As we know, many existing numerical methods for solving nonlinear fractional time equations under propagation suffer from the phenomenon of decreasing convergence order.

این پایان نامه   براساس منبع [1] به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزیی کسری-زمانی با استفاده از توابع بی اسپلاین مکعبی و قضیه مقدار میانگین انتگرال ها می پردازد. برای تقریب مشتق کسری زمانی موجود در معادله از قضیه مقدار میانگین انتگرال ها استفاده می شود و همچنین   روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی در بعد مکان برای تقریب جواب عددی معادله موجود بکار گرفته می شود.   در ادامه پایداری روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته و نشان میدهد که این روش بدون شرط پایدار می باشد. در پایان کارایی و دقت روش مورد نظر را با ارایه چند مثال عددی مورد بررسی قرار می گیرد.   

 در این پایان نامه یک تقریب جدید برای معادله انتگرو-دیفرانسیل کسری از هردو نوع ولترا و فردهولم در حالت خطی و غیرخطی ایجاد خواهد شد. علیرغم گام های مهمی که در دستیابی به راه حل های عددی کارا و نسبتا دقیق در حل معادلات FIDE ها انجام شده است، همچنان شکاف آشکاری برای توسعه یک روش عددی همه کاره و دقیق که قادر به حل مسائل متنوع FIDE های خطی و غیرخطی با عملگر های انتگرال باشد، وجود دارد. برای پر کردن این شکاف، در این پژوهش از تکنیک هم مکانی بی اسپلاین مکعبی   به عنوان یک رویکرد قوی و سازگار برای حل طیف گسترده ای از معادلات انتگرو-دیفرانسیل کسری در دو نوع خطی و غیر خطی با ترکیب کردن عملگر های انتگرال ولترا و فردهولم پیشنهاد می شود. این روش با به کار گیری ویژگی انعطاف پذیری و کارایی محاسباتی خطوط بی اسپلاین مکعبی، با یک تکنیک یکپارچه راه های عددی دقیق تری را ارائه می کند. از لحاظ   حل پذیری (وجود جواب دستگاه بدست آمده ازگسسته سازی مسئله)، تجزیه و تحلیل همگرایی و پایداری   مسئله انجام شده، تایید بیشتری از دقت و قابلیت اطمینان روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی را بازگو می کند که می تواند بسیار به حل مسائل FIDE ها با پیچیدگی بیشتر کمک کند. به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش   پیشنهادی چند مثال عددی آورده شده و با روش­های دیگران که این مساله را حل نموده اند و در منابع ذکر شده مقایسه شده است.کلمات کل?د?: معادل? انتگرو-د?فرانس?ل ولترا? کسر?،   معادل? انتگرو-د?فرانس?ل فردهولم کسر?، معادل? انتگرو-د?فرانس?ل کسر?،  حساب کسر?،   بی-اسپلاین مکعب?.

روش‌های غیرپارامتریک، دسته‌ای بسیار مهم از روش‌های حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه هستند که در سال‌های اخیر مورد توجه قرار گرفته‌اند. در این دسته، روش‌های مبتنی بر گرادیان که از مشتقات دوم استفاده نمی‌کنند، از اهمیت ویژه‌ای برخوردارند. یکی از چالش‌های اساسی در بهینه‌سازی چندهدفه، موضوع جست‌وجوی خطی است. در واقع، چالش موجود در جست‌وجوی خطی از این جهت است که، اولاً تعداد زیادی نامساوی باید به‌طور همزمان برقرار باشند و ثانیاً به دلیل تقابلی که بین اهداف وجود دارد، طول‌گامی که از این جست‌وجوی خطی به دست می‌آید، معمولاً بسیار کوچک است. برای حل این مشکل، در سال 2016 مروتی و همکاران تعمیمی از روش‌های بارزیلای-بوروین را برای حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه ارائه کردند. این روش نسبت به سایر روش‌های مبتنی بر گرادیان، از دقت و سرعت بیشتری برخوردار بوده است. چنین بهبودی سبب جلب توجه پژوهشگران به تحقیق در این زمینه شده است. اخیراً تعمیم دیگری از روش بارزیلای-بوروین ارائه شده است. در این روش، به هر یک از توابع هدف، ضریبی به‌طور خاص اختصاص می‌یابد. هدف از اختصاص این ضرایب، کاهش تاثیر تقابل بین توابع هدف در کوچک‌سازی طول‌گام است. نویسندگان مقاله، روش پیشنهادی خود را با روش مروتی و همکاران مقایسه کردند. تحلیل و نتایج عددی آن‌ها نشان می‌دهد که روش ارائه‌شده به‌طور قابل توجهی نسبت به روش مروتی و همکاران برتری دارد. با این حال، در این پایان‌نامه این موضوع با دقت بیشتری مورد کنکاش قرار گرفته و دیده می‌شود که تحلیل مذکور مبتنی بر نوعی همگرایی کاذب برای روش پیشنهادی و مقایسه نادرست این دو روش است. در واقع، ثابت می‌شود برخلاف ادعای مطرح شده روش مروتی و همکاران نسبت به روش پیشنهادی برتری قابل توجهی دارد. این برتری چه در مسائل آزمون مقاله مذکور و چه با استفاده از مسائل آزمون بسیار گسترده‌تر نشان داده شده است‎.

   در این پژوهش، یک روش نوآورانه برای نهان گزاری تصاویر دیجیتال ارائه شده است که ترکیبی از تبدیل کسینوسی گسسته (DCT)، تبدیل موجک گسسته سه‌سطحی (3L-DWT) و تجزیه مقدار تکین (SVD) است. این روش با هدف افزایش امنیت، غیرقابل تشخیص بودن و مقاومت طراحی شده و قابلیت استخراج واترمارک بدون نیاز به تصویر اصلی (واترمارک‌گذاری کور) را فراهم می‌کند.مراحل اصلی روش پیشنهادی شامل پیش‌پردازش تصویر واترمارک با استفاده از نقشه آرنولد، اعمال تبدیل‌های DCT و DWT، و تجزیه SVD است. واترمارک در ضرایب فرکانس پایین حوزه تبدیل تصویر میزبان جایگذاری می‌شود تا مقاومت بیشتری در برابر حملات مختلف داشته باشد.نتایج آزمایش‌ها نشان می‌دهد که روش پیشنهادی در برابر حملات مختلف مانند فیلترها، نویز، حملات هندسی و حذف ردیف/ستون مقاومت بالایی دارد و عملکرد بهتری نسبت به روش‌های موجود از خود نشان می‌دهد. این روش همچنین امنیت بالایی را با استفاده از نقشه آرنولد تضمین می‌کند.روش پیشنهادی غیرقابل تشخیص بودن بهتری را تضمین می‌کند که مقدار آن 57.6303 dB است و مقاومت بهبود یافته‌ای در برابر حملات فیلتر، نویز نمک و فلفل (  ) و چرخش نسبت به روش‌های پیشرفته موجود ارائه می‌دهد. برای فیلتر میانه با اندازه‌های پنجره مختلف، مقدار WNC این روش برابر با 1 است که بیشتر از روش‌های موجود است.این تحقیق ضمن ارائه یک روش بهبود یافته برای واترمارک‌گذاری تصاویر دیجیتال، پتانسیل کاربرد در حوزه‌های مختلفی مانند حقوق دیجیتال، پزشکی و امنیت نظامی را دارد.

   با توجه به نقص‌ها و مشکلات زیادی که روش‌های اسکالر سازی برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه دارند‏، در سال‌های اخیر گرایش زیادی به استفاده از روش‌های غیر‌پارامتری که تعمیمی از روش‌های تکراری در بهینه‌سازی تک هدفه هستند‏، ایجاد شده است. با این حال نسخه‌های شتاب‌یافته این الگوریتم‌ها کمتر مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان‌نامه یک روش گرادیان پروکسیمال شتاب ‌یافته برای مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه مورد بررسی قرار می‌گیرد که در آن هر تابع هدف مجموع یک تابع محدب و مشتق‌پذیر و یک تابع محدب و سره است. این روش یک تعمیم از روش گرادیان پروکسیمال شتاب‌یافته ‎‎‎‎‎FISTA‎ برای حل مسائل بهینه ‌سازی اسکالر می‌باشد. ابتکاری که در این تعمیم صورت گرفته است‏، بکارگیری جمله‌ای در تابع هدف است که دارای اثراتی کارا و مفید در بهینه‌سازی چند‌هدفه است‏، حال آنکه با تقلیل این روش به حالت تک‌هدفه جمله مذکور بی‌تاثیر است. با استفاده از نمایش دوگان زیر مساله یافتن جهت، روشی کارا برای حل آن ارائه می ‌شود. ضمن بررسی همگرایی الگوریتم‏، عملکرد محاسباتی در مقایسه با روش‌های مشابه آن با استفاده از نتایج عددی نشان داده می‌شود

در این پایان نامه مروری بر انواع روش های تقریب برای تجزیه مقادیرتکین[1] برای یک ماتریس را خواهیم داشت.تجزیه SVD ،از اساسی ترین تجزیه های جبر خطی عددی به شمار می رود که روی ماتریس های مستطیلی m*n بکار گرفته می شود که امروزه در دنیای پردازش تصویر در زمینه ی فشرده سازی کاربرد فراوانی دارد.تجزیه مقدار تکین منجر می شود تا تصویر را با ابعادی کوچکتر ذخیره کنیم به طوریکه اطلاعات اصلی آن همچنان حفظ شوند.برای فشرده سازی تصویر با استفاده از تجزیه SVD از تقریب ماتریس استفاده می کنیم که در فصل دوم این پایان نامه تقریب و فشرده سازی ماتریس را شرح داده ایم.تقریب ماتریس منجر می شود تا تصویر را با یک مجموعه ی کوچکتر و در عین حال اصلی تر از مقادیر تکین مشاهده کنیم که روش های مختلفی برای این تقریب مانند نمودار Scree،قانون گاتمن_کایزر،آستانه سخت مقادیر تکین و روش های مبتنی بر آنتروپی،تحلیل و ارزیابی می شوند. در پایان نشان می دهیم که هرکدام از این روش ها در شرایط خاصی عملکرد بهینه ای دارند و بسته به ویژگی های داده ها،انتخاب مناسب یک روش، می تواند بهینه ترین مقادیر منفرد را برای تحلیل و پردازش حفظ کند.    [1] Singular Value Decomposition      

یک خانواده مهم از این اصلاحات روش های گرادیان با تآخیرمی باشد. روش های گرادیان با تاخیر (GMR) یک روش تکراری غیر یکنوا است که برای حل معادلات خزی بزرگ متقارن و همچنین معین مثبت توسعه یافته است. این روش تعمیمی از روش های تندترین شیب و برزیلیا-بوروین است.در این پایان نامه همگرایی R-خطی این روش اثبات می شود و همچنین برخی از روش های گرادیان دوری مورد مطالعه قرار می گیرد.بررسی طول گام یوان و خواص طیفی روش های گرادیان از دیگراهداف این پایان نامه می باشد.

در این پژوهش، یک روش عددی بر اساس توابع بی-اسپلاین برای حل یک مجموعه از مسائل مقدار مرزی کسری منفرد و نامنفرد خطی و غیرخطی توسعه داده شده است. جواب تقریبی با گسسته‌سازی مسئله اصلی به کمک تابع بی-اسپلاین در نقاط شبکه‌ای یکنواخت تعیین خواهد شد. تحلیل همگرایی روش از طریق رویکرد ماتریسی بررسی می‌شود. مثال‌های خطی و غیرخطی برای نشان دادن دقت و کارایی روش در نظر گرفته شده است. روش پیشنهادی تقریب مرتبه دوم برای حل مسئله مورد بررسی، فراهم می‌کند. این روش نتایج بسیار دقیق‌تری با هزینه کمتر فراهم می‌کند. یعنی روش اسپلاین مکعبی با طول گام یکنواخت دارای هزینه محاسباتی کمتری می‌باشد. از مزیت‌های دیگر این تحقیق این است که نقاط منفرد در مشتق کسری بوجود نمی‌آید.  

     در این پایان‌ نامه روشی قوی برای افزودن واتر مارک به تصاویر ارائه می شود که اصلی‌ترین پایه‌های آن شامل تبدیل موجک ، تجزیه و تحلیل حالت تجربی دو بعدی ، تبدیل کسینوسی گسسته ، بهینه‌سازی انبوه ذرات و تجزیه و تحلیل مقدار تکین است. در طول فرایند تعبیه،   سطح 2 برای تجزیه تصویر پوششی به زیرباندها استفاده می‌شود. همچنین،  برای تجزیه تصاویر و علامت‌گذاری استفاده می‌شود. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل   بر روی باند انتخاب شده از  اجرا می‌شود. درفاز بهینه‌سازی، برای جستجوهای پیچیده و چند بعدی استفاده می‌شود. عوامل تعبیه و مقیاس‌بندی با کمک یک کلید امنیتی تعبیه می‌شوند. تصویر واتر مارک از طریق فرایند استخراج به‌دست می آید. نتایج آزمایشی نشان می‌دهند که تکنیک پیشنهادی نسبت به چندین حمله هندسی(اعمال نویز) و غیر هندسی قوی است.

نرخ فریم بالا در قسمت‌های سریع‌تر حرکتی قلب به ویژه در قسمت دریچه\\/ها بسیار مفید است زیرا منجر به بهبود تشخیص پزشکی می\\/شود. به این منظور، یک روش مبتنی بر اسپلاین غیر\\/ چند\\/جمله\\/ای برای افزایش نرخ فریم در اکوکاردیوگرافی پیشنهاد می\\/شود. علاوه بر بیان جزییات روش پیشنهادی، دو مزیت مهم دیگر نیز ارائه می\\/شود: (?) یک جواب به فرم بسته از جواب درونیابی سیگنال ها ارائه شده که پیوسته و مشتق پذیر است؛ (?) همچنین تجزیه و تحلیل خطا برای سیگنال جایگزین ارائه می\\/شود. نتایج نشان می‌دهد که روش درونیاب غیر چندجمله‌ای قابل اعتماد است. در نهایت، برای نشان دادن کارآیی پیشنهاد در افزایش وضوح زمانی، یعنی افزایش نرخ فریم، آن را به سه نوع مجموعه داده، شامل یک سیگنال ?بعدی، یک مجموعه داده شبیه‌سازی شده، و تصاویر اکوکاردیوگرافی اعمال می\\/شود. نتایج به دست آمده نشان می‌دهند که میانگین مربعات خطای روش پیشنهادی از ?/? به ?/? کاهش می‌یابد. نتایج کمی همچنین نشان می‌دهد که، حتی با نرخ‌های نمونه برداری پایین‌تر، می‌توان به بازسازی با کارایی بالا رسید در حالی که کیفیت تصویر به طور قابل توجهی کاهش نمی‌یابد.  

  • در این پروپزال رفتار دینامیکی مدل کسری لوتکا-ولترا¬بامشتقات¬غیرصحیح¬مورد¬بررسی¬قرار¬می¬گیرد. دراینجا¬مشتقات¬معادله¬¬ی¬بیان¬شده-با¬دو¬حالت¬هسته¬ی¬منفرد¬و¬غیر¬منفرد¬در¬نظر¬گرفته¬می¬شود. به¬کمک¬چندجمله¬ای¬های¬درونیاب¬بانمایش¬تفاضلاتتقسیم¬شده¬(چند¬جمله¬ای¬های-نیوتن) ¬یک¬رویکرد¬عددی¬برای¬حل¬این¬دسته¬از¬معادلات¬(که¬در¬مرجع]1[¬ ارائه¬شده) بیان¬¬و¬مورد¬مطالعه¬قرار¬می¬گیرد. همچنین¬به¬منظور¬تحلیل-کارایی¬این¬روش¬ها¬یک¬آنالیز¬کامل¬از¬خطای¬تولید¬شده¬توسط¬روش¬انجام¬¬خواهد¬گرفت. و¬همچنین¬به¬بررسی¬رفتار¬مجانبی¬¬جواب¬های¬تولید¬شده-توسط¬معادله¬ی¬لوتکا-ولترا¬نیز¬خواهیم¬¬پرداخت. در¬انتها¬به¬منظور¬آزمون¬دقت¬و¬کارایی¬روش¬پیشنهادی¬در¬حل¬مدل¬لوتکا-ولترا¬نتایج¬عددی-گوناگونی¬ارائه¬می¬شود.

   این پایان نامه به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی مرتبه چهارم اغتشاش تکین از نوع همرفت –انتشار می پردازد. در ابتدا معادله دیفرانسیل مرتبه چهارم خطی را به یک زوج دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم بطور ضعیف با پارامتر اغتشاش تکین تبدیل نموده ،که یکی از معادلات آن پارامتر   تکین ندارد. سپس جواب این دستگاه را با استفاده از توابع بی اسپلاین-درجه دوم بر روی یک شبکه بندی نمایی   در دامنه ، تقریب میزنیم. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی نشان میدهد که همگرایی این روش از مرتبه دوم و یکنواخت (مستقل از پارامتر   تکین) می باشد. همچنین برای معادلات مرتبه چهارم غیر خطی ابتدا این معادلات را با استفاده از یک روش ، خطی سازی می نماییم سپس روش پیشنهادی را اعمال میکنیم. در پایان جهت تایید نتایج تئوری،چند مثال عددی را با نتایج کامل مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه با استفاده از بی-اسپلاین درجه سوم برای تقریب جواب یک دسته از مسائل با مقادیر مرزی منفرد مرتبه دوم غیر خطی و ابسته به مشتق مرتبه اول بحث خواهد شد. تاکنون از بی-اسپلاین درجه سوم برای بدست آوردن یک روش مرتبه دوم برای تقریب جواب این نوع مساال استفاده شده است ولی در این تحقیق یک روش مرتبه ششم براساس بی-اسپلاین درجه سوم بدست آمده است. همگرای روش بدست آمده از روش ماتریسی بحث شده است. چهار مثال عددی که یکی از آنها دارای جواب واقعی نیست حل شده تا کارایی و دقت روش از لحاظ عددی با تِیوری نشان داده شود. زمان اجرای برنامه و مرتبه همگرایی عددی در جدولها نشان داده شده و همچنین نتایج با روش های دیگر مقایسه شده تا کارایی روش مورد تایید قرار گیرد.

در این پایان نامه برخی مفاهیم جدید از شبه کارایی و شبه کارایی سره برای مسائل بهینه سازیچندهدفه ارائه می شود. بر اساس این مفاهیم، یک بیان یکپارچه و جامع از کارایی تقریبیو شبه کارایی تقریبی معرفی می گردد که کلیه تعاریف موجود پیشین را در برمی گیرد.مفهوم جدید از شبه کارایی منجر به ارائه یک بیان جامع از زیردیفرانسیل تعمیم یافته برایتوابع برداری می شود که بیشتر تعاریف موجود، از زیردیفرانسیل برای این توابع را بهشکل یکپارچه بیان می کند. این مفهوم از زیردیفرانسیل توسط روش های اسکالرسازیبه مفاهیم زیردیفرانسیل برای توابع اسکالر مرتبط می گردد. بر اساس زیردیفرانسیلتعمیم یافته فوق، برخی شرایط بهینگی برای جواب های کارای تقریبی بیان می شود. دراین پایان نامه همچنین به برخی شرایط بهینگی برای جواب های کارای سره تقریبی درمسائل بهینه سازی چندهدفه که در آن ها مخروط معیار و مخروط نظیر قیود به صورتچندوجهی است، پرداخته می شود. این شرایط دو دسته هستند: دسته اول شامل شرایطبهینگی غیرخطی است که اساس آن تابع لاگرانژ غیرخطی اسکالر می باشد و دسته دومشامل شرایط بهینگی کان-تاکر است که بر اساس اسکالرسازی خطی تحت شرایط تحدبتعمیم یافته تولید می شود.کلمات کلیدی:بهینه سازی چندهدفه، شبه کارایی، جواب های تقریبی، اسکالرسازی خطی، اسکالرسازیغیرخطی، زیردیفرانسیل برداری، مجموعه کورادیانت، شرایط بهینگی.   

در این پایان‌نامه یک روش عددی کاربردی مناسب، براساس چندجمله‌ای‌های چبیشف ارائه شده است، تا جواب‌های عددی مناسبی را برای حل معادله بیگلی ترویک فراهم آورد.ابتدا ماتریس عملگری مشتق مرتبه کسری بدست می‌آید.سپس با استفاده از این ماتریس عملگری، معادله دیفرانسیل مرتبه کسری به یک سیستم معادله جبری تبدیل شده، که با استفاده از روش عددی نیوتن حل می‌شود.علاوه براین، حداکثر مقدار خطای مطلق از طریق تحلیل خطا بدست می‌آید.   کلمات کلیدی:معادله بیگلی ترویک، چندجمله‌ای‌های چبیشف، روش‌های محلی، مشتق لیوویل کاپوتو.      

  در

خانواده روش‌های گرادیان از مهم‌ترین روش‌ها برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید محسوب ‌می‌شوند. روش‌‌های گرادیان طیفی تعمیمی‌ از روش‌های گرادیان هستند که با هدف غلبه بر برخی از مشکلات روش‌های گرادیان و تولید روش‌های کارا‌تر ارائه شده‌اند. هدف نخست این پایان‌نامه معرفی و مطالعه یک خانواده جدید از روش‌های گرادیان طیفی است. این خانواده یک طول گام مبتنی بر یک ترکیب محدب از طول گام‌های بلند و کوتاه برزیلا و بروین را مورد استفاده قرار می‌دهد. همچنین نشان داده می‌شود که هر عضو از این خانواده دارای برخی خواص مناسب شبه‎‏‌نیوتونی است. در ادامه این رساله خواص همگرایی الگوریتم جدید مورد بررسی قرار می‌گیرد و نشان داده می‌شود که این خانواده برای توابع مجذور‏‎‏ی‎‎ ‎$ -2 $‎بعدی‏‏، دارای همگرایی ‎$ -‎R‎ $‎زبر‌خطی و برای توابع عمومی مجذوری از بعد ‎$ n $‏،‎‏‎‎‎‏ دارای همگرایی ‎$ -‎R $‎خطی است. در قسمت دوم این رساله برخی از روش‌های گرادیان دوری مورد مطالعه قرار می‌گیرد و یک روش گرادیان دوری جدید ارائه می‌شود و خواص همگرایی آن مورد بررسی قرار می‌گیرد.  

در این پایان نامه ی روش عددی کارآمد برای ی مسئله زیر پخش کسری تعمیم یافته با استفاده از تقریبگرونوالد-لتنی وف وزن دار تغییر یافته برای مشتق کسری تعمیم یافته در جهت زمان و تقریب تفاضلاتمتناه در جهت م ان ارائه شده است پایداری و هم رای   این روش عددی با استفاده از روش انرژی گسسته تحلیل می شود

در این راستا، ابتدا وجود و یکتایی جواب فرم هایی از معادلات انتگرال-دیفرانسیل غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. سپس با معرفی روش های کوادراتوری رونگ?کوتا پیچشی به عنوان یک ابزار کارآمد برای تقریب عددی جواب دسته ای از معادلات انتگرال -دیفرانسیل، به تحلیل همگرایی و پایداری این روش ها می پردازیم. در انتها با ارایه ی نتایج عددی متنوع کارایی روش های کوادراتوری رونگ-کوتا پیچشی مورد نقد و بررسی قرار می گیرد.

  به عنوان تعمیم از تبدیل فوریه کسری دو بعدی FRFT   و یک مورد خاص از تبدیل متعارف خطی 2 بعدیLCT، تبدیل ژیراتور

  در این پایان نامه، دو روش برای حل دستگاه معادلات غیرخطی با ابعاد بزرگ مورد بررسی قرار می گیرد.و (FR) روش اول یک روش گرادیان مزدوج ترکیبی بر مبنای ترکیب محدب پارامترهای فلیچر-ریوزمی باشد. همگرایی سراسری این الگوریتم بحث شده است. نتایج عددی، (PRP) پولاک-ریبیر-پولیاککارایی و دقت روش برای مسائل با ابعاد بزرگ نشان می دهد. در روش دوم، یک روش گرادیان مزدوجطیفی بر مبنای روشتصویری برای دستگاه معادلات غیرخطی یکنواخت به کار گرفته شده است. همچنینبرای حل مسائل در مقیاس بزرگ، این روش مناسب بوده و همگرایی سراسری حاصل شده است.

در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.   در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.  

  چکیدهخانواده روش‌های گرادیان یک خانواده بسیار مهم از روش‌های ارائه شده برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید می‌باشد که دارای خواص همگرایی بسیار مناسب است. هدف این پایان‌نامه تعمیم مناسب از روش‌های‌ گرادیان و ارائه‌ی الگوریتم‌های جدید و موثر است.بر این پایه، ما در این رساله دو تعمیم از روش گرادیان ارائه خواهیم کرد. در اولین پیشنهاد، یک طول‌گام اصلاحی مناسب برای روش‌های گرادیان معرفی می‌گردد و در ادامه با ترکیب روش‌های گرادیان با روش پیکارد- مان یک روش گرادیان ترکیبی معرفی و مورد بررسی قرار می‌گیرد. با استفاده از این دو تعمیم می‌توان چندین روش گرادیان کاهشی شتاب یافته را ارائه داد. کلمات کلیدی:  بهینه‌سازی نامقید، جهت کاهشی، روش‌گرادیان، روش‌های جستجوی خطی، طول‌گام چندگامی، همگرایی سراسری.

  بسیاری از پدیده های فیزیکی را می توان به کمک معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل بندی کرد. مدل بلک-شولز یکی از مهم ترین مدل های ریاضی مالی به خصوص در زمینه اختیار معامله آمریکایی و اروپایی است که با یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل بندی می شود. اغلب این معادلات را نمی توان به طور تحلیلی حل کرد و لذا ارائه روش های عددی مناسب برای حل چنین معادلاتی ضروری به نظر می رسد. \\\\ در این پایان نامه چندین روش تفاضل متناهی فشرده را برای حل معادله دیفرانسیل با مشتق جزئی بلک-شولز ارائه داده و به بررسی آنالیز همگرایی و پایداری آن‌ها می پردازیم. \\\\‌ در این راستا ابتدا به بیان مفاهیم و مقدمات اولیه می‌پردازیم که برای فهم این پایان نامه ضروری می‌باشد. در ادامه یک روش تفاضل متناهی فشرده مرتبه بالا برای معادله بلک-شولز تعمیم یافته معرفی می‌شود. بعلاوه آنالیز پایداری، سازگاری و همگرایی این روش مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین در ادامه یک روش عددی پایدار و سازگار برای مدل قیمت گذاری اختیار غیرخطی در بازارهای غیر نقدی ارائه می‌گردد. بعلاوه، به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش‌های ذکر شده به بررسی چند مثال عددی پرداخته می‌شود.\\\\

گروهی از مسایل سخت ، مقدار ویژه­هایشان را در دو خوشه­ی مجزا می­توان گنجاند که یک خوشه­ی آن را قسمت سخت یا سریع و خوشه­ی دیگر را قسمت غیر سخت یا کند گویند. برای حل این دسته از مسایل در این پایان­نامه از تکنیک­های برازش نمایی به خصوصی از جمله گروهی از روش­های رونگ کوتای صریح استفاده می­کنیم که ناحیه­ی پایداری­شان دو قسمت است یک قسمت شامل ناحیه­ی مماس بر محورها در مبدا مختصات و قسمت دیگردرهمسایگی نقطه­ای ثابت چون ? = h?s   می­باشد. در گام بعدی اندازه­ی ناحیه­ی پایداری را به عنوان تابعی از مرتبه و شرط­های برازشی به دست می­آوریم و شرط مرتبه­ی سختی برای مسئله آزمون پروترو و رابینسون را که به کمک آن ضرایب این روش قابل تعیین است، معرفی می­کنیم و در نهایت روش فلبرگ حاصل از روش رونگ کوتای صریح مرتبه ? و ? را به دست می­آوریم و کارایی آن رابا چند مثال عددی مورد بررسی قرار می­دهیم. کلمات کلیدی: مسائل سخت، روش­های رونگ کوتای صریح، برازش نمایی، فاصله در طیف مقدار ویژه  

ر این پایان نامه روش های بی-اسپلاین درجه سوم وششم برای حل مشاله مقدار مرزی مرتبه دوم غیر خطی منفرد بکار گرفته شده است.   سه روش بدست آمده که روش اول بر اساس بی-اسپلاین درجه سوم باطول کام یکسان و روش دوم بر اساس طول گام متغیر با بی- اسپلاین مکعبی می باشد. روش سوم با استفاده از بی-اسپلاین درجه ششم، یک روش از مرتبه هفتم برای تقریب جواب مساله مقدار مرزی مرتبه دوم غیر خطی منفرد بدست آمده است.

در این پایان نامه براساس مقاله (53) یک روش عددی کارآمد برای حل معادله کسری?زمان سویفت?هوهنبرگ تحت مشتق ریمان?لیوویل بیان می شود. با استفاده از اسپلاین گویا و روش تفاضلات متناهی غیراستاندارد با استفاده از سری فوریه، پایداری روش بدون قید و شرط پایدار است.   

   درا?نپا?ان نامه ابتدا براساس مقاله ی[22] روشی برایحلمسئله مقدار اول?ه کسری بهکمک   چندجمله ای های لژاندر متناوب ارائه می شود. در روش ب?ان شده، ابتد امسئله بهکمک چندجمله ای های لژاندر متناوب به ?ک دستگاه معاد?ت جبری تبد?لشده و سپس از ا?ن دستگاه به روش ن?وتن، تقر?ب عددی مناسب? برای مسئله دادهشده به دست می آ?د. آنال?ز همگرا?? روش در انتها ارائه شده است. هم چن?ن مثال عددی داده شده ن?ز،کارا?? و دقت روش را تا??د میکند. درقسمتدومپا?ان نامهبراساسمقاله[17] معادله نوسان کسری مورد مطالعه قرار می­گیرد. مسئله دادهشده ابتدا بهکمک چندجمل های های ژاکوب? به یک دستگاه معاد?ت جبری ازنوع س?لوستر تبد?ل می شود. سپس با حل ا?ن دستگاه تقر?ب عددی مناسب? به عنوان جواب ارائه داده شده است. نتا?ج عددی برایحالت هایخاص از چندجمله ای های ژاکوبی مانند چندجمله ای های لژاندر،چندجمله ای های چپ?شف نوع دوم، سوم، چهارم و... چندجمله ای های گگن بائر بهوس?له جداول و نمودارها بررسی   شده است. آنال?ز همگرایی و بررسی پا?داری عددی روش ن?ز در انتها ارائه شده است. مثالعددی دقت روش ارائه شده را نشان می دهد.

در این پایان نامه برخی از روش ها از مرتبه دو را برای چهار نوع اسپلاین انتگرالی درجه دو بررسی شده است.ثابت شده است که اسپلاین انتگرالی درجه دو دارای همگرایی در تقریب مقدار تابع و تقریب مشتقات مرتبه دوم در نقاط میان بازه ای یکنواخت هستند.و همچنین بی اسپلاین درجه دوم برای درون یابی یک تابع جلو انتگرال با استفاده از مقادیر معلوم انتگرال در زیر بازه ها به جای مقادیر تابع در گره ها استفاده می شود .این درون یابی اسپلاین انتگرالی درجه دو نامیده می شود

   {\\textbf{{چکیده}}} \\\\{\\\\ابتدا، براساس مقاله‌ی\\cite{C2}معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری($FDIEs $) را روی یک کلاس از مشتقات توسعه‌یافته($-B $عملگر) تعریف می‌کنیم سپس آن را معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری توسعه‌یافته($GFDIEs $) نامگذاری می‌کنیم. روش هم‌مکانی رابرای فرم‌های خطی و غیر خطی ها گسترش می‌دهیم. تقریب‌های عددی از ایده روش‌های هم‌مکانیبرای حل معادلات انتگرال استفاده می‌کند. از چندجمله‌ای‌های لژاندر به منظور تقریبجواب‌های در فضای با بعد متناهی به همراه همگرایی استفاده می‌شود. برخی از مثال‌هایکه در آن هسته‌ی$ -B $ عملگرها را تغییر می‌دهیم در انجامتحقیقات عددی در نظر گرفته می‌شود. در قسمت دوم، براساس مقاله‌ی\\cite{C3}به معرفی یک روش عددی با مرتبه‌ دقت بالا برایحل معادله‌ی کاتانو با مشتق کسری زمانی که اساس روش طیفی گالرکین-لژاندر در بعدمکان و روش هم‌مکانی چپیشف در بعد زمان است، می پردازیم. در این روش جواب تقریبیبه جواب واقعی مساله همگراست و از مرتبه $O(N^{-m}M^{\\sigma} +N^{-m}+M^{\\sigma}) $ می‌باشدکه در آن $ m \\geq 1 $ و $\\sigma > 1 $ . همچنین، به ترتیب $ N $ و $M $ تعداد گره‌ها در بعد مکان و زمان است. خطایبهینه‌ی کراندار قبلی از روش نیمه گسسته و پایدار و همگرایی طرح تمام گسسته   به‌طور کامل مورد بحث قرار می‌گیرد. نتایج عددیکارایی این روش را در بعد زمان و مکان تایید می‌کند.

خانواده الگوریتم‌های گرادیان مزدوج یکی از کاراترین الگوریتم‌های موجود برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید است. این رده از روش‌ها به‌دلیل عدم استفاده از ماتریس هسی و عدم نیاز به ذخیره‌سازی آن، برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید با مقیاس بزرگ بسیار موثر هستند. با توجه به خواص مطلوب این خانواده، مطالعات زیادی روی توسعه این دسته از روش‌ها انجام شده و تاکنون رده‌های متفاوتی از الگوریتم‌های گرادیان مزدوج ارائه شده است. در این پایان‌نامه دو روش گرادیان مزدوج طیفی جدید معرفی و مورد بررسی قرار می‌گیرد. بررسی خواص همگرایی الگوریتم‌های جدید و پیاده‌سازی الگوریتم‌ها از دیگر اهداف این پایان‌نامه است.   

فشرده­سازی تصویر با کاهش تعداد بیت­های بکار­رفته درنمایش دیجیتال تصویر و کیفیت تصویر بازیابی شده سروکار دارد. فشرده سازی داده­هانقش اساسی در انتقال اطلاعات و ذخیره­سازی دارد. یکی از روش­های فشرده­سازی تصویر کهبسیار کاربرد دارد، استفاده از تکنیک فشرده­­سازی فراکتالی است. این روش مبتنی براستخراج تشابه محلی در تصویر است و دارای مزایایی مانند نرخ فشرده­سازی بالا، دیکدینگسریع و کیفیت بالای تصویر بازیابی­شده است. مشکل اساسی این روش پیچیدگی محاسباتیبالای آن که زمان فشرده­سازی را زیاد می کند. در راهکار پیشنهادی برای این مسئله، پس از جداسازی کانال­های مختلف تصویر کوانتومی واعمال روش جستجوی گرور در پیدا کردن بهترین مدل لایه غشاء کوانتومی، فشرده سازیمحیط فراکتالی صورت می­پذیرد و در نهایت لایه­های جدا شده دوباره به هم می­پیوندند.در اینجا از شبیه­سازی رفتار غشاها برای موازی سازی محاسبات مربوط به یافتن بهترینمقیاس تشابه در دسته­بندی بر اساس پارامتر مقیاس استفاده نموده­ایم تا همزمانبزرگترین بلاک متشابه را با در نظر گرفتن پارامتر کیفیت تصویر بازگشتی بیابیم. عملکرداین روش فشرده­سازی برای تصاویر مختلف در سطح بسیار خوبی قرار دارد و سیستمپیشنهادی می­تواند به­عنوان یک بخش یکپارچه مستقل عملکرد داشته باشد.

  داده‌های مسائل بهینه‌سازی جهان واقعی اغلب به‌طور کامل مشخص نیستند. دلایل عدم قطعیت داده‌ها شامل: خطای اندازه‌گیری، اطلاعاتنامناسب، تحولات آینده، شرایط واختلالات محیطی است. از نظر عملی گاهی اوقات یک عدم دقت کوچک در داده می‌تواند تاثیرات بزرگی روی جواببهینه گذارد. بر این اساس، استفاده از بهینه‌سازی استواری نادقیق برای حل مسائل بهینه‌سازی با پارامترهای نادقیق امری ضروری است. در بهینه‌سازیاستواری پارامترهای نادقیق متعلق به مجموعه‌ای است که از قبل شناخته شده فرض می‌شود و مرکز توجه روی بدترین حالت از مجموعه پارامترهااست. هدف این است که از شدنی بودن جواب اطمینان حاصل شود و به‌ازای تمام سناریوهای ممکن عملکرد خوبی داشته باشد. مساله نادقیق را می‌توان با استفاده از مساله بهینه‌سازی چندهدفه با کمک روش‌های اسکالرسازی (روش بنسون و روش قید کشسان) حل کرد. این پایان‌نامه بر یک رویکرد یک‌پارچه برای مشخصه‌سازی انواع مختلفی از مفاهیم استواری در بهینه‌سازی چندهدفه تاکید می‌کند. بر اساس نتایج اسکالرسازی خطی و غیر خطی برای روابط ترتیبی مجموعه‌ای با کمک تحلیل فضای تصویر، مجموعه‌های مناسبی از فضای تصویر اسکالرسازی معرفی می‌شود و مشخصه‌های معادلی برای مجموعه ترتیبی استوار مجموعه بالایی‎(‎ مجموعه پایینی، مجموعه‌ای) برای مسائل بهینه‌سازی چندهدفه بیان می‌شود.در ادامه، با استفاده از مساله بهینه‌سازی اسکالر استوار و به‌کارگیری یک بخش معین برای استواری، حالت کلی‌تری از بهینه‌سازی استوار مورد بررسی قرار می‌گیرد که در آن تابع هدف و قیود شاملپارامترهای نادقیق است. به‌علاوه اینکه رابطه بین مساله بهینه‌سازی نادقیق داده شده و تصویر نظیر آن مورد بررسی قرار می‌گیرد. این ایده منجر بهحل یک مساله مین$-$ماکس می‌شود. سرانجام چندین نتایج لازم و کافی بهینگی از جمله شرایط کافی نقطه‌ی زینی برای بهینه‌سازی استوار اسکالر معرفی می‌شود.نتایج به‌دست آمده برای یک مساله‌ی کوتاهترین مسیر به‌کار گرفته می‌شود.

  چکیده دراین پایان نامه بااستفاده ازروش های تغییراتی وقضیه گذرکوهی وجوددوجواب نابدیهی در فضای سوبولف وزن داررابرای رده ای ازمعادلات بیضوی مرتبه چهارم بافرض آن که قسمت غیرخطی تفکیک شده پیوسته وبارشدبحرانی می باشدوتابع پتانسیل درآن دربی نهایت ناپدیدمی شود،بررس می  کنیم.سپس بااستفاده ازنظریه نقطه بحرانی وقضیه گذرکوهی ومینیمم سازی موضعی وجوددو جواب نابدیهی رابرای مسائل بیضوی مرتبه چهارم باقراردادن شرط آمبروسیتی رابین اویتزبرروی قسمت غیرخطی وتابع پتانسیل شیب دار،مطالعه میکنیم وسرانجام به عنوان یکاربرد،نتایج مشابه وپدیده تمرکزرابرای دومی نمعادله بیضوی باغیر خطی های مقعرومحدب ارائه می دهیم.کلمات کلیدی: معادله بیضوی مرتبه چهارم،غیرخطی مرکب،روش های تغییراتی،پدیده تمرکز،غیرخطی مقعر و محدب،رشدبحرانی

درا?نپا?اننامهابتدادرفصلاولبهب?انتعاربفمقدماتموردن?ازپرداختهودرفصلدومبهبررس پوچتم?ز R[G] حلقهگروههایپوچتم?زجابهجا?مپرداز?م. درفصلدومثابتمشودکهاگر R[G]،حلقهگروهGو?گروهآبلRپوچتم?زاستون?زبرای?حلقهجابهجا?Rباشدآناه راR?2-گروهتابدارباشدوسپسدرفصلسومGپوچتم?زوRپوچتم?زاستاگروتنهااگر را?گروهدرنظرگرفتهودرموردپوچتم?زبودنحلقهگروههاG?حلقهشرکتپذ?رو?دارو رویحلقههایدلخواهبحثمشودون?زثابتمشود،حلقهگروه،با?2-گروهموضعامتناه R[G] ،اگرR وحلقه G و?حلقهپوچتم?ز،پوچتم?زاست. همچن?نثابتمشودبرایگروه ،?2-گروهاست،ون?زحلقهگروهپوچتوانروی?حلقهدلخواه،Gپوچتم?زباشدآنگاهابرمرکز پوچتم?زاستهرگاهگروهآن?2-گروهوحلقهپوچتم?زباشد.

 دوروش برای حل عددی معادله انتشار کسری ارایه شده که، روش اول براساس طرح تفاضل متناهی برای گسسته سازی زمان وتقریب مشتق دوم نسبت به مکان به وسیله توابع بی اسپلان مثلثاتی درجه سه به کمک گسسته سازی گرونوالد از مشتق ریمان لیویل بدست می آید، در ادامه یک معادله انتشار کسری از مرتبه متغیر داریم که برای حت عددی آن یک روش تفاضل متناهی فشرده نوع کرانک نیکلسون بادقت زمانی مرتبه دوم ودقت مکانی مرتبه چهارم  ارایه شده است. 

  چکیده در این پایان نامه دو روش حل عددی را برای تقریب جواب معادله فیشر?کولموگروف تعمیم یافته بررسی خواهیم کرد. هر دو روش تحت برریس، از رده روش های تفاضل متناهی می باشند، ابتدا یک روش تفاضل متناهی غیرخطی با مرتبه دقت بالا، برای حل معادله فیشر- کولموگروف تعمیم یافته شرح داده خواهد شد. شرایط وجود و یکتایی جواب بررسی خواهد شد، با استفاده از قضیه انرپی ثابت می شود مرثیه همگرایی روش در جهت مکان برابر چهار و درجهت زمان برابر دو است. مثالهای عددی، صحت نتایج تئوری بدست آمده را تایید می کند. به علاوه، به شرح یک روش خطی سه مرحله ای برای تقریب جواب معادله فیشر – کولموگروف تعمیم یافته یک و دو بعدی پرداخته می شود. وجود و یکتایی جواب عددی روش بررسی خواهد شد. با بررسی همگرایی و پایداری روش، ثابت خواهد شد روش در هر دو جهت مکان و زمان، از مرتبه دو همگراست و به طور نامقید ناپایدار است.

اساس این تحقیق استفاده از روش های درون یابی مانند لاگرانژ، نیوتن، اسپلاین و دیگر روش ها که درمنابع [12و3] ذکر شده می باشد. تعاریف و قضایای مقدماتی در مورد توابع درون یاب اسپلاین ها در این پژوهش از منبع [3] گرفته می شود. در بعضی مواقع با معلوم بودن مقدار انتگرال در یک زیر بازه، باید   تابع جلوی انتگرال را تقریب زد و پیشین? اینپژوهش ابتدا در سال 2006 توسط به فروز [1]   مطرح شد و یک روش جدید براساس درون یابی انتگرالی بی- اسپلاین مکعبی معرفی گردید. این روش   بر اساس درون یابی هرمیتی مکعبی با سه شرط مرزی می باشد [1].   در سال 2010 یک روش براساس درون یابی بیرکوف-هرمیت درجه پنجم توسط به فروز [2] ساخته شده ولی دارای ضعف های ازجمله پیچیده‌گی محاسباتی و استفاده از شرایط مرزی اضافی بود علاوه بر مقدار انتگرال در نقاط گره ای می باشد.

  ?مسالهبرنامهر?زیخطبازهایمسالهایبرنامهر?زیخطاستبادادههایبازهای.کاراساسدر برنامهر?زیخطبازهایعبارتاستازمحاسبهکرانمقاد?ربه?نه?امحاسبهمجموعههمهجوابهای شدنممنکهکاریسختوازنظرمحاسباتپرهز?نهاست.امااگرچندمع?اریبرایپا?داریپا?ه موجودباشد،حلا?نمسالهسادهترمشود. برا?ناساسدرا?نپا?اننامه?روشپا?داریپا?ه ارائهمشود. درفصلسوم،نوعجد?دیازپا?داریدردربرنامهر?زیخطبازهایمعرفخواهدشد.جواب پا?دارنام?دهمشودهرگاهبرایتماممقاد?رمشخصبرایضرا?بتابعهدفومولفههای x مانند ماتر?سضرا?بق?وددربازههایمربوطه،مقاد?رمناسببرایمولفههایبردارسمتراستدربازههای برایمسائلباا?ندادههابه?نباشد. درا?نجاروشبرایبررس x نظ?رموجودباشدبهطوریکه پا?داریدر?نقطهمشخصپ?شنهادشدهاست. دربارهو?ژگهایتوپولوژ?جوابهایبه?ن پا?داربحثمشودوکاربردیازروشمربوطهدرمسائلحملونقلوتغذ?هارائهمشود.ازطرف چونهرمسالهایجواببه?نپا?دارندارد،?روشتقر?ببرای?افتنجواببه?نپا?داردرا?ن مسائلموردبررسقرارمگ?رد. همچن?نا?نمسالهموردبحثوبررسقرارمگ?ردکهچونه?جواببرایهرحق?قسازی بازهایبه?نهاست.باا?ننرشجواببه?نقویتعر?فمشودوروش?افتنا?نجواببرایا?ن مسائلموردبررسقرارمگ?رد. ع?وهبرا?نبهبررسپ?چ?دگمحاسباتبرای?افتنجواببه?ن قویدرمسالهبرنامهر?زیخطبازهایومفهومبه?نن?مقویپرداختهمشود

روش های گرادیان مزدوج یک خانواده مهم برای حل مسائل بهینه سازی نامقید هستند. در این روش ها به دلیل عدم نیاز به استفاده از ماتریس هسی یا تقریب آن، استفاده کم از حافظه ماشین و خواص همگرایی موضعی و سراسری مناسب، به روش هایی بسیار مطلوب برای حل مسائل بهینه سازی نامقید در مقیاس بزرگ تبدیل شده اند. به دلیل این­که این الگوریتم ها به طور معمول فقط از اطلاعات مشتق مرتبه اول تابع هدف استفاده می کنند، بنابران ممکن است همگرایی آنها کند باشد.در این پایان نامه ترکیبی از گرادیان مزدوج مقیاس یافته و روش مجانب متحرک برای حل مسائل بهینه سازی نامقید غیر خطی در مقیاس بزرگ ارائه شده است.در این روش­ها جهت کاهشی مورد استفاده در هر تکرار به وسیله حل زیر مسایل جدایی­پذیر محدب تولید شده توسط جهات­مجانبی تولید می­گردد. همچنین در این پایان نامه با استفاده از روش­های ناحیه اطمینان پارامتر­های مجانبی جدید و موثری تعریف می­گردند. بررسی خواص همگرایی و عددی روش­ها هدف بعدی این پایان نامه است.

کار روی معادلات دیفرانسیل کسری در دو دهه اخیر رشد قابل توجهی داشته است، زیرا که برای بسیاری از مسایل دنیای واقعی به خصوص مواردی که نیاز به حافظه دارند، مشتقات کسری نسبت به مشتقات مرتبه صحیح مدل های دقیق تری را فراهم می آورند. در این پایان نامه روش هایی برای تقریب جواب رده های خاصی از معادلات پخش مطالعه و بررسی می شود. روش های اسپلاین چند جمله ای و غیر چند جمله ای برای حل معادلات پخش یک بعدی، روی دامنه بی کران به کار برده می شود. یک روش عددی برای مساله پخش کسری، با استفاده از اسپلاین درجه پنج پارامتری ارایه می شود. در ضمن معرفی روش های یاد شده، وضعیت همگرایی و پایداری آن ها نیز تحلیل خواهد شد. در پایان نیز به منظور تشریح میزان کارایی روش های عددی، به حل مثال های عددی با این روش ها پرداخته خواهد شد.

  دستهمهمازروشهایحلمسائلبه?نهسازیچندهدفهروشهایاسالرسازیاست. درا?ن روشهابابهکارگ?ریبرخپارامترها،مسالهبه?نهسازیچندهدفهموردنظربه??اچندمساله تهدفهتبد?لمشود. ازجملهمهمتر?نا?نروشهامتوانبهروشهایمجموعوز?نوم?ن- ماکسوزنداراشارهکرد. مشلعمدها?نروشهاا?ناستکهتع??نپارامترهایمناسبمانند انتخابوزنهامبا?ستدرشروعحلصورتب?ردولچن?نکارین?ازمندنرشعم?قنسبتبه ساختارجوابمسالهاستکهعم?ممنن?ست. (برایمسائلمحدبو MICA)الور?تمتعاملچب?شفاص?حشدهبرایبرنامهر?زیچندهدفه نامحدبموردبررسقرارمگ?رد.ا?نالور?تمبراساسروشچب?شف،روشنفطهمرجعوا?رزب? وروشم?چالوفسوزاپ?رومباشد.درهرترارتصم?مگ?رندهآستانهها?)سطوحازتابعهدف کهبرایتصم?مگ?رندهمطلوبهستندسطوحموردانتظار?انقطهمرجعنام?دهمشود.( بهشل بردارمع?ارنقطهمرجعدرنظرمگ?رد.همچن?نمتواندکمتر?نمقدارقابلقبول)کف(تابعهدف بهعنوانسطوحپذ?رشدرنظرب?رد.?مجموعهازبردارهایوزنساختهمشودکهبااستفادهاز ا?نبردارهایوزنالور?تم?مجموعهازجوابهایکاراتول?دمکند.باتع??نا?نکرانهافضای جواببهز?رمجموعهکوچتریتبد?لمشودکهدرمسائلمحدبجوابکارا?تول?دمشودکه درشرا?طمطلوبصدقمکندامادرمسائلنامحدبلزوماًچن?نن?ست. منظورازنقطهمرجعمعادلنقطهایاستکهباتغ??رنقطهمرجعفعلبهآننقطهجواببه?ن موردنظربدونتغ??رباقبماند.?زمبهذکراستتغ??راتنقطهمرجعبراساسنقطهمرجعقبل،برخ پارامترهایتابعاسالرسازیونقطهنامغلوببهدستآمدهتغ??رمکند.ثابتمشودکهمجموعهنقاط مرجعمعادلبهصورتترک?بمحدبازدوخطاستکه?ازنقطهمرجعفعلود?ریازنقطه نامغلوبحاصلمگذرد. ش?با?نخطوطبراساسمعوسوزنهادرتابعاسالرسازیدست?اب .[21بهدستمآ?د.ا?نفرا?ندبا?مثالعددیکهمبنبردادههایواقعاستشرحدادهمشود]دستهمهمازروشهایحلمسائلبه?نهسازیچندهدفهروشهایاسالرسازیاست. درا?ن روشهابابهکارگ?ریبرخپارامترها،مسالهبه?نهسازیچندهدفهموردنظربه??اچندمساله تهدفهتبد?لمشود. ازجملهمهمتر?نا?نروشهامتوانبهروشهایمجموعوز?نوم?ن- ماکسوزنداراشارهکرد. مشلعمدها?نروشهاا?ناستکهتع??نپارامترهایمناسبمانند انتخابوزنهامبا?ستدرشروعحلصورتب?ردولچن?نکارین?ازمندنرشعم?قنسبتبه ساختارجوابمسالهاستکهعم?ممنن?ست. (برایمسائلمحدبو MICA)الور?تمتعاملچب?شفاص?حشدهبرایبرنامهر?زیچندهدفه نامحدبموردبررسقرارمگ?رد.ا?نالور?تمبراساسروشچب?شف،روشنفطهمرجعوا?رزب? وروشم?چالوفسوزاپ?رومباشد.درهرترارتصم?مگ?رندهآستانهها?)سطوحازتابعهدف کهبرایتصم?مگ?رندهمطلوبهستندسطوحموردانتظار?انقطهمرجعنام?دهمشود.( بهشل بردارمع?ارنقطهمرجعدرنظرمگ?رد.همچن?نمتواندکمتر?نمقدارقابلقبول)کف(تابعهدف بهعنوانسطوحپذ?رشدرنظرب?رد.?مجموعهازبردارهایوزنساختهمشودکهبااستفادهاز ا?نبردارهایوزنالور?تم?مجموعهازجوابهایکاراتول?دمکند.باتع??نا?نکرانهافضای جواببهز?رمجموعهکوچتریتبد?لمشودکهدرمسائلمحدبجوابکارا?تول?دمشودکه درشرا?طمطلوبصدقمکندامادرمسائلنامحدبلزوماًچن?نن?ست. منظورازنقطهمرجعمعادلنقطهایاستکهباتغ??رنقطهمرجعفعلبهآننقطهجواببه?ن موردنظربدونتغ??رباقبماند.?زمبهذکراستتغ??راتنقطهمرجعبراساسنقطهمرجعقبل،برخ پارامترهایتابعاسالرسازیونقطهنامغلوببهدستآمدهتغ??رمکند.ثابتمشودکهمجموعهنقاط مرجعمعادلبهصورتترک?بمحدبازدوخطاستکه?ازنقطهمرجعفعلود?ریازنقطه نامغلوبحاصلمگذرد. ش?با?نخطوطبراساسمعوسوزنهادرتابعاسالرسازیدست?اب .[21بهدستمآ?د.ا?نفرا?ندبا?مثالعددیکهمبنبردادههایواقعاستشرحدادهمشود]

  مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی دارای کاربرد‌های مهمی در شاخه‌های مختلف علوم مهندسی اعم از فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان‌طور که می‌دانید در شرایط خاص می‌توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان‌پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش‌های عددی برای تقریب مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی ارائه شده است. در این پایان‌نامه در ابتدا، براساس چندجمله‌ای‌های برنولی و با به‌کارگیری روش‌های طیفی، یک روش عددی کارا برای تقریب جواب تحلیلی یک مساله مقدار اولیه ارائه می‌شود. سپس با به‌کارگیری روش هم‌محلی بیرهُف-لاگرانژ، یک الگوریتم عددی برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه‌ی بالا مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نتایج عددی که تایید ‌کننده‌ی مطالب ارائه شده در این پایان‌نامه است آورده شده است.

پایان نامه ارشد(6واحدی)

پایان نامه ارشد(6واحدی)

  هدف از این پایان نامه بررسی مفهوم -nمیانگین پذیری مدولی ضعیف ازجبر باناخ A   است ، کهA   یک مدول باناخ با اعمال سازگار روی حبر باناخ U است که (?)-nمیانگین پذیری مدولی ضعیف را برای Home u نتیجه می‌دهد.(A).همچنین رابطه بین این مفهوم جدید از میانگین پذیری ازA وجبر باناخ خارج قسمتی A/Jبیان می کنیم که Jایده آل بسته از Aتولید شده است .بعنوان یک نتیجه نشان می دهیم که جبر نیم گروهی L1sمیانگین پذیری مدولی ضعیف استبعنوان یک Eمدول.جایی کهsنیم گروه معکوس با مجموعه خودتوان های E است

فرض کنید R ی? حلقه جابجایr نوتری و E همتولید شده انژکتیو مینیمال از رسته R?مدولها باشد. R?مدول M انع?اسr ماتلیس است اگر ن?اشت طبیعr M ?? HomR(HomR(M, E), E) ی? ی?ریختr باشد. در این پایاننامه ثابت مrکنیم که اگر S ی? زیر مجموعه بسته ضربr از R و M ی? R-مدول انع?اسr باشد. آن?اه M ی? Rs?مدول انع?اسr است. ع?س این مطلب وقتr برقرار است که S م?مل اجتماع تعداد متناهr ایدهآلهای اول غیر مینیمال R باشد اما در حالت کلr این موضوع برقرار نیست. فرض کنید (m, R (ی? حلقه موضعr و (m/R(ER = E پوشش انژکتیو میدان خارج قسمتr m/Rو SpecR ? p ی? ایدهآل اول با بعد ی? و (p/R(ER پوشش انژکتیو p/R باشد. به عنوان نتیجه اصلr ثابت مrکنیم دوگان ماتلیس (p/R(ER یعنr (E, p/R(ER(HomR با Rcp ی?ریخت است (Rcp کامل شد?? Rp ( اگروفقط اگر p/R کامل باشد. در حالتr که R حوزه صحیح با بعد ی? است توصیف ? Q بر حسب Rb بیان مrشود، که در آن Q میدان کسرهای R است. R کاملr از Rb کلمات کلیدی: انع?اسr ماتلیس، پوشش انژکتیو، م?مل، حوزهصحیح با بعد ی? ،دوگان ماتلیس، همتولیدشده انژکتیو مینیمال

  آنچه بهینه‌سازی را از کاربردهای عملی دور نموده است ناشی از دو واقعیت عملی مهم است. یکی تنوع اهداف و معیارهاست که در بیشتر موارد در تضاد و تقابل با یکدیگرند و دیگری نادقیق بودن داده‌های اولیه است. برای رویارویی با این چالش مفهوم پایداری در بهینه‌سازی چندهدفه ارائه شد که مورد بحث این پایان‌نامه است.  در این پایان‌نامه، مفهوم پایداری از مسائل تک‌هدفه به مسائل چندهدفه تعمیم داده می‌شود. منظور از جواب پایدار جوابی است که به‌ازای تمام سناریوهای ممکن کارا بماند. همچنین مفهوم پایداری مینماکس مورد مطالعه قرار می‌گیرد. فرآیند ارائه شده در این زمینه، ترکیبی است از پایداری در مسائل تک‌هدفه و بهینه‌سازی چندهدفه معین. به‌طور خاص در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه‌ی خطی، فرمولی برای شعاع پایداری شدنی و شرایط بهینگی قابل اجرا برای جواب‌های کارای ضعیف پایدار ارائه می‌شود. ضمن معرفی جواب‌های کارای ضعیف بسیار پایدار یک فرآیند محاسباتی نیز برای محاسبه‌ی این جواب‌ها بررسی می‌شود. سرانجام یک فرآیند بهینه‌سازی دوهدفه برای تقلیل مرز کارا و کمک به تصمیم‌گیرنده جهت اتخاذ تصمیمی ارجح ارائه می‌شود. در این راستا، پایداری جواب و پایداری مدل مطرح می‌شود. الگوریتم‌های محاسباتی مربوطه در این زمینه براساس تجزیه‌ی وجهی است.

مسائل بهینه سازی ضربی دسته ی خاصی از مسائل بهینه سازی سراسری اند. الگوریتم های موجودبهینه سازی سراسری برای حل این مسائل قابل اجرا هستند ولی کارایی پایینی دارند. اگر عوامل ضربدر بهینه سازی مثبت باشند، جواب بهینه ی این مسائل یک جواب کارا برای یک مساله ی بهینه سازیچندهدفه ی نظیر است. بنابراین به جای جستجوی سراسری روی کل فضای شدنی کافیست این جوابرا در مرز کارای مساله ی چندهدفه ی مذکور که یک مجموعه ی کوچکتر است جستجو کرد. در واقع الگوریتم های حل مسائل چندهدفه را می تواند در این راستا بسیار کارساز باشد. از جمله الگوریتم هایموثر در این زمینه الگوریتم ارائه شده توسط ارگوت و شائو در سال 201? است [30]. در این روشکه برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه ی محدب ارائه شده است، با یک روش برش و کران تقریبیاز مرز کارا به دست می آید. ارگوت و همکاران[31] در سال 201? با تعمیم روش تقریب بیرونیبنسون یک روش مشابه مبتنی بر دوگان برای حل مسائل بهینه سازی خطی چندهدفه ارائه کردند. دراین پایانامه بر اساس این روش الگوریتمی برای حل مسائل بهینه سازی خطی چندهدفه ی ضربی ارائهمی شود.

خانواده روش‌های گرادیان یک خانواده مهم از روش‌های موجود برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید هستند. روش گرادیان برزیلا-بوروین ‎(BB)‎ یکی از مهم‌ترین روش‌های گرادیان است که دارای محاسبات کم و سرعت همگرایی مناسبی است. این روش برای توابع مجذوری اکیداً محدب ‎2-‎بعدی دارای مرتبه همگرایی ‎R-‎زبرخطی است.در این پایان‌نامه یک آنالیز همگرایی جدید برای روش گرادیان ‎BB‎ ارائه می‌گردد که گویای این است که روش فوق دارای مرتبه همگرایی ‎R-‎زبرخطی با مرتبه ‎sqrt{2}‎ است. در قسمت دوم این رساله، با ترکیب روش‌های گرادیان مزدوج و روش ‎BB‎ یک الگوریتم گرادیان مزدوج استفاده کننده از طول گام ‎BB‎ ارائه می‌گردد که خواص مناسب هر دو روش را حفظ می‌کند. بررسی خواص همگرایی روش فوق مبحث بعدی این رساله است.

مسائل مقدار مرزی دارای کاربردهای مهمی در شاخه های مختلف علوم محض و کاربردی شامل فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان طور که می دانید در شرایط خاص می توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد‏‏، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب های اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش های عددی برای تقریب مسائل مقدار مرزی ارائه شده است.در این پایان‌نامه ابتدا به طور مختصر مسائل مقدار اولیه و مسائل مقدار مرزی و هم چنین روش‌های تقریبی برای حل آن ها‏، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ادامه با استفاده از چند جمله ای های برنولی و ترکیب روش هسته باز تولید و کمترین مربعات‏، یک روش عددی جدید برای حل مسائل مقدار مرزی ارائه می شود. در پایان نتایج عددی که تایید کننده‌‎‎‏ی مطالب ارائه شده در این پایان نامه است آورده شده است.

هدف این پایان نامه ارایه دو روش عددی برای حل دستگاه معادلات غیرخطی می‌باشد که نیازی به مشتق تابع ندارند. همگرایی این روش‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد با ذکر مثال‌های عددی نتایج تئوری رابه صورت عددی نیز نشان می‌دهیم مطالب پایان‌نامه در فصل ‎4‎ آورده شده است.

     در این پایان نامه هدف درونیابی اسپلاین چندجمله ای و غیرچندجمله ای هرمیتی و ارائه روشی برای تعیین مقدار بهینه از پارامترهایی است که خطای می نیمم را در تقریب ایجاد می کنند و از توابع درونیاب مانند سری فوریه ، اسپلاین مکعبی غیرچندجمله ای هرمیتی و اسپلاین مکعبی چند جمله ای استفاده شده است و توابع به عنوان نمونه مانند تابع رانگ را درونیابی کرده است و شبیه سازی عددی تحلیل خطا را در درونیابی اسپلاین مکعبی و غیرچندجمله ای محاسبه می کند.   در بخش دیگر از این پایان نامه تابع اسپلاین غیرچندجمله ای برای حل مسائل مرزی دو نقطه ای و نیز دارای اختلال تکین مورد مطالعه قرار گرفته شده است و از اسپلاین غیرچندجمله ای که به درجه ششم تقلیل می یابد برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم اختلال تکین استفاده شده است. خطا و همگرایی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته شده است و مثال هایی برای نشان دادن کارایی و دقت روش ارائه شده است.  

  در این پایان نامه، به مطالعه تعداد سیکلهای حدب منشعب شده از طوق های تناوبی دو میدان برداری چند جمله ای تحت اختلالات چندجمله ای مرتبه  n    پرداخته می شود.این مطالعات براساس تخمین تعداد ریشه های انتگرال آبلی و تابع معدل متناظر انجام شده است. یکی از ابزارهای اساسی در محاسبه کران بالای دقیق تعداد ریشه های انتگرال آبلی استفاده از محک چبیشف است. علاوه برا این، در مورد توزیع سیکل های حدی منشعب شده نیز اظهار نظر شده   است.

 ارزیابی ویژگی های بافت تصاویر به منظور تعیین شکستگی استخوان