنین خواص مشخصه ای برای دیگر مفاهیم بهینگی مانند عناصر بهینه ضعیف و بهینه قوی بدست می آید..

در این پایان‌نامه، به معرفی مشتقات کسری هادامارد و مطالعه معادلات دیفرانسیل ‏با این نوع مشتقات کسری پرداخته می‌شود و شامل قسمت‌های زیر است : ‎در فصل اول این پایان‌نامه، تعاریف و قضایای مقدماتی از آنالیز کلاسیک و آنالیز غیر خطی و قضایایی از وجود نقاط ثابت عملگرها معرفی می‌شود که در فصل‌های بعدی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در فصل دوم، وجود و یکتایی جواب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری با مشتق هادامارد با استفاده از قضایای نقطه ثابت لری - شاودر و نقطه ثابت باناخ مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل بعدی، وجود و یکتایی جواب‌ها با استفاده از قضیه نقطه ثابت باناخ برای معادله دیفرانسیل کسری ضربه‌ای با مشتق هادامارد مورد مطالعه قرار می‌گیرد.   کلمات کلیدی:   معادلات دیفرانسیل کسری، مشتق کسری هادامارد، قضیه نقطه ثابت باناخ، قضیه لری-شاودر، وجود جواب‌ها.

     در این پایان نامه هدف درونیابی اسپلاین چندجمله ای و غیرچندجمله ای هرمیتی و ارائه روشی برای تعیین مقدار بهینه از پارامترهایی است که خطای می نیمم را در تقریب ایجاد می کنند و از توابع درونیاب مانند سری فوریه ، اسپلاین مکعبی غیرچندجمله ای هرمیتی و اسپلاین مکعبی چند جمله ای استفاده شده است و توابع به عنوان نمونه مانند تابع رانگ را درونیابی کرده است و شبیه سازی عددی تحلیل خطا را در درونیابی اسپلاین مکعبی و غیرچندجمله ای محاسبه می کند.   در بخش دیگر از این پایان نامه تابع اسپلاین غیرچندجمله ای برای حل مسائل مرزی دو نقطه ای و نیز دارای اختلال تکین مورد مطالعه قرار گرفته شده است و از اسپلاین غیرچندجمله ای که به درجه ششم تقلیل می یابد برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم اختلال تکین استفاده شده است. خطا و همگرایی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته شده است و مثال هایی برای نشان دادن کارایی و دقت روش ارائه شده است.  

در‎ این پایان‌نامه‎،‎ ابتدا وجود و تعدد جواب‌های مثبت یک معادله ‎$ ‎N‎ $‎‎-لاپلاسین در ‎$ ‎‎‎‎\\mathbb{R‎}‎‎‎^{N‎}‎ $‎‎‎‎‎ با قسمت غیرخطی منفرد و نمایی را بررسی می‌کنیم. برای‎‎‎‎‎‎‎ اینکار از روش منیفلد نهاری استفاده می‌کنیم. ابتدا ثابت می‌کنیم که مینیمم‌های موضعی تابعک انرژی روی منیفلد نهاری نقاط بحرانی هستند. سپس منیفلد نهاری را به سه مجموعه متناظر با ماکسیمم‌های موضعی، مینیمم‌های موضعی و نقاط زینی نگاشت‌های تاری تقسیم کرده و مینیمم‌های موضعی تابعک انرژی را روی این مجموعه‌ها می‌یابیم. در بخش بعدی این پایان‌نامه وجود یک جواب نابدیهی برای یک دستگاه معادلات ‎$p‎‎‎‎$-‎‎لاپلاسین در یک دامنه کراندار وتحت شرایط مرزی دیریکله را مطالعه می‌کنیم. ‎برای‎ این مساله ثابت می‌کنیم که تابعک انرژی دارای هندسه گذرگاه کوهستانی است، سپس با استفاده از قضیه نقطه زینی رابینویز و یک تعمیم شرط لانسمن-لیزر وجود یک جواب نابدیهی اثبات می‌شود.

  در ا?ن پا?ان­نامه به بررسی وجود جواب­های ضعیف دستگاه های شرود?نگر?پواسن می پردازیم ابتدا وجود و تعدد جواب های دستگاه­های شرود?نگر?پواسن وزن­دار با تابع وزن دارای تغ??ر ع?مت بررسی می­کن?م. برای ا?ن کاراز روش منیفلد نهاری و یک نوع اصل فشردگی متمرکز را درR ? استفاده می­کنیم. در ا?ن قسمت اثبات می­کنیم که م?ن?مم های موضعی تابعک انرژی روی منیفلد نهاری جواب­های ضعیف دستگاه شرود?نگر?پواسن اشاره شده می­باشند.در بخش بعدی   پا?ان نامه، وجود جواب? با حداقل انرژی برای یک دستگاه شرود?نگر?پواسن مجانباً متناوب با رشد بحرانی را در   R ? مطالعه می­کنیم در ا?ن مساله برای غلبه برعدم فشردگی و بی­کرانی  تابعک انرژی روی کل فضای ( H ? (R ?، از روش منیفلد نهاری و اصل فشردگی متمرکز استفاده می­کنیم.  

  در این پایان نامه، به مطالعه تعداد سیکلهای حدب منشعب شده از طوق های تناوبی دو میدان برداری چند جمله ای تحت اختلالات چندجمله ای مرتبه  n    پرداخته می شود.این مطالعات براساس تخمین تعداد ریشه های انتگرال آبلی و تابع معدل متناظر انجام شده است. یکی از ابزارهای اساسی در محاسبه کران بالای دقیق تعداد ریشه های انتگرال آبلی استفاده از محک چبیشف است. علاوه برا این، در مورد توزیع سیکل های حدی منشعب شده نیز اظهار نظر شده   است.

 ارزیابی ویژگی های بافت تصاویر به منظور تعیین شکستگی استخوان