این پایان نامه رویکردی مبتنی بر روش هم‌محلی با استفاده از بی-اسپلاین‌های درجه پنجم برای حل عددی معادلات کورت‌وگ-دو فریس مرتبه بالا (هفتم) پیشنهاد می‌شود. گسسته‌سازی درجهت زمان از طریق یک روش تفاضل متناهی انجام شده و برای تقریب در جهت مکان از تابع بی-اسپلاین درجه پنجم، و مشتقات آن استفاده شده است. این تحقیق در نظر دارد مسائل مقدار مرزی مرتبه هفتم را به دستگاه مرتبه پایین\\/تر (چهارم) تبدیل نماید وسپس با استفاده از تابع بی-اسپلاین درجه پنجم جواب تقریبی بدست آورد، همچنین در این پژوهش ابتدا طریقه بدست آوردن توابع بی-اسپلاین‌ها را بررسی می‌شود و سپس چگونگی محاسبه مشتقات این توابع مورد مطالعه قرار می گیرد. در نتیجه، معادله به یک دستگاه جبری تبدیل می‌شود که با استفاده از خواص ماتریس‌ها حل می‌گردد. پایداری روش پیشنهادی نیز مورد بحث قرار گرفته و مشخص شده است که به‌طور نامشروط پایدار است. مثال‌های عددی حل شده تا دقت و پایداری این تکنیک را نشان می‌دهند. خطا با استفاده از نرم‌های بی‌نهایت و نرم دو محاسبه شده است. در مقایسه با نتایج پیشین، مشاهدات نشان می‌دهد که این روش نسبت به بسیاری از روش‌های دیگر موجود در منابع، برتری دارد.   

 در این پایان نامه یک تقریب جدید برای معادله انتگرو-دیفرانسیل کسری از هردو نوع ولترا و فردهولم در حالت خطی و غیرخطی ایجاد خواهد شد. علیرغم گام های مهمی که در دستیابی به راه حل های عددی کارا و نسبتا دقیق در حل معادلات FIDE ها انجام شده است، همچنان شکاف آشکاری برای توسعه یک روش عددی همه کاره و دقیق که قادر به حل مسائل متنوع FIDE های خطی و غیرخطی با عملگر های انتگرال باشد، وجود دارد. برای پر کردن این شکاف، در این پژوهش از تکنیک هم مکانی بی اسپلاین مکعبی   به عنوان یک رویکرد قوی و سازگار برای حل طیف گسترده ای از معادلات انتگرو-دیفرانسیل کسری در دو نوع خطی و غیر خطی با ترکیب کردن عملگر های انتگرال ولترا و فردهولم پیشنهاد می شود. این روش با به کار گیری ویژگی انعطاف پذیری و کارایی محاسباتی خطوط بی اسپلاین مکعبی، با یک تکنیک یکپارچه راه های عددی دقیق تری را ارائه می کند. از لحاظ   حل پذیری (وجود جواب دستگاه بدست آمده ازگسسته سازی مسئله)، تجزیه و تحلیل همگرایی و پایداری   مسئله انجام شده، تایید بیشتری از دقت و قابلیت اطمینان روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی را بازگو می کند که می تواند بسیار به حل مسائل FIDE ها با پیچیدگی بیشتر کمک کند. به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش   پیشنهادی چند مثال عددی آورده شده و با روش­های دیگران که این مساله را حل نموده اند و در منابع ذکر شده مقایسه شده است.کلمات کل?د?: معادل? انتگرو-د?فرانس?ل ولترا? کسر?،   معادل? انتگرو-د?فرانس?ل فردهولم کسر?، معادل? انتگرو-د?فرانس?ل کسر?،  حساب کسر?،   بی-اسپلاین مکعب?.

در این پژوهش، یک روش عددی بر اساس توابع بی-اسپلاین برای حل یک مجموعه از مسائل مقدار مرزی کسری منفرد و نامنفرد خطی و غیرخطی توسعه داده شده است. جواب تقریبی با گسسته‌سازی مسئله اصلی به کمک تابع بی-اسپلاین در نقاط شبکه‌ای یکنواخت تعیین خواهد شد. تحلیل همگرایی روش از طریق رویکرد ماتریسی بررسی می‌شود. مثال‌های خطی و غیرخطی برای نشان دادن دقت و کارایی روش در نظر گرفته شده است. روش پیشنهادی تقریب مرتبه دوم برای حل مسئله مورد بررسی، فراهم می‌کند. این روش نتایج بسیار دقیق‌تری با هزینه کمتر فراهم می‌کند. یعنی روش اسپلاین مکعبی با طول گام یکنواخت دارای هزینه محاسباتی کمتری می‌باشد. از مزیت‌های دیگر این تحقیق این است که نقاط منفرد در مشتق کسری بوجود نمی‌آید.  

نرخ فریم بالا در قسمت‌های سریع‌تر حرکتی قلب به ویژه در قسمت دریچه\\/ها بسیار مفید است زیرا منجر به بهبود تشخیص پزشکی می\\/شود. به این منظور، یک روش مبتنی بر اسپلاین غیر\\/ چند\\/جمله\\/ای برای افزایش نرخ فریم در اکوکاردیوگرافی پیشنهاد می\\/شود. علاوه بر بیان جزییات روش پیشنهادی، دو مزیت مهم دیگر نیز ارائه می\\/شود: (?) یک جواب به فرم بسته از جواب درونیابی سیگنال ها ارائه شده که پیوسته و مشتق پذیر است؛ (?) همچنین تجزیه و تحلیل خطا برای سیگنال جایگزین ارائه می\\/شود. نتایج نشان می‌دهد که روش درونیاب غیر چندجمله‌ای قابل اعتماد است. در نهایت، برای نشان دادن کارآیی پیشنهاد در افزایش وضوح زمانی، یعنی افزایش نرخ فریم، آن را به سه نوع مجموعه داده، شامل یک سیگنال ?بعدی، یک مجموعه داده شبیه‌سازی شده، و تصاویر اکوکاردیوگرافی اعمال می\\/شود. نتایج به دست آمده نشان می‌دهند که میانگین مربعات خطای روش پیشنهادی از ?/? به ?/? کاهش می‌یابد. نتایج کمی همچنین نشان می‌دهد که، حتی با نرخ‌های نمونه برداری پایین‌تر، می‌توان به بازسازی با کارایی بالا رسید در حالی که کیفیت تصویر به طور قابل توجهی کاهش نمی‌یابد.  

در این پایان نامه با استفاده از بی-اسپلاین درجه سوم برای تقریب جواب یک دسته از مسائل با مقادیر مرزی منفرد مرتبه دوم غیر خطی و ابسته به مشتق مرتبه اول بحث خواهد شد. تاکنون از بی-اسپلاین درجه سوم برای بدست آوردن یک روش مرتبه دوم برای تقریب جواب این نوع مساال استفاده شده است ولی در این تحقیق یک روش مرتبه ششم براساس بی-اسپلاین درجه سوم بدست آمده است. همگرای روش بدست آمده از روش ماتریسی بحث شده است. چهار مثال عددی که یکی از آنها دارای جواب واقعی نیست حل شده تا کارایی و دقت روش از لحاظ عددی با تِیوری نشان داده شود. زمان اجرای برنامه و مرتبه همگرایی عددی در جدولها نشان داده شده و همچنین نتایج با روش های دیگر مقایسه شده تا کارایی روش مورد تایید قرار گیرد.

در این پایان نامه برخی مفاهیم جدید از شبه کارایی و شبه کارایی سره برای مسائل بهینه سازیچندهدفه ارائه می شود. بر اساس این مفاهیم، یک بیان یکپارچه و جامع از کارایی تقریبیو شبه کارایی تقریبی معرفی می گردد که کلیه تعاریف موجود پیشین را در برمی گیرد.مفهوم جدید از شبه کارایی منجر به ارائه یک بیان جامع از زیردیفرانسیل تعمیم یافته برایتوابع برداری می شود که بیشتر تعاریف موجود، از زیردیفرانسیل برای این توابع را بهشکل یکپارچه بیان می کند. این مفهوم از زیردیفرانسیل توسط روش های اسکالرسازیبه مفاهیم زیردیفرانسیل برای توابع اسکالر مرتبط می گردد. بر اساس زیردیفرانسیلتعمیم یافته فوق، برخی شرایط بهینگی برای جواب های کارای تقریبی بیان می شود. دراین پایان نامه همچنین به برخی شرایط بهینگی برای جواب های کارای سره تقریبی درمسائل بهینه سازی چندهدفه که در آن ها مخروط معیار و مخروط نظیر قیود به صورتچندوجهی است، پرداخته می شود. این شرایط دو دسته هستند: دسته اول شامل شرایطبهینگی غیرخطی است که اساس آن تابع لاگرانژ غیرخطی اسکالر می باشد و دسته دومشامل شرایط بهینگی کان-تاکر است که بر اساس اسکالرسازی خطی تحت شرایط تحدبتعمیم یافته تولید می شود.کلمات کلیدی:بهینه سازی چندهدفه، شبه کارایی، جواب های تقریبی، اسکالرسازی خطی، اسکالرسازیغیرخطی، زیردیفرانسیل برداری، مجموعه کورادیانت، شرایط بهینگی.   

در این پایان‌نامه یک روش عددی کاربردی مناسب، براساس چندجمله‌ای‌های چبیشف ارائه شده است، تا جواب‌های عددی مناسبی را برای حل معادله بیگلی ترویک فراهم آورد.ابتدا ماتریس عملگری مشتق مرتبه کسری بدست می‌آید.سپس با استفاده از این ماتریس عملگری، معادله دیفرانسیل مرتبه کسری به یک سیستم معادله جبری تبدیل شده، که با استفاده از روش عددی نیوتن حل می‌شود.علاوه براین، حداکثر مقدار خطای مطلق از طریق تحلیل خطا بدست می‌آید.   کلمات کلیدی:معادله بیگلی ترویک، چندجمله‌ای‌های چبیشف، روش‌های محلی، مشتق لیوویل کاپوتو.      

  در

در این پایان نامه ی روش عددی کارآمد برای ی مسئله زیر پخش کسری تعمیم یافته با استفاده از تقریبگرونوالد-لتنی وف وزن دار تغییر یافته برای مشتق کسری تعمیم یافته در جهت زمان و تقریب تفاضلاتمتناه در جهت م ان ارائه شده است پایداری و هم رای   این روش عددی با استفاده از روش انرژی گسسته تحلیل می شود

در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.   در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.  

ر این پایان نامه روش های بی-اسپلاین درجه سوم وششم برای حل مشاله مقدار مرزی مرتبه دوم غیر خطی منفرد بکار گرفته شده است.   سه روش بدست آمده که روش اول بر اساس بی-اسپلاین درجه سوم باطول کام یکسان و روش دوم بر اساس طول گام متغیر با بی- اسپلاین مکعبی می باشد. روش سوم با استفاده از بی-اسپلاین درجه ششم، یک روش از مرتبه هفتم برای تقریب جواب مساله مقدار مرزی مرتبه دوم غیر خطی منفرد بدست آمده است.

در این پایان نامه براساس مقاله (53) یک روش عددی کارآمد برای حل معادله کسری?زمان سویفت?هوهنبرگ تحت مشتق ریمان?لیوویل بیان می شود. با استفاده از اسپلاین گویا و روش تفاضلات متناهی غیراستاندارد با استفاده از سری فوریه، پایداری روش بدون قید و شرط پایدار است.   

در این پایان نامه برخی از روش ها از مرتبه دو را برای چهار نوع اسپلاین انتگرالی درجه دو بررسی شده است.ثابت شده است که اسپلاین انتگرالی درجه دو دارای همگرایی در تقریب مقدار تابع و تقریب مشتقات مرتبه دوم در نقاط میان بازه ای یکنواخت هستند.و همچنین بی اسپلاین درجه دوم برای درون یابی یک تابع جلو انتگرال با استفاده از مقادیر معلوم انتگرال در زیر بازه ها به جای مقادیر تابع در گره ها استفاده می شود .این درون یابی اسپلاین انتگرالی درجه دو نامیده می شود

فشرده­سازی تصویر با کاهش تعداد بیت­های بکار­رفته درنمایش دیجیتال تصویر و کیفیت تصویر بازیابی شده سروکار دارد. فشرده سازی داده­هانقش اساسی در انتقال اطلاعات و ذخیره­سازی دارد. یکی از روش­های فشرده­سازی تصویر کهبسیار کاربرد دارد، استفاده از تکنیک فشرده­­سازی فراکتالی است. این روش مبتنی براستخراج تشابه محلی در تصویر است و دارای مزایایی مانند نرخ فشرده­سازی بالا، دیکدینگسریع و کیفیت بالای تصویر بازیابی­شده است. مشکل اساسی این روش پیچیدگی محاسباتیبالای آن که زمان فشرده­سازی را زیاد می کند. در راهکار پیشنهادی برای این مسئله، پس از جداسازی کانال­های مختلف تصویر کوانتومی واعمال روش جستجوی گرور در پیدا کردن بهترین مدل لایه غشاء کوانتومی، فشرده سازیمحیط فراکتالی صورت می­پذیرد و در نهایت لایه­های جدا شده دوباره به هم می­پیوندند.در اینجا از شبیه­سازی رفتار غشاها برای موازی سازی محاسبات مربوط به یافتن بهترینمقیاس تشابه در دسته­بندی بر اساس پارامتر مقیاس استفاده نموده­ایم تا همزمانبزرگترین بلاک متشابه را با در نظر گرفتن پارامتر کیفیت تصویر بازگشتی بیابیم. عملکرداین روش فشرده­سازی برای تصاویر مختلف در سطح بسیار خوبی قرار دارد و سیستمپیشنهادی می­تواند به­عنوان یک بخش یکپارچه مستقل عملکرد داشته باشد.

  چکیده دراین پایان نامه بااستفاده ازروش های تغییراتی وقضیه گذرکوهی وجوددوجواب نابدیهی در فضای سوبولف وزن داررابرای رده ای ازمعادلات بیضوی مرتبه چهارم بافرض آن که قسمت غیرخطی تفکیک شده پیوسته وبارشدبحرانی می باشدوتابع پتانسیل درآن دربی نهایت ناپدیدمی شود،بررس می  کنیم.سپس بااستفاده ازنظریه نقطه بحرانی وقضیه گذرکوهی ومینیمم سازی موضعی وجوددو جواب نابدیهی رابرای مسائل بیضوی مرتبه چهارم باقراردادن شرط آمبروسیتی رابین اویتزبرروی قسمت غیرخطی وتابع پتانسیل شیب دار،مطالعه میکنیم وسرانجام به عنوان یکاربرد،نتایج مشابه وپدیده تمرکزرابرای دومی نمعادله بیضوی باغیر خطی های مقعرومحدب ارائه می دهیم.کلمات کلیدی: معادله بیضوی مرتبه چهارم،غیرخطی مرکب،روش های تغییراتی،پدیده تمرکز،غیرخطی مقعر و محدب،رشدبحرانی

درا?نپا?اننامهابتدادرفصلاولبهب?انتعاربفمقدماتموردن?ازپرداختهودرفصلدومبهبررس پوچتم?ز R[G] حلقهگروههایپوچتم?زجابهجا?مپرداز?م. درفصلدومثابتمشودکهاگر R[G]،حلقهگروهGو?گروهآبلRپوچتم?زاستون?زبرای?حلقهجابهجا?Rباشدآناه راR?2-گروهتابدارباشدوسپسدرفصلسومGپوچتم?زوRپوچتم?زاستاگروتنهااگر را?گروهدرنظرگرفتهودرموردپوچتم?زبودنحلقهگروههاG?حلقهشرکتپذ?رو?دارو رویحلقههایدلخواهبحثمشودون?زثابتمشود،حلقهگروه،با?2-گروهموضعامتناه R[G] ،اگرR وحلقه G و?حلقهپوچتم?ز،پوچتم?زاست. همچن?نثابتمشودبرایگروه ،?2-گروهاست،ون?زحلقهگروهپوچتوانروی?حلقهدلخواه،Gپوچتم?زباشدآنگاهابرمرکز پوچتم?زاستهرگاهگروهآن?2-گروهوحلقهپوچتم?زباشد.

 دوروش برای حل عددی معادله انتشار کسری ارایه شده که، روش اول براساس طرح تفاضل متناهی برای گسسته سازی زمان وتقریب مشتق دوم نسبت به مکان به وسیله توابع بی اسپلان مثلثاتی درجه سه به کمک گسسته سازی گرونوالد از مشتق ریمان لیویل بدست می آید، در ادامه یک معادله انتشار کسری از مرتبه متغیر داریم که برای حت عددی آن یک روش تفاضل متناهی فشرده نوع کرانک نیکلسون بادقت زمانی مرتبه دوم ودقت مکانی مرتبه چهارم  ارایه شده است. 

  چکیده در این پایان نامه دو روش حل عددی را برای تقریب جواب معادله فیشر?کولموگروف تعمیم یافته بررسی خواهیم کرد. هر دو روش تحت برریس، از رده روش های تفاضل متناهی می باشند، ابتدا یک روش تفاضل متناهی غیرخطی با مرتبه دقت بالا، برای حل معادله فیشر- کولموگروف تعمیم یافته شرح داده خواهد شد. شرایط وجود و یکتایی جواب بررسی خواهد شد، با استفاده از قضیه انرپی ثابت می شود مرثیه همگرایی روش در جهت مکان برابر چهار و درجهت زمان برابر دو است. مثالهای عددی، صحت نتایج تئوری بدست آمده را تایید می کند. به علاوه، به شرح یک روش خطی سه مرحله ای برای تقریب جواب معادله فیشر – کولموگروف تعمیم یافته یک و دو بعدی پرداخته می شود. وجود و یکتایی جواب عددی روش بررسی خواهد شد. با بررسی همگرایی و پایداری روش، ثابت خواهد شد روش در هر دو جهت مکان و زمان، از مرتبه دو همگراست و به طور نامقید ناپایدار است.

اساس این تحقیق استفاده از روش های درون یابی مانند لاگرانژ، نیوتن، اسپلاین و دیگر روش ها که درمنابع [12و3] ذکر شده می باشد. تعاریف و قضایای مقدماتی در مورد توابع درون یاب اسپلاین ها در این پژوهش از منبع [3] گرفته می شود. در بعضی مواقع با معلوم بودن مقدار انتگرال در یک زیر بازه، باید   تابع جلوی انتگرال را تقریب زد و پیشین? اینپژوهش ابتدا در سال 2006 توسط به فروز [1]   مطرح شد و یک روش جدید براساس درون یابی انتگرالی بی- اسپلاین مکعبی معرفی گردید. این روش   بر اساس درون یابی هرمیتی مکعبی با سه شرط مرزی می باشد [1].   در سال 2010 یک روش براساس درون یابی بیرکوف-هرمیت درجه پنجم توسط به فروز [2] ساخته شده ولی دارای ضعف های ازجمله پیچیده‌گی محاسباتی و استفاده از شرایط مرزی اضافی بود علاوه بر مقدار انتگرال در نقاط گره ای می باشد.

  ?مسالهبرنامهر?زیخطبازهایمسالهایبرنامهر?زیخطاستبادادههایبازهای.کاراساسدر برنامهر?زیخطبازهایعبارتاستازمحاسبهکرانمقاد?ربه?نه?امحاسبهمجموعههمهجوابهای شدنممنکهکاریسختوازنظرمحاسباتپرهز?نهاست.امااگرچندمع?اریبرایپا?داریپا?ه موجودباشد،حلا?نمسالهسادهترمشود. برا?ناساسدرا?نپا?اننامه?روشپا?داریپا?ه ارائهمشود. درفصلسوم،نوعجد?دیازپا?داریدردربرنامهر?زیخطبازهایمعرفخواهدشد.جواب پا?دارنام?دهمشودهرگاهبرایتماممقاد?رمشخصبرایضرا?بتابعهدفومولفههای x مانند ماتر?سضرا?بق?وددربازههایمربوطه،مقاد?رمناسببرایمولفههایبردارسمتراستدربازههای برایمسائلباا?ندادههابه?نباشد. درا?نجاروشبرایبررس x نظ?رموجودباشدبهطوریکه پا?داریدر?نقطهمشخصپ?شنهادشدهاست. دربارهو?ژگهایتوپولوژ?جوابهایبه?ن پا?داربحثمشودوکاربردیازروشمربوطهدرمسائلحملونقلوتغذ?هارائهمشود.ازطرف چونهرمسالهایجواببه?نپا?دارندارد،?روشتقر?ببرای?افتنجواببه?نپا?داردرا?ن مسائلموردبررسقرارمگ?رد. همچن?نا?نمسالهموردبحثوبررسقرارمگ?ردکهچونه?جواببرایهرحق?قسازی بازهایبه?نهاست.باا?ننرشجواببه?نقویتعر?فمشودوروش?افتنا?نجواببرایا?ن مسائلموردبررسقرارمگ?رد. ع?وهبرا?نبهبررسپ?چ?دگمحاسباتبرای?افتنجواببه?ن قویدرمسالهبرنامهر?زیخطبازهایومفهومبه?نن?مقویپرداختهمشود

روش های گرادیان مزدوج یک خانواده مهم برای حل مسائل بهینه سازی نامقید هستند. در این روش ها به دلیل عدم نیاز به استفاده از ماتریس هسی یا تقریب آن، استفاده کم از حافظه ماشین و خواص همگرایی موضعی و سراسری مناسب، به روش هایی بسیار مطلوب برای حل مسائل بهینه سازی نامقید در مقیاس بزرگ تبدیل شده اند. به دلیل این­که این الگوریتم ها به طور معمول فقط از اطلاعات مشتق مرتبه اول تابع هدف استفاده می کنند، بنابران ممکن است همگرایی آنها کند باشد.در این پایان نامه ترکیبی از گرادیان مزدوج مقیاس یافته و روش مجانب متحرک برای حل مسائل بهینه سازی نامقید غیر خطی در مقیاس بزرگ ارائه شده است.در این روش­ها جهت کاهشی مورد استفاده در هر تکرار به وسیله حل زیر مسایل جدایی­پذیر محدب تولید شده توسط جهات­مجانبی تولید می­گردد. همچنین در این پایان نامه با استفاده از روش­های ناحیه اطمینان پارامتر­های مجانبی جدید و موثری تعریف می­گردند. بررسی خواص همگرایی و عددی روش­ها هدف بعدی این پایان نامه است.

کار روی معادلات دیفرانسیل کسری در دو دهه اخیر رشد قابل توجهی داشته است، زیرا که برای بسیاری از مسایل دنیای واقعی به خصوص مواردی که نیاز به حافظه دارند، مشتقات کسری نسبت به مشتقات مرتبه صحیح مدل های دقیق تری را فراهم می آورند. در این پایان نامه روش هایی برای تقریب جواب رده های خاصی از معادلات پخش مطالعه و بررسی می شود. روش های اسپلاین چند جمله ای و غیر چند جمله ای برای حل معادلات پخش یک بعدی، روی دامنه بی کران به کار برده می شود. یک روش عددی برای مساله پخش کسری، با استفاده از اسپلاین درجه پنج پارامتری ارایه می شود. در ضمن معرفی روش های یاد شده، وضعیت همگرایی و پایداری آن ها نیز تحلیل خواهد شد. در پایان نیز به منظور تشریح میزان کارایی روش های عددی، به حل مثال های عددی با این روش ها پرداخته خواهد شد.

پایان نامه ارشد(6واحدی)

پایان نامه ارشد(6واحدی)

  هدف از این پایان نامه بررسی مفهوم -nمیانگین پذیری مدولی ضعیف ازجبر باناخ A   است ، کهA   یک مدول باناخ با اعمال سازگار روی حبر باناخ U است که (?)-nمیانگین پذیری مدولی ضعیف را برای Home u نتیجه می‌دهد.(A).همچنین رابطه بین این مفهوم جدید از میانگین پذیری ازA وجبر باناخ خارج قسمتی A/Jبیان می کنیم که Jایده آل بسته از Aتولید شده است .بعنوان یک نتیجه نشان می دهیم که جبر نیم گروهی L1sمیانگین پذیری مدولی ضعیف استبعنوان یک Eمدول.جایی کهsنیم گروه معکوس با مجموعه خودتوان های E است

فرض کنید R ی? حلقه جابجایr نوتری و E همتولید شده انژکتیو مینیمال از رسته R?مدولها باشد. R?مدول M انع?اسr ماتلیس است اگر ن?اشت طبیعr M ?? HomR(HomR(M, E), E) ی? ی?ریختr باشد. در این پایاننامه ثابت مrکنیم که اگر S ی? زیر مجموعه بسته ضربr از R و M ی? R-مدول انع?اسr باشد. آن?اه M ی? Rs?مدول انع?اسr است. ع?س این مطلب وقتr برقرار است که S م?مل اجتماع تعداد متناهr ایدهآلهای اول غیر مینیمال R باشد اما در حالت کلr این موضوع برقرار نیست. فرض کنید (m, R (ی? حلقه موضعr و (m/R(ER = E پوشش انژکتیو میدان خارج قسمتr m/Rو SpecR ? p ی? ایدهآل اول با بعد ی? و (p/R(ER پوشش انژکتیو p/R باشد. به عنوان نتیجه اصلr ثابت مrکنیم دوگان ماتلیس (p/R(ER یعنr (E, p/R(ER(HomR با Rcp ی?ریخت است (Rcp کامل شد?? Rp ( اگروفقط اگر p/R کامل باشد. در حالتr که R حوزه صحیح با بعد ی? است توصیف ? Q بر حسب Rb بیان مrشود، که در آن Q میدان کسرهای R است. R کاملr از Rb کلمات کلیدی: انع?اسr ماتلیس، پوشش انژکتیو، م?مل، حوزهصحیح با بعد ی? ،دوگان ماتلیس، همتولیدشده انژکتیو مینیمال

  آنچه بهینه‌سازی را از کاربردهای عملی دور نموده است ناشی از دو واقعیت عملی مهم است. یکی تنوع اهداف و معیارهاست که در بیشتر موارد در تضاد و تقابل با یکدیگرند و دیگری نادقیق بودن داده‌های اولیه است. برای رویارویی با این چالش مفهوم پایداری در بهینه‌سازی چندهدفه ارائه شد که مورد بحث این پایان‌نامه است.  در این پایان‌نامه، مفهوم پایداری از مسائل تک‌هدفه به مسائل چندهدفه تعمیم داده می‌شود. منظور از جواب پایدار جوابی است که به‌ازای تمام سناریوهای ممکن کارا بماند. همچنین مفهوم پایداری مینماکس مورد مطالعه قرار می‌گیرد. فرآیند ارائه شده در این زمینه، ترکیبی است از پایداری در مسائل تک‌هدفه و بهینه‌سازی چندهدفه معین. به‌طور خاص در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه‌ی خطی، فرمولی برای شعاع پایداری شدنی و شرایط بهینگی قابل اجرا برای جواب‌های کارای ضعیف پایدار ارائه می‌شود. ضمن معرفی جواب‌های کارای ضعیف بسیار پایدار یک فرآیند محاسباتی نیز برای محاسبه‌ی این جواب‌ها بررسی می‌شود. سرانجام یک فرآیند بهینه‌سازی دوهدفه برای تقلیل مرز کارا و کمک به تصمیم‌گیرنده جهت اتخاذ تصمیمی ارجح ارائه می‌شود. در این راستا، پایداری جواب و پایداری مدل مطرح می‌شود. الگوریتم‌های محاسباتی مربوطه در این زمینه براساس تجزیه‌ی وجهی است.

مسائل بهینه سازی ضربی دسته ی خاصی از مسائل بهینه سازی سراسری اند. الگوریتم های موجودبهینه سازی سراسری برای حل این مسائل قابل اجرا هستند ولی کارایی پایینی دارند. اگر عوامل ضربدر بهینه سازی مثبت باشند، جواب بهینه ی این مسائل یک جواب کارا برای یک مساله ی بهینه سازیچندهدفه ی نظیر است. بنابراین به جای جستجوی سراسری روی کل فضای شدنی کافیست این جوابرا در مرز کارای مساله ی چندهدفه ی مذکور که یک مجموعه ی کوچکتر است جستجو کرد. در واقع الگوریتم های حل مسائل چندهدفه را می تواند در این راستا بسیار کارساز باشد. از جمله الگوریتم هایموثر در این زمینه الگوریتم ارائه شده توسط ارگوت و شائو در سال 201? است [30]. در این روشکه برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه ی محدب ارائه شده است، با یک روش برش و کران تقریبیاز مرز کارا به دست می آید. ارگوت و همکاران[31] در سال 201? با تعمیم روش تقریب بیرونیبنسون یک روش مشابه مبتنی بر دوگان برای حل مسائل بهینه سازی خطی چندهدفه ارائه کردند. دراین پایانامه بر اساس این روش الگوریتمی برای حل مسائل بهینه سازی خطی چندهدفه ی ضربی ارائهمی شود.

خانواده روش‌های گرادیان یک خانواده مهم از روش‌های موجود برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید هستند. روش گرادیان برزیلا-بوروین ‎(BB)‎ یکی از مهم‌ترین روش‌های گرادیان است که دارای محاسبات کم و سرعت همگرایی مناسبی است. این روش برای توابع مجذوری اکیداً محدب ‎2-‎بعدی دارای مرتبه همگرایی ‎R-‎زبرخطی است.در این پایان‌نامه یک آنالیز همگرایی جدید برای روش گرادیان ‎BB‎ ارائه می‌گردد که گویای این است که روش فوق دارای مرتبه همگرایی ‎R-‎زبرخطی با مرتبه ‎sqrt{2}‎ است. در قسمت دوم این رساله، با ترکیب روش‌های گرادیان مزدوج و روش ‎BB‎ یک الگوریتم گرادیان مزدوج استفاده کننده از طول گام ‎BB‎ ارائه می‌گردد که خواص مناسب هر دو روش را حفظ می‌کند. بررسی خواص همگرایی روش فوق مبحث بعدی این رساله است.

هدف این پایان نامه ارایه دو روش عددی برای حل دستگاه معادلات غیرخطی می‌باشد که نیازی به مشتق تابع ندارند. همگرایی این روش‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد با ذکر مثال‌های عددی نتایج تئوری رابه صورت عددی نیز نشان می‌دهیم مطالب پایان‌نامه در فصل ‎4‎ آورده شده است.

     در این پایان نامه هدف درونیابی اسپلاین چندجمله ای و غیرچندجمله ای هرمیتی و ارائه روشی برای تعیین مقدار بهینه از پارامترهایی است که خطای می نیمم را در تقریب ایجاد می کنند و از توابع درونیاب مانند سری فوریه ، اسپلاین مکعبی غیرچندجمله ای هرمیتی و اسپلاین مکعبی چند جمله ای استفاده شده است و توابع به عنوان نمونه مانند تابع رانگ را درونیابی کرده است و شبیه سازی عددی تحلیل خطا را در درونیابی اسپلاین مکعبی و غیرچندجمله ای محاسبه می کند.   در بخش دیگر از این پایان نامه تابع اسپلاین غیرچندجمله ای برای حل مسائل مرزی دو نقطه ای و نیز دارای اختلال تکین مورد مطالعه قرار گرفته شده است و از اسپلاین غیرچندجمله ای که به درجه ششم تقلیل می یابد برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم اختلال تکین استفاده شده است. خطا و همگرایی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته شده است و مثال هایی برای نشان دادن کارایی و دقت روش ارائه شده است.  

  در این پایان نامه، به مطالعه تعداد سیکلهای حدب منشعب شده از طوق های تناوبی دو میدان برداری چند جمله ای تحت اختلالات چندجمله ای مرتبه  n    پرداخته می شود.این مطالعات براساس تخمین تعداد ریشه های انتگرال آبلی و تابع معدل متناظر انجام شده است. یکی از ابزارهای اساسی در محاسبه کران بالای دقیق تعداد ریشه های انتگرال آبلی استفاده از محک چبیشف است. علاوه برا این، در مورد توزیع سیکل های حدی منشعب شده نیز اظهار نظر شده   است.