یک خانواده مهم از این اصلاحات روش های گرادیان با تآخیرمی باشد. روش های گرادیان با تاخیر (GMR) یک روش تکراری غیر یکنوا است که برای حل معادلات خزی بزرگ متقارن و همچنین معین مثبت توسعه یافته است. این روش تعمیمی از روش های تندترین شیب و برزیلیا-بوروین است.در این پایان نامه همگرایی R-خطی این روش اثبات می شود و همچنین برخی از روش های گرادیان دوری مورد مطالعه قرار می گیرد.بررسی طول گام یوان و خواص طیفی روش های گرادیان از دیگراهداف این پایان نامه می باشد.

در این پایان نامه، نظریه خانواده  های حلال (a,k)-منظم شده روی یک فضای باناخ مطالعه می شود. این خانواده شامل نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی و خانواده های حلال از تبدیلات خطی کراندار هستند. در ادامه یک خانواده مرتبط با این مفهوم یعنی خانواده های (?,?)-حلال را درنظر می گیریم و قانون صفر-یک را برای این خانواده اثبات می کنیم. یک دیدگاه جدید در مورد خواص ساختاری نظریه نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی پیوسته قوی و خانواده های ?-حلال ارائه می شود.کلمات کلیدی: خانواده های یک پارامتری از عملگرهای کراندار، نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی، خانواده های (?,?)-حلال، خانواده های حلال (a,k)-منظم شده، قانون صفر-یک.

در این پایان نامه نمایشی برای توابع پیوسته پیدا کرده و سپس قضیه نمایش ریس را با استفاده از مساله تعادل بررسی میکنیم 

   {\\textbf{{چکیده}}} \\\\{\\\\ابتدا، براساس مقاله‌ی\\cite{C2}معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری($FDIEs $) را روی یک کلاس از مشتقات توسعه‌یافته($-B $عملگر) تعریف می‌کنیم سپس آن را معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری توسعه‌یافته($GFDIEs $) نامگذاری می‌کنیم. روش هم‌مکانی رابرای فرم‌های خطی و غیر خطی ها گسترش می‌دهیم. تقریب‌های عددی از ایده روش‌های هم‌مکانیبرای حل معادلات انتگرال استفاده می‌کند. از چندجمله‌ای‌های لژاندر به منظور تقریبجواب‌های در فضای با بعد متناهی به همراه همگرایی استفاده می‌شود. برخی از مثال‌هایکه در آن هسته‌ی$ -B $ عملگرها را تغییر می‌دهیم در انجامتحقیقات عددی در نظر گرفته می‌شود. در قسمت دوم، براساس مقاله‌ی\\cite{C3}به معرفی یک روش عددی با مرتبه‌ دقت بالا برایحل معادله‌ی کاتانو با مشتق کسری زمانی که اساس روش طیفی گالرکین-لژاندر در بعدمکان و روش هم‌مکانی چپیشف در بعد زمان است، می پردازیم. در این روش جواب تقریبیبه جواب واقعی مساله همگراست و از مرتبه $O(N^{-m}M^{\\sigma} +N^{-m}+M^{\\sigma}) $ می‌باشدکه در آن $ m \\geq 1 $ و $\\sigma > 1 $ . همچنین، به ترتیب $ N $ و $M $ تعداد گره‌ها در بعد مکان و زمان است. خطایبهینه‌ی کراندار قبلی از روش نیمه گسسته و پایدار و همگرایی طرح تمام گسسته   به‌طور کامل مورد بحث قرار می‌گیرد. نتایج عددیکارایی این روش را در بعد زمان و مکان تایید می‌کند.

در این پایان نامه، یک معادله یک پارامتری جدی برای خانواده های حلال کسری ارایه می شود. 

در این پایان نامه، به بررسی خوش وضعی مسئله کوشی مجرد با تاخیر متناهی با استفاده از خانواده حلال تاخیری می پردازیم. به علاوه بطور مجانبی هم ارزی معادلات تاخیری نیز مورد مطالعه قرار گرفته است.

در این پایان نامه ، به معرفپردازیم. از آنجا که توزیع بور از محبوب ترین توزیع ها در قابلیت اعتماد و تجزیه و ?? م F ?? هایپربولیبور ?? مورد خاص از این خانواده را که توزیع کسینوس هایپربولی ?? تحلیل داده های طول عمر است. یشود. در ادامه ، شبیه سازی توزیع و همچنین برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی ?? م ?? جدید است، بررسو برآوردگر مینیمم فاصله پارامترهای این توزیع بحث شده است. در پایان ، این توزیع جدید برای تجزیه ودر مقایسه با توزیع HCB دهیم که توزیع ?? شود. و نشان م ?? تحلیل داده های قابلیت اعتماد به کار برده مبرای برازش دادن به داده ها انعطاف  

در این پایان نامه تعمیم قانون  صفر _یک برای نیم گروه های پیوسته ی قوی روی یک فضای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ثابت می شود خانواده های کسینوسی حقیقی نقاط تنهای فضای تمام خانواده های کسینوسی پیوسته قوی کراندار روی یک فضای باناخ دلخواه هستند. به علاوه ثابت میشود اگر کران 1/2 با 1 جایگزین شود همان نتیجه قبلی به دست می آید.

در بهینه‌سازی چند‌هدفه‏، مینیمم‌سازی یا ماکسیمم‌سازی چند تابع هدف مختلف موردنظر است که معمولاً در تضاد و تقابل با یکدیگرند؛ بنابراین‏، فضای هدف مجموعه‌ای از بردارها است. برای مقایسه این بردارها نیازی به یک ترتیب جزئی است. در بیشتر موارد‏، از مخروط‌ها برای تعریف یک ترتیب جزئی استفاده می‌شود. در این پایان‌‏نامه‏، هدف بررسی مسائلی است که در آنها مخروط ترتیبی مورد‌نظر به‌صورت یک مخروط چند‌وجهی است. ابتدا با استفاده از بردار‌هایی خاص‏، از دوگان مخروط چند‌وجهی‏، مسائلی اسکالر برای یافتن نقاط کارا ایجاد می‌شود. این فرآیند اسکالر‌سازی در قالب چند مثال شرح داده می‌شود. در این پایان‌نامه همچنین با استفاده از مخروط‌های کششی که نوع خاصی از مخروط‌های چند‌وجهی هستند و بکارگیری روش‌های اسکالر‌سازی غیر‌خطی جواب‌های کارای سره مشخصه‌سازی می‌شود. مشخصه‌سازی مشابهی برای جواب‌های کارای ضعیف‏، در غیاب تحدب بدست می‌آید. در نهایت‏، برای مسائلی که در آنها‏، قیدها توسط ترتیب مخروطی بیان می‌شوند‏‏، برخی شرایط لازم و کافی بهینگی بر مبنای تابع لاگرانژ معرفی می‌گردد.

طرح نمونه گیری وب سازوار یشود، سپس انتخاب واحدهای بعدی بر اساس ?? فضایی است. در این طرح ها، ابتدا نمونه ای اولیه گرفته ممتصل ?? از پیشتعیین شده واحدها از طریق لینک هایی که به نمونه قبل ?? با احتمال ?? توزیع مرکباست: یعنشود. در این پایان نامه ?? انتخاب و به نمونه اضافه م ?? شوند و یا واحدی به طور تصادف ?? هستند، انتخا

هدف اصلی این پایان نامه،  بررسی شرایط کافی است که دینامیک یک میدان برداری محدود شده به منیفلد مرکزی دو بعدی به‌طور تو‎‎‏پولوژیکی با شکافت جهانی انشعاب بوگدانف- تاکنز دوبعدی معادل باشد. سپس‎‎ با استفاده از نتایج به دست آمده در این قسمت به بررسی نوسانات انفجاری و انشعاب‌های مرتبط با آن‌ها در نورون ‏مجموعه‌ی پیش- بوتزینگر پرداخته می‌شود.

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است که در فصل اول به معرفی مفاهیم مورد نیاز برای اثبات قضایای فصل دوم و سوم می پردازیم.در فصل دوم، قضایای نقطه ثابت برای توابع مجموعه مقدار در فضاهای برداری توپولوژیک را با استفاده از قضایای فصل اول مورد مطالعه قرار داده ایم. بالاخره در فصل سوم، به بررسی شرایط خانواده ای از مجموعه های ناتهی با استفاده از نظریه کی کی ام تعمیم یافته و قضایای فصل اول می پردازیم.

قضیه نقطه ثابت باناخ   یکی از زمینه‌های تحقیق برجسته در آنالیز تابعی غیر خطی است و نخستین بار در رساله باناخ بیان شده است. این قضیه به خاطر کاربرد و هم‎‎‌چنین سادگی آن مورد توجه عده‌ی زیادی از محققین قرار گرفته است که به روش‌های گوناگون از جمله ضعیف‌تر کردن نامساوی انقباضی‏، ضعیف‌تر کردن توپولوژی فضا و غیره به تعمیم آن پرداخته اند.این پایان نامه شامل سه فصل است. ‎‎در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز بیان می‌شود. فصل دوم این پایان‌نامه با عنوان قضیه نقطه ثابت برای انقباض ضعیف تعمیم یافته می‌باشد که به مقالات چریچ ‎ ، ژانگ و سانگ ‎ که بر فضای متریک کامل ارائه شده‌اند می‌پردازیم. همچنین به قضیه سوزوکی ‎‎ که تعمیمی از قضیه انقباض باناخ می‌باشد و به تعمیم‌های آن نیز خواهیم پرداخت. مثال‌ها و کاربردهایی از این قضایا نیز فراهم آورده‌ایم که موجب روشن‌تر شدن نتایج بدست آمده می‌شود. فصل سوم شامل ‎F‎- انقباض ضعیف و برخی از نتایج آن می‌باشد. سپس به تعمیم انقباض باناخ با استفاده از توابعی موسوم به توابع کمکی که توسط ماتکوسکی ‎‎ معرفی شده و به نام ‎\\varphi-‎انقباض مشهور است خواهیم پرداخت. همچنین به نوع جدیدی از نگاشت‌های ضعیف به نام ‎-F‎انقباض که توسط واردوسکی ‎‎ معرفی شده است می‌پردازیم. در این فصل با استفاده از ‎-F‎انقباض و ‎-\\varphi‎انقباض قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت ‎‎f‎   بررسی می‌کنیم و سپس‎ ‎‎کاربردهایی از قضایای بدست آمده در نظریه فراکتال‌ه‎ا‎ ارایه می‌گردد.

  مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی دارای کاربرد‌های مهمی در شاخه‌های مختلف علوم مهندسی اعم از فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان‌طور که می‌دانید در شرایط خاص می‌توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان‌پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش‌های عددی برای تقریب مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی ارائه شده است. در این پایان‌نامه در ابتدا، براساس چندجمله‌ای‌های برنولی و با به‌کارگیری روش‌های طیفی، یک روش عددی کارا برای تقریب جواب تحلیلی یک مساله مقدار اولیه ارائه می‌شود. سپس با به‌کارگیری روش هم‌محلی بیرهُف-لاگرانژ، یک الگوریتم عددی برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه‌ی بالا مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نتایج عددی که تایید ‌کننده‌ی مطالب ارائه شده در این پایان‌نامه است آورده شده است.

این پایان نامه به بررسی پایداری و انشعابات دو سیستم از معادلات دیفرانسیل عادی مسطح می پردازد که مدل هاییاز یک سیستم شکار - شکارچی و بیماری های همه گیر هستند. ثابت می شود که مدل شکار - شکارچی متحملچندین انشعاب می شود، این انشعابات از نظر زیست شناختی حائز اهمیت بوده و به طور خاص انشعاب گره - زینو انشعاب هم بُعد 2بوگدانوف - تاکنز می تواند منجر به تغییرات اساسی در دینامیک های این سیستم شوند.در مدل ، SIRثابت می شود که تحت شرایطی خاص این مدل متحمل انشعابات عقب گرد و هاپف است.