در سالهای اخیر، مدلهای رگرسیون فازی به عنوان ابزار قدرتمندی برای مدلسازی روابط بین متغیرهای مستقل و وابسته در شرایط عدم قطعیت و ابهام مطرح شده اند. برخلاف رگرسیون خط ?کلاسی ،?این مدلها قادرند عدم قطعیت های ذات ?داده ها را به صورت بازه ای نمایان سازند و به همین دلیل، طراح ?آزمایش بهینه برای آنها نسبت به مدلهای کلاسی ?پیچیده تر و متفاوت است.دراین پایان نامه به مطالعه و توسعه روش طرح?Dبهینه برای مدلهای رگرسیون ?فازی م ?پردازیم،هدف، ارتقاء دقت برآورد پارامترها و افزایش کارایی مدل های رگرسیون ?فازی از طریق انتخاب بهینه نقاط طرح است. در این راستا، روش های پیشنهادی در قالب مدل هایی با تفکی ?سه باند چپ، مرکز و راست متغیرهای فازی بررس ?شده. نتایج این پژوهش میتواند به توسعه کاربردهای مدل های رگرسیون فازی در شرایط واق? گرایانه با داده های دارای عدم قطعیت منجر شو

خوشه‌بندی داده‌های طولی چالش بر‌انگیز است؛ زیرا گروه‌بندی باید شباهت مسیر‌های فردی را در حضور زمان‌های پراکنده و نا‌منظم مشاهده شده لحاظ کند. خوشه‌بندی یک تکنیک رایج برای تجزیه و تحلیل داده‌های آماری است که در بسیاری از زمینه‌ها از جمله یادگیری ماشین بدون ناظر، داده‌کاوی، تشخیص‌ الگو، تحلیل تصویر و بیوانفورماتیک استفاده می‌شود. در این پایان‌نامه به بررسی و مطالعه برخی روش‌های خوشه‌بندی جدید مانند خوشه‌بندی سلسله‌ مراتبی ClusterMLD به منظور تجزیه و تحلیل داده‌های طولی چند متغیره پرداخته شده است. این روش یک رویکرد امیدوار کننده برای شناسایی الگوهای معنی‌دار در داده‌های طولی با ابعاد بالاست. در ادامه با استفاده از مطالعات حاصل از روش‌های شبیه‌سازی و داده‌های واقعی روش ClusterMLD با دو روش دیگر خوشه‌بندی برای داده‌های طولی مقایسه شده است.   

   در این پژوهش حذف فلز سنگین از پساب با استفاده ازترکیب روش های الکتروفنتون و فیلتراسیون غشایی مورد بررسی قرار گرفت. ادغام دو روش مذکور با هدف افزایش راندمان تصفیه صورت گرفت و تاثیر پارامترهای بهره برداری زمان واکنش، دانسیته جریان، اسیدیته محلول(pH)، نسبت حجمی هیدروژن پراکساید به پساب، نسبت مولی هیدروژن پراکساید به یون فروس (Fe2+)، غلظت نانوذره و غلظت خوراک ورودی بر روی درصد حذف این آلاینده مورد بررسی قرار گرفت. جهت بهینه سازی پارامترهای بهره برداری مذکور با هدف بیشینه سازی (Maximize) درصد حذف این آلاینده از دو روش بهینه سازی، معیار D-بهینگی که تابعی حقیقی مقدار بر حسب ماتریس اطلاع فیشر می باشد و روش ترکیبی شبکه عصبی مصنوعی-الگوریتم ژنتیک استفاده شده است.   مقایسه تحلیل های آماری برای این دو روش با هدف یافتن تابع هدفی با کمترین میانگین مربعات خطا می باشد.

چکیده در بسیاری از مسائل مربوط به استنباط بیزی، با مدل­هایی روبرو می‌شویم که از پیچیدگی­های خاصی برخوردار هستند و نیاز به محاسبه توابع درستنمایی دارند. به طوریکه محاسبه این توابع سخت و یا غیرممکن می‌باشد. به همین دلیل چنین پیچیدگی­هایی باعث می­شود به دست آوردن تابع توزیع پسین که زیربنای استنباط­های بیزی است قابل محاسبه نباشد. بنابراین، از روش­های شبیه­سازی در برآورد مدل به عنوان یک راه­حل کاربردی می­توان استفاده نمود. از طرف دیگر، یکی از روش‌های شبیه‌سازی که برای استنتاج‌های آماری مورد استفاده قرار می‌گیرد، روش محاسبه بیزی تقریبی (ABC) است.   عملکرد این روش با استفاده از الگوریتم ساده­ی رد و پذیرش است که می‌توان با به کار بردن آن و با کمک آماره خلاصه ساز، تقریب مناسبی برای توزیع پسین ایجاد نمود. با این حال، وجود آماره خلاصه­ساز در این روش می‌تواند به عنوان یک چالش مطرح شود که برای رفع آن نیاز است که تابع توزیع تجربی را به دست آورده و برای بررسی دقت آن از معیار اطلاع کولبک – لیبلر (K L) که از طریق طبقه­بندی به دست می­آید، استفاده نمود. همچنین می‌توان روش‌های طبقه­بندی یادگیری ماشین را با روش ABC ترکیب کرد و نتایج را با داده­های واقعی و شبیه سازی مورد مقایسه قرار داد. از طرف دیگر، با به کارگیری یک هسته رد و پذیرش مناسب و   یک وزن دهی نمایی، از کاربرد آستانه پذیرش بی­نیاز خواهیم شد. از آن­جایی که در سال­های اخیر، هر دو جنبه نظری و کاربردی این روش مورد استقبال گسترده پژوهشگران آماری قرار گرفته است، لذا هدف این پژوهش، معرفی الگوریتم محاسبه بیزی تقریبی با استفاده از یک معیار و بررسی برخی مباحث نظری و کاربردی آن در مثال­های واقعی و شبیه­سازی شده می­باشد. کلید واژه‌ها: استنباط بیزی، تابع درستنمایی، توزیع پسین، محاسبه بیزی تقریبی، معیار اطلاع کولبک- لیبلر   

   دیابت یک اختلال درون ریز است و توسط هایپر گلیسمی مزمن که نتیجه نقص در تولید انسولین یا مقاومت به آن است   مشخص و شناخته می شود.دیابت از شایع ترین بیماری های متابولیک جهان و یکی از مشکلات چالش برانگیز قرن حاضر است که نتیجه فعل و انفعالات بین استعداد ژنتیکی و رفتاری و عوامل زیست محیطی می باشد. با توجه به شیوع دیابت نوع 2 در سراسر جهان، شناسایی ارتباطات و کشف قوانین جدید برای پزشکان مفید است و به همین علت پزشکان و محققان با استفاده از هوش مصنوعی و زیر مجموعه ی آن به تحلیل و بررسی علت افزایش رو به رشد این بیماری پرداختند. در این رساله با استفاده از یادگیری ماشین از جمله درخت تصمیم، جنگل تصادفی، رگرسیون لجستیک و شبکه عصبی با استفاده از داده های کوهورت روانسر که شامل 10047 نفر با 137 متغیر است به تحلیل و بررسی تشخیص و پیش آگهی دیابت   نوع 2 می پردازیم که متوجه می شویم از اصلی ترین عوامل موثر بر این بیماری می توان به سن افراد، سطح قند خون ناشتا، منگنز، سلنیوم وغیره اشاره کرد. هم چنین افرادی که درگیر با این بیماری هستند باید سبک زندگی خود را با توجه به توصیه ی دکتر تغیر دهند تا در ادامه زندگی با مشکلات بیشتری مواجه نشوند.   کلید­واژه­ها: دیابت نوع 2، هوش مصنوعی، یادگیری ماشین، درخت تصمیم، جنگل تصادفی، رگرسیون لجستیک، شبکه عصبی

شهرستان‌ها را روی تعداد بیکاران مورد بررسی و تفسیر قرار می‌دهیم.   

  رگرسیون در آمار به معنی بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین است، آماردانان همواره رابطه بین متغیرها را مورد بررسی قرار داده اند، از رایج ترین مدل هایی که به داده ها برازش داده می شوند، مدل های رگرسیونی هستند. تحلیل رگرسیون یک روش آماری برای تحلیل و مدل بندی داده های چند متغیره است. نوع خاصی از مدل های رگرسیونی ،مدل رگرسیونی بعد بالا است که در آن حجم متغیرهای مستقل از حجم نمونه بیشتر است، یعنی زمانی که n > p است، در این مدل ها به دلیل اینکه ماتریس X رتبه کامل ستونی نیست، پس برآورد کمترین مربعات OLSˆ? به صورت یکتا به دست نمی آید و برآورد پارامترها دقت پیش بینی خوبی نخواهد داشت. به همین دلیل در سال های اخیر روش هایی به نام رگرسیون جریمه دار یا روش های انقباضی مورد استفاده قرار گرفته است. مانند ریج، لاسو، لاسو گروهی و الاستیک نت که در این پایان نامه از تابع محدب لاسو استفاده شده است. لاسو به صورت نرم L1 از پارامترها تعریف می شود که ? بردار ضرایب رگرسیون و ? پارامتر جریمه است. هر چقدر مقدار ? بزرگتر باشد، یعنی جریمه ی بیشتری نسبت به ضرایب رگرسیون دارد در نتیجه متغیرهای کمتری در مدل قرار می گیرد و برعکس. معمولا دنباله ای از مقادیر ? تولید می شود، پس متغیرها برای هر مقداری از دنباله تعیین می شوند، بعد از آن یک مقدار از ? توسط اعتبارسنجی متقابل k حلقه ای انتخاب می شود و مجموعه ای متناظر از پیش بینی ها در مدل جای داده می شوند. همچنین برای نتایج شبیه سازی در این پایان نامه از معیار نظریه اطلاع و معیار اطلاع بیزی استفاده شده است و تمام این مسائل را در نرم افزار R مورد بحث و بررسی قرار میدهیم. کلیدواژه: رگرسیون وایبول، روش های جریمه دار، روش های انقباض،لاسو، معیار نظریه اطلاع، معیار اطلاع بیزی.

\chapter*{چکیده}مبحث طرح‌های بهینه نقش مهمی را در پژوهش‌های مهندسی، پزشکی، دارویی و بازاریابی ایفا می‌کند. استفاده از این طرح ها در یک آزمایش یا تحقیق می‌تواند به کاهش میزان قابل توجهی از هزینه ها و کاهش زمان آزمایش منجر شود.\\بدست آوردن طرح‌های بهینه نیازمند بهینه سازی یک معیار بهینگی از پیش تعیین شده توسط محقق است. برخی از این معیارها معمولاً توابعی از ماتریس اطلاع فیشر هستند. برای مثال معیار \lr{D} بهینگی ، از جمله پرکاربردترین معیارهای بهینگی است که با استفاده از دترمینان ماتریس اطلاع فیشر بدست می‌آید. اما در مدل‌های غیرخطی بدلیل وابسته بودن ماتریس اطلاع فیشر به پارامترهای مجهول این وابستگی سبب ایجاد تناقض در مساله بهینه سازی خواهد شد.\\راهکارهای گوناگونی برای حل مشکل وابستگی معیار بهینگی به پارامترهای مجهول پیشنهاد شده، از جمله مهم‌ترین آن می توان به طرح های بیزی، موضعی و مینیماکس اشاره کرد. در این پایان‌نامه به معرفی مدل غیرخطی همبسته پرداخته و پارامترهای مدل را به‌دست خواهیم آورد.به منظور محاسبه طرح‌ها، از روش مونت کارلو استفاده و یک روش کلی ارائه می‌شود به ماامکان امکان می‌دهد هر مدل غیرخطی در حضور مشاهدات همبسته را بدست آوریم و با محاسبه کارایی، مقایسه خواهند شد.\\طرح مرجع از توزیع پیشین یکنواخت و ساختار همبستگی مشخص بدست آمده و اثر پیشینی وجود دارد که در نهایت از طریق معیار $AIC$ و $BIC$ بهترین ساختار همبستگی برای آن انتخاب خواهد شد.\\ یک مطالعه شبیه سازی پیشنهادی با هدف بررسی و تایید از دیدگاه آماردانان انجام می‌شود، اگر برآورد پارامترها با استفاده از طرح‌های موجود با توزیع‌های پیشین مختلف در نظر گرفته شده، خوب باشد.   

در مسائل دسته‌بندی، داده‌ها با توجه به وجه اشتراکی که دارند به چند دسته خاص تقسیم می‌شوند. دسته‌بندی ابزار مهمی برای تحلیل مشکلات آماری است. روش‌های متعددی برای دسته‌بندی داده‌ها وجود دارد که برحسب اینکه متغیر پاسخ مشخص و یا نامشخص باشند به ترتیب به دو دسته کلی بانظارت و بدون نظارت تقسیم‌بندی می‌شوند. از جمله این روش‌ها می‌توان به روش‌های کلاسیک رگرسیونی مثل رگرسیون با داده‌های دودویی (لجستیک، پروبیت و...) اشاره کرد. همچنین روش‌های دسته‌بندی براساس آموزش ماشین مثل درخت تصمیم، جنگل تصادفی و ... جایگزین‌های مناسبی برای روش‌های رگرسیون کلاسیک هستند. در این تحقیق ما به بررسی این روش‌ها می‌پردازیم و در نهایت این روش‌ها، برای مجموعه داده‌های بانکی از یک کمپین بازاریابی تلفنی به کار برده می‌شود. روش‌های مختلف با استفاده از معیار دقت و منحنی ROC مقایسه می‌گردند.  

هدف ما در این پایان‌نامه، مقایسه‌ی پنج روش رده‌بندی، بیز ساده، ماشین بردار پشتیبان، شبکه‌ی عصبی مصنوعی، رگرسیون لجستیک و جنگل تصادفی بر روی داده‌های سرطان سینه برای تشخیص نوع تومور سرطانی خوشخیم و بدخیم می‌باشد تا بهترین روش را با توجه به معیارهای ارزیابی دودویی، صحت، دقت، حساسیت، تشخیص، امتیازF1 و ضریب همبستگی ماتیو انتخاب کنیم. معیار اصلی مقایسه دقت مدل می‌باشد سپس سایر معیارها مورد توجه قرار خواهد گرفت.  

موضوع رده‌بندی یکی از مسائل مهم در علوم مختلف است. رگرسیون لجستیک یکی از روش‌های آماری برای رده‌بندی داده‌ها است که در آن توزیع داده‌ها معلوم فرض می‌شود. امروزه علاوه بر روش‌های آماری محققان روش‌های دیگر مانند یادگیری ماشین برای رده‌بندی داده استفاده می‌کنند. در این پایان‌نامه درخت‌های تصمیم C4.5، C5 ،   CART، CHAID وQUEST معرفی شده و هرکدام به طور کامل مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین برخی از الگوریتم‌های یادگیری گروهی از جمله جنگل تصادفی، Bagging   و    Boosting در حوزه یادگیری با نظارت توضیح داده می‌شود. در نهایت به مقایسه   کارایی این الگوریتم‌ها   براساس معیار دقت، با استفاده از 5 مجموعه داده می‌پردازیم.   

یکی از مباحث مهم در مبحث برآوردها استخراج نمونه از فرایند هایی است که شکل پیچیده ای دارند، ازجمله این فرایند ها می توان به فرایند دیریکله-پواسون دو پارامتری و گاوس-معکوس نرمال شده اشاره کرد. در این پایان نامه هدف ارائه روش هایی برای نمونه گیری تقریب هایی از این نوع فرایند ها می باشد که از سادگی و کارایی خوبی برخوردار هستند. به همین دلیل از روش شکست چوب که برای اهداف شبیه سازی کارآمد است استفاده می شود. سپس تقریب های به دست آمده از دو فرایند دیریکله-پواسون دو پارامتری و گاوس-معکوس نرمال شده را با هم مقایسه می کنیم. و در پایان الگوریتم های ساده و در عین حال کارآمد را با شبیه سازی تقریب هایی از دو فرایند ذکر شده مورد بررسی قرار داده و اجرا می کنیم.  

برآورد تابع بقا با استفاده از تابع کوپولا برای توزیع رایلی معکوس شده

گاهی اوقات ممکن است نمونه ای که مشاهده می کنیم نمونه ای اریب از جامعه باشد. به این معنا که تمام اعضا از شانس برابری برای انتخاب شدن در نمونه برخوردار نیستند. برای حل این مشکل از نسخه اریب-طول که نسخه ی وزنی شده از متغیر تصادفی اصلی جامعه است، استفاده می شود. در نمونه گیری اریب-طول شانس حذف شدن هر واحد از نمونه نااریب، متناسب با طول عمر آن واحد می باشد. حال آن که در برخی حالات ممکن است شانس حذف شدن متناسب با طول عمر واحد تحت مطالعه نباشد، از این رو برای حل این مشکل می توان از توزیع های وزنی استفاده کرد. در این پایان نامه توزیع اصلی جامعه را گسسته در نظر گرفتیم و سپس با استفاده از تابع میانگین مانده عمر، توزیع پواسون بریده شده وزنی شده و توزیع پواسون آماسیده در صفر بریده شده وزنی شده را معرفی کردیم و ویژگی های آن ها را مورد بررسی قرار دادیم، همچنین نشان دادیم مشاهداتی که میانگین مانده عمر بزرگ تری دارند شانس بیشتری برای انتخاب شدن در نمونه را دارند. توزیع های وزنی شده دارای کاربردهای فراوانی در مبحث تحلیل بقا و قابلیت اعتماد می باشند، به همین دلیل علاوه بر روش شبیه سازی، برخی موارد کاربرد آن با استفاده از داده های واقعی نیز تشریح شده است. 

امروزهاستفادهازتوابعکوپو?درمدل هایآماریافزا?شچشمگ?ریپ?داکردهاست.اگرچهتوابعکوپو? مزا?ای خوب? دراستنباط آماری دارند، اما زمان? که با ب?شاز دومتغ?رروبه روم? شوند، بامشک?ت محاسبات?ز?ادیمواجههستند. ازا?نروبااستفادهازمدل هایگراف?ک?م? توانساختارکوپو?های چندبعدی را با وابستگ? ساختارهای درخت مارکف تحل?ل و بررس? نمود. از طرف? د?گر، چون با افزا?شابعادمتغ?رهاساختارا?نمدل هایگراف?ک?پ?چ?دهوزمان برم? شوند،لذام? توانبادرنظر ب?زیقرارداد،به طوریکهم? توانبرایدرخت ًگرفتنشرا?ط?ا?نمدل هارادر?کچارچوبکام? وپارامترهاید?گروابستهبهدرخت،توز?عپ?ش?نتعر?فکردوسپستوز?ع پس?نآنهاراازطر?ق آم?خته ایازساختاردرختبدستآورد. امادرمواردیمتناسببامتغ?رهاساختارهایدرختمربوط بهآنهاباتع??نشکلبسته ایازتوز?ع هایپس?نروبهروخواهندشد،برایرفعا?نمشکلازروش های شب?ه سازیمونتکارلویزنج?رمارکفکهامروزهکاربردوس?ع?دارندکمکگرفتهم? شود. درا?ن رسالهبااستفادهازا?نروش هابهمقا?سه یپ?شنهادها??ازساختارهایدرختپرداختهشدهاست.

در این پایان ­نامه، کاربرد مدل­ هایبیز ناپارامتری در وظایف پردازش زبان طبیعی مورد مطالعه قرار داده شده­ اند. ابتدا روش ­هایبیز ناپارامتری براساس رایج ­ترین توزیع پیشین یعنی فرایند دیریکله مورد مطالعهقرار گرفته­ اند. سپس نمایش­ های متفاوت از فرایند دیریکله مانند طرح کیسه پولیا،فرایند رستوران چینی و ساختار استیک بریکینگ معرفی شده ­اند. در ادامه به معرفی دو فرایند تولید شده توسط فرایند­های دیریکلهیعنی فرایند­هایدیریکله­ سلسله مراتبی و فرایند­های پیتمن یور پرداخته شده است. در پایان 4 راه­ حلپیشنهادی بیز ناپارامتری در وظایف پردازش زبان طبیعی از جمله تقسیم­ بندی کلمه،استخراج عبارت و صف­ بندی، تجزیه­ مستقل از متن و مدل­سازی زبان ارائه شده ­اند.

  رگرسیون به منظور پیش بینی و بیان تغییرات یکمتغیر براساس متغیرهای دیگر است.در حقیقت تحلیل رگرسیونی فن و تکنیکی آماری برایبرسی و مدل سازی ارتباط بین متغیرها است.رگرسیون خطی یکی از پرکاربردترین ابزارآماری است.کاربرد های مدرن گرسیون خطی برای مجموعه داده های بزرگ،چالش های جدیدیبه وجود آورده اند.وقتی که تعداد متغیرها به تعداد   نمونه ها   می رسد یا زمانی که این تعداد از آن فراتر میرود،روش جدیدی را در این پایانامه بررسی می کنیم که برای بسیاری از پایگاه هایداده ژنومی صدق می کند.این روش تقریب آیزینگ بیزی BIA نام دارد. اینروش برای محاسبه ی سریع احتمالات پسین برای تناسب ویژگی در رگرسیون خطی   جبران شده،استفاده می شود.از نقطه نظر عملی،BIAالگوریتمی را برای محاسبه ی موثر مسیرهای انتخاب بیزی برای رگرسیون جبران شده ی    L2 ارائه می دهد.با استفاده از این روش،محاسبه ی احتمالات پسینتناسب ویژگی را برای مجموعه داده پر رتبه همانند آنچه که معمولا در بررسی هایژنومی وجود دارد،امکان پذیر است.اهمیت این بررسی توجه به رابطه ی بین ویژگی ها در هنگامارزیابی آماری معنادار در مجموعه داده های بزرگ را نشان می دهد.وقتی تعداد ویژگیها زیاد هستند،حتی همبستگی های کم می توانند منجر به کاهش در ویژگی های احتمالاتپسین شوند.در این پایانامه همچنین نشان می دهیم که انتخاب یک آستانه یاحتمال پسین برای بررسی اهمیت مسائل پررتبه،معمولا منطقی نیست. در عوض می توان از BIA، بهعنوان بخشی از یک روند دو مرحله ای استفاده کرد که در آن BIAبرای غربال سریع متغیرهاینامناسب،یعنی،متغیرهایی که رتبه ی پایینی در احتمال پسین دارن،قبل از این که یکروند اعتبار بخشی سخت از نظر محاسباتی   برایاستنتاج ضرایب رگرسیونی استفاده شود تآثیر گذاری محاسباتی BIAو وجود یک آستانه ی طبیعی برای پارامتر جبران،بکار برده می شود،روند دو مرحله ای مناسب می باشد.

برآورد تابع بقا و عوامل موثر بر بیماران مبتلا به سرطان پستان در عراق از سال 2014 تا 2016  

دراین تحقیق باتوجه به پارامترهای مدل مورد نظر به بررسی طرح بهینهی بیزی برای آن می پردازیم

  یکی ‌از مباحثی که در دهه‌های اخیر در مسائل کاربردی مورد توجه برخی از آماردانان قرار گرفته شده است، استفاده از طرح‌های بهینه برای انجام آزمایش‌های آماری است. طرح‌های بهینه با استفاده از توابع حقیقی مقدار تحت عنوان معیارهای بهینگی، به‌دست می‌آیند.مدل‌های آماری برای بررسی رفتار جذب دارو در بدن و یا رهایش دارو در بدن تحت عنوان مدل‌های آماری در مطالعات فارماکوکینتیک/ فارماکودینامیک مورد مطالعه قرار می‌گیرند. در این پایان‌نامه طرح‌های بهینه را برای مدل‌ها در مطالعات فارماکوکینتیک/فارماکودینامیک مورد بررسی قرار می‌دهیم.از آنجایی که‌ ماتریس اطلاع فیشر برای این مدل‌ها به پارامترهای مجهول مدل وابسته هستند، طرح‌های بهینه موضعی برای یافتن طرح‌های بهینه در نظر گرفته شده است. نتایج عددی برای طرح‌های D- و A- و E- بهینه به‌دست می‌آوریم.

  یکی از مسائل مهم و مورد توجه بیشتر آماردانان استفاده از طرح آزمایش بهینه برای انجام آزمایش است. اینطرح ها بر اساس بهینه کردن توابعی از ماتریس اطلاع، برای بدست آوردن مناسب ترین برآورد پارامترها، بدست می آیند. امابسیاری از نتایج روی طرح های بهینه نتیجه آزمایش هایی هستند که مدل آماری در مرحله طراحی شناخته شده است. بنابراین هدف آزمایش باید دوگانه باشد: تشخیص اینکه ازبین مدل های رقیب کدام مدل مناسب است و برآورد پارامتر های مدل انتخاب شده، در این پایان نامه، معیار DKL و DT بهینه را   بررسی می کنیم.

‏طرح‌های بهینه به عنوان ابزاری که به محقق در رسیدن به نتایج دقیق‌تری کمک می‌کند‏، از دیر‌باز مورد‌توجه بوده است. بسیاری از تحقیقات در مدل‌های خطی بر پایه‌ی نرمال بودن متغیر پاسخ انجام شده است. استقلال متغیرهای پیش‌گو‌کننده از دیگر شرط‌ها در کتاب‌های معمول مدل‌های خطی است. در این پایان‌نامه‏، مدل رگرسیون پواسون به عنوان حالت خاصی از مدل‌های خطی تعمیم‌یافته را بررسی می‌کنیم. هم‌چنین حالت‌هایی که در آن متغیرهای پیش‌گو‌کننده دارای وابستگی هستند را در نظر می‌گیریم. طرح‌های ‎‎$‎-A‎$‎‎‏بهینه برای مدل رگرسیون پواسون و رگرسیون ریج پواسون به دست آورده شده است. هم‌چنین پارامتر ریج را بر اساس روشی جدید محاسبه کرده‌ایم. روش جدید برای یافتن پارامتر ریج‏، با سایر روش‌های قبلی مقایسه شده است.

ی ??از مسائل مهم و مورد توجه بیشتر آماردانان استفاده از طرح آزمایش بهینه برای انجام آزمایش است.طراح? ی ?آزمایش برای مدل های رگرسیون آماری بسیار مهم است. در این پایان نامه به بررس? و ساختطرح های بهینه برای مدل رگرسیون گامپرتز که در خانواده مدل های خط? تعمیم یافته قرار م? گیرد پرداختهشده است. به منظور یافتن طرح های بهینه از معیارهای بهینگ? مناسب استفاده م? شود. این معیارها معمولاتوابع? از ماتریس اطلاع م? باشند. با توجه به اینکه در مدل های خط? تعمیم یافته، ماتریس اطلاع وابسته بهپارامترهای مجهول مدل است، بنابراین در این پایان نامه با استفاده از معیار ?Dبهینگ? بیزی، طرح ?Dبهینهبیزی برای مدل رگرسیون گامپرتز محاسبه شده است.کلمات کلیدی: طرح آزمایش، ماتریس اطلاع فیشر، مدل رگرسیون گامپرتز،

طرح های بهینه نقش مهمی را در پژوهش های بازاریابی، دارویی و پزشکی ایفا می کنند. استفاده از این طرح ها در یک آزمایش یاتحقیق می تواند به کاهش میزان قابل توجهی از هزینه ها منجر شود.محاسبه طرح های بهینه نیازمند بهینه سازی یک ملاک بهینگی از پیش تعیین شده توسط محقق است. این ملاک ها معمولا توابعیاز ماتریس اطلاع فیشر هستند. به عنوان مثال ملاک -Dبهینه، از جمله پرکاربردترین ملاک های بهینگی است که با استفاده ازدترمینان ماتریس اطلاع فیشر به دست می آید. در مدل های غیر خطی، وابسته بودن ماتریس اطلاع فیشر به پارامترهای مجهول سببایجاد تناقض در مساله طرح خواهد شد. روش های متفاوتی برای حل مشکل وابستگی ملاک بهینگی به پارامترها پیشنهاد شدهاست که از جمله مهمترین آن ها می توان به طرح های بهینه موضعی، مینیماکس و بیزی اشاره نمود. در این پایان نامه به معرفی مدلچندجمله ای درجه دوم معک

مقایسه‌ی ریسک‌ها نقش مهمی در آمار بیمه دارند. یکی از راه‌های مقایسه‌ی ریسک‌ها مقایسه برمبنای اندازه‌های ریسک است. در متون بیمه‌ای توجه به تغییرپذیری دمی ریسک‌ها-که بیانگر وقایعی با فراوانی کم و مقادیر زیان بزرگ هستند-امری حیاتی محسوب می‌شوند. حال آن‌که در بسیاری موارد‏، مقایسه براساس اندازه‌های ریسک گوناگون‏ نتایج متفاوتی را به دنبال خواهد داشت و حتی استفاده از یک اندازه‌ی ریسک در وضعیت‌های مختلف نتایج متفاوتی را در پی خواهد داشت. هم‌چنین‏ در مواردی تحت توزیع آماری خاص نیز‏، قادر به ارائه‌ی شکل صریح و بسته‌ای برای اندازه‌ی ریسک مورد نظر نیستیم. وجود این محدودیت‌ها اکچوئرها را نیازمند استفاده از ترتیب‌های تصادفی برای رتبه‌بندی ریسک‌ها نموده است. بنابراین‏، مقایسه‌ی ریسک‌های تصادفی با استفاده از توابعی از توزیع‌های احتمال مانند توابع دمی‏، توقف زیان‏، میانگین مازاد و غیره مفیدتر از مقایسه‌ براساس چند معیار عددی از توزیع‌هاست. مقایسه‌ی ریسک‌های تصادفی با استفاده از توابع یاد شده که معمولا ترتیب‌های جزئی میان توزیع‌های احتمال را به وجود می‌آورند‏، ترتیب‌های تصادفی نامیده می‌شود. ‎‎در این پایان‌نامه‏، ابتدا مفهوم ریسک‏، برخی اندازه‌های ریسک‏، انواع ترتیب‌های تصادفی‎-‎که گویای تغییرپذیری تصادفی میان متغیرها هستند‎-‎معرفی می‌شوند. سپس ارتباط بین ترتیب ثروت مازاد با سایر ترتیب‌های تغییرپذیری (ترتیب‌های تصادفی پراکندگی‏، توقف زیان‏، محدب، ستاره‏ و میانگین مازاد) بررسی می‌شود. در ادامه‏، مشخصه‌سازی‌هایی از ترتیب‌های تصادفی تغییرپذیری با استفاده از اندازه‌های ریسک معمولی و اندازه‌های ریسک تحریف شده بیان می‌شود.{کلیدواژه:} ‎‎اندازه‌ی ریسک‏، اندازه‌ی ریسک انحراف‏، تابع انحراف‏، ترتیب پراکندگی‏، ترتیب تصادفی‏، ترتیب توقف زیان‏، ترتیب ثروت مازاد  

در سال های اخیر، پژوهش های بسیاری در مورد اندازه های پویا از عدم حتمیت، از جمله آنتروپی باقیماندهو آنتروپی گذشته صورت گرفته که نشان از اهمیت کاربردی این اندازه ها است. یکی از موضوع های موردتوجه در این زمینه، برآورد ناپارامتری مربوط به آن ها می باشد. از آنجاییکه معمولاً داده ها در قابلیتاعتماد و تحلیل بقا به صورت سانسوریده اند، بنابراین در این رساله، با استفاده از برآوردگر هسته ای تابعچگالی، به بررسی برآورد ناپارامتری اندازه های آنتروپی گذشته ی تعمی میافته و آنتروپی باقیمانده ی رنیتحت داده های سانسوریده می پردازیم و برخی از خواص مجانبی برآوردگرهای معرفی شده، مورد بحثقرار می گیرد.