چکیده انتخاب متغیر یکی از مهم­ترین و پرچالش­­ترین بخش­های مدل­سازی آماری است؛ زیرا انتخاب نادرست متغیرهای پیشگو در مدل نهایی، منجر به کم­ برازشی یا بیش برازشی خواهد شد.   در روش­های انتخاب متغیر، قابلیت کنترل ­نرخ ­کشف ­نادرست در مرحله استنتاج پس از انتخاب­ تحقیق، بسیار مهم است. به نسبت متغیرهای کمکی که به اشتباه انتخاب شده­اند، در بین همه­ی متغیرهای منتخب، نرخ کشف نادرست گفته می­شود. کنترل نرخ کشف خطا، از دیرباز با رویکردهای مختلف برای دستیابی به یک راه­ حل بهینه بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است.   اخیراً خانواده جدیدی از روش‌های کنترل FDR به نام «فیلترهای   Knockoff » معرفی شده­اند. در این پایان­نامه به بررسی موضوع انتخاب ­متغیر در مدل­های ­رگرسیونی و کنترل نرخ کشف خطا با انواع نسخه­های knockoff، از جمله knockoffهای ثابت-X و knockoffهای مدل-X است که می­تواند ساختار مناسب بین متغیر­های موجود را تقلید و نرخ­کشف­خطا را تا حدود قابل قبولی کنترل کند.   عملکرد هریک از انواع روش­های knockoff با یکدیگر و همچنین با برخی از روش­های متداول برای کنترل نرخ کشف خطا   مورد بررسی قرار خواهد گرفت. کارایی مدل­های ارائه­شده با استفاده از داده­های حاصل از شبیه­سازی مورد بررسی قرار گرفته­است.    کلیدواژه

خوشه‌بندی داده‌های طولی چالش بر‌انگیز است؛ زیرا گروه‌بندی باید شباهت مسیر‌های فردی را در حضور زمان‌های پراکنده و نا‌منظم مشاهده شده لحاظ کند. خوشه‌بندی یک تکنیک رایج برای تجزیه و تحلیل داده‌های آماری است که در بسیاری از زمینه‌ها از جمله یادگیری ماشین بدون ناظر، داده‌کاوی، تشخیص‌ الگو، تحلیل تصویر و بیوانفورماتیک استفاده می‌شود. در این پایان‌نامه به بررسی و مطالعه برخی روش‌های خوشه‌بندی جدید مانند خوشه‌بندی سلسله‌ مراتبی ClusterMLD به منظور تجزیه و تحلیل داده‌های طولی چند متغیره پرداخته شده است. این روش یک رویکرد امیدوار کننده برای شناسایی الگوهای معنی‌دار در داده‌های طولی با ابعاد بالاست. در ادامه با استفاده از مطالعات حاصل از روش‌های شبیه‌سازی و داده‌های واقعی روش ClusterMLD با دو روش دیگر خوشه‌بندی برای داده‌های طولی مقایسه شده است.   

   در این پژوهش حذف فلز سنگین از پساب با استفاده ازترکیب روش های الکتروفنتون و فیلتراسیون غشایی مورد بررسی قرار گرفت. ادغام دو روش مذکور با هدف افزایش راندمان تصفیه صورت گرفت و تاثیر پارامترهای بهره برداری زمان واکنش، دانسیته جریان، اسیدیته محلول(pH)، نسبت حجمی هیدروژن پراکساید به پساب، نسبت مولی هیدروژن پراکساید به یون فروس (Fe2+)، غلظت نانوذره و غلظت خوراک ورودی بر روی درصد حذف این آلاینده مورد بررسی قرار گرفت. جهت بهینه سازی پارامترهای بهره برداری مذکور با هدف بیشینه سازی (Maximize) درصد حذف این آلاینده از دو روش بهینه سازی، معیار D-بهینگی که تابعی حقیقی مقدار بر حسب ماتریس اطلاع فیشر می باشد و روش ترکیبی شبکه عصبی مصنوعی-الگوریتم ژنتیک استفاده شده است.   مقایسه تحلیل های آماری برای این دو روش با هدف یافتن تابع هدفی با کمترین میانگین مربعات خطا می باشد.

در مدل های خطی، هنگامی که تعداد متغیرهای مستقل زیاد باشد،   برای پیدا کردن مدل‌های بهینه از بین مدل‌های ممکن، استفاده از روش‌هایی مثل گام به گام، پیشرو، پسرو و ... راه حل معمول است. اما این روش های پیدا کردن مدل بهینه بهترین مدل را به معنای مطلق پیدا نمی کنند و مورد به مورد نتایج متفاوتی به بار می آورند. ممکن است یک مدل پیدا شده با این روشها بر حسب مقدار متوسط مربعات خطا بهترین باشد و یا ممکن است بر حسب ضریب تعیین بهترین باشد. به هر حال استفاده از این روشها مستلزم حذف کردن تعدادی از متغیرهای مستقل از تحلیل ها می شود، که می توانند در برخی کاربردها گمراه کننده و یا دست کم محدود کننده باشند. هنگامی که هدف پژوهشگر از تعیین مدلها پیش بینی مشاهدات جدید باشد استفاده از مدلهای به دست آمده از این روشهای حذف کننده متغیرها، می تواند تاثیر بیشتری در از دست دادن اطلاعات و کاهش دقت داشته باشد.   هدف ما در این پایان نامه این است که به جای استفاده از رویکردهای حذفی متغیر های مستقل ، یک مدل را بر اساس ترکیب مدل‌های ساده   به گونه ای به دست آوریم که این ترکیب از مدل‌ها قابل اتکاترین (به معانی مختلفی نظیر مینیمم MSE یا ماکسیمم اطلاع و ...) پیش بینی ها را تولید نماید.   

یکی از مهم‌ترین چالش‌ها در بحث داده‌های سانسور فزاینده نوع دو، طرح برداشت است. طرح برداشت می‌تواند ثابت باشد و یا به صورت تصادفی، بر اساس یک تشخیص احتمال گسته‌ای، انتخاب شود.در این پایان نامه، ابتدا دو طرح برداشتی یکنواخت گسته و دوجمله ارائه می شود. همچنین به استنباط بیزی توزیع‌های پارتو بر اساس داده‌های سانسور فزاینده نوع دو با برداشت دوجمله‌ای تحت توزیع پیشین ناآگاهی بخش جفری و آگاهی بخش گاماتوان با توابع زیان توان دوم خطا و قدر مطلق خطا می‌پردازیم و با استفاده از روش‌های شبیه‌سازی و شبیه‌سازی‌ها، بازدیدکنندگان، میزان اریبی، واریانس، میانگین مربع خطا، کوواریانس، دترمینان و میانگین زمان مورد انتظار برای آزمایش می‌شوند، سپس با روش ارزیابی کلاسیک (ماکسیمم درستنمایی) مقایسه می‌کنیم و از نظر احتمال پوشش را نیز تحت عنوان توابع زیان به دست می‌آوریم. در نهایت به مطالعه‌های بیز مورد انتظار و سلسله مراتبی از توزیع پارتو تحت توابع زیان پرداخته می‌شود و سپس دو روش باهم مقایسه می‌شوند و نتایج حاصل از آن در فصل شبیه‌سازی، با استفاده از روش مونت کارلو ارائه می‌شود.

\chapter*{چکیده}مبحث طرح‌های بهینه نقش مهمی را در پژوهش‌های مهندسی، پزشکی، دارویی و بازاریابی ایفا می‌کند. استفاده از این طرح ها در یک آزمایش یا تحقیق می‌تواند به کاهش میزان قابل توجهی از هزینه ها و کاهش زمان آزمایش منجر شود.\\بدست آوردن طرح‌های بهینه نیازمند بهینه سازی یک معیار بهینگی از پیش تعیین شده توسط محقق است. برخی از این معیارها معمولاً توابعی از ماتریس اطلاع فیشر هستند. برای مثال معیار \lr{D} بهینگی ، از جمله پرکاربردترین معیارهای بهینگی است که با استفاده از دترمینان ماتریس اطلاع فیشر بدست می‌آید. اما در مدل‌های غیرخطی بدلیل وابسته بودن ماتریس اطلاع فیشر به پارامترهای مجهول این وابستگی سبب ایجاد تناقض در مساله بهینه سازی خواهد شد.\\راهکارهای گوناگونی برای حل مشکل وابستگی معیار بهینگی به پارامترهای مجهول پیشنهاد شده، از جمله مهم‌ترین آن می توان به طرح های بیزی، موضعی و مینیماکس اشاره کرد. در این پایان‌نامه به معرفی مدل غیرخطی همبسته پرداخته و پارامترهای مدل را به‌دست خواهیم آورد.به منظور محاسبه طرح‌ها، از روش مونت کارلو استفاده و یک روش کلی ارائه می‌شود به ماامکان امکان می‌دهد هر مدل غیرخطی در حضور مشاهدات همبسته را بدست آوریم و با محاسبه کارایی، مقایسه خواهند شد.\\طرح مرجع از توزیع پیشین یکنواخت و ساختار همبستگی مشخص بدست آمده و اثر پیشینی وجود دارد که در نهایت از طریق معیار $AIC$ و $BIC$ بهترین ساختار همبستگی برای آن انتخاب خواهد شد.\\ یک مطالعه شبیه سازی پیشنهادی با هدف بررسی و تایید از دیدگاه آماردانان انجام می‌شود، اگر برآورد پارامترها با استفاده از طرح‌های موجود با توزیع‌های پیشین مختلف در نظر گرفته شده، خوب باشد.   

 درک مستقیم مفهوم ریسک مبتنی بر دو مفهوم اصلی است. یکی امکان برآمد منفی یعنی زیان و دیگری تغییرپذیری برحسب نتیجه مورد انتظار یعنی انحراف است. در ابتدا محققان در حوزه مالی و بیمه، به طور برجسته از معیارهای پراکندگی مانند واریانس استفاده می کردند، که در این حالت، آن ها روی جنبه دوم درک مفهوم ریسک متمرکز می شدند. در حالی که اخیراً با توجه به اهمیت ریسک های دمی از اندازه هایی مانند ارزش در معرض ریسک (خطر) و نقصان (کسری) مورد انتظار استفاده می شود؛ که تاکید ویژه ای روی جنبه اول درک مفهوم ریسک دارند. در این پایان نامه، اندازه ریسکی بررسی می شود که هر دو جنبه زیان و تغییرپذیری را در کمی سازی ریسک در نظر می گیرد. این معیار، به اندازه زیان-انحراف شهرت دارد؛ به طوری که در حالات خاصی تبدیل به اندازه ریسک مبتنی بر زیان و یا اندازه انحراف می شود. در ادامه شرایطی که این اندازه ریسک ترکیبی، منسجم، محدب و یا منسجم هم یکنوا است، بررسی می شود. سپس یازده اندازه ریسک مشهوری که حالات خاصی از اندازه های کلی زیان-انحراف هستند، در نظر گرفته می شوند. در پایان به کمک داده های شبیه سازی شده و داده های واقعی، مقادیر تجربی اندازه های ریسک زیان، انحراف و زیان-انحراف محاسبه و مقایسه می شوند

چکیده حجم زیاد داده‌ها باعث افزایش زمان محاسبات می‌شود، بنابراین الگوریتم‌های داده‌کاوی نمی‌توانند از همه‌ی داده‌ها در تمام طول زمان اجرای برنامه استفاده کنند. لذا به کارگیری روش‌های نمونه‌گیری در مه داده راه کار مناسبی است. در بررسی آماری جوامع فضایی دو یا چند‌بعدی، کسب اطلاعات از همه‌ی نواحی مورد مطالعه اهمیت زیادی دارد. از آن‌جا که بررسی تمامی داده‌ها مشکل و یا غیر ممکن است، باید اطلاعات لازم را از طریق بررسی بخشی داده‌ها را به عنوان نمونه به دست آورد. در این حالت می‌توان با استفاده از روش $LPM2-kd tree$ نمونه‌ی مناسب را انتخاب نمود. همچنین در تحلیل مه داده، اریبی انتخاب در مه داده بسیار مهم است، به همین علت روشی را برای کاهش اریبی انتخاب معرفی می‌کنیم. در این روش با استفاده از روش نمونه‌گیری از نقاط مهم، روش نمونه‌گیری وارونی که توسط کیم (2019) ارائه شده است، معرفی خواهیم کرد. که خواص این روش‌های نمونه‌گیری در محاسبات عددی بر روی دو جامعه‌ی واقعی مورد بررسی قرار گرفته است. کلمات کلیدی: اریبی انتخاب، داده‌کاوی، خوشه‌بندی، کشف دانش، نمونه‌گیری با احتمال نابرابر، نمونه‌گیری وارون، مه داده

موضوع رده‌بندی یکی از مسائل مهم در علوم مختلف است. رگرسیون لجستیک یکی از روش‌های آماری برای رده‌بندی داده‌ها است که در آن توزیع داده‌ها معلوم فرض می‌شود. امروزه علاوه بر روش‌های آماری محققان روش‌های دیگر مانند یادگیری ماشین برای رده‌بندی داده استفاده می‌کنند. در این پایان‌نامه درخت‌های تصمیم C4.5، C5 ،   CART، CHAID وQUEST معرفی شده و هرکدام به طور کامل مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین برخی از الگوریتم‌های یادگیری گروهی از جمله جنگل تصادفی، Bagging   و    Boosting در حوزه یادگیری با نظارت توضیح داده می‌شود. در نهایت به مقایسه   کارایی این الگوریتم‌ها   براساس معیار دقت، با استفاده از 5 مجموعه داده می‌پردازیم.   

سیستم k از n وزنی، سیستمی است با n مولفه که هر مولفه وزن مشخصی دارد و کار می کند زمانی که مجموع وزن مولفه های فعال آن حداقل k باشد. پژوهش ها و مطالعات بسیاری در خصوص ویژگی های این سیستم ها انجام شده است. در این رساله به مطالعه قابلیت اعتماد این سیستم ها و برخی از ویژگی های آن پرداخته شده است. تخصیص افزونگی یکی از این ویژگی هاست که در بخش از این رساله نتایج مربوط به آن بیان شده است. در بخش دیگر این رساله نتایج مربوط به سیستم k از n وزنی با مولفه های وابسته مورد مطالعه قرار گرفته است و در نهایت این سیستم به سیستم (k1, k2, …, km) از n وزنی تعمیم داده شده و نتایج مربوط به آن ارائه شده است.

پژوهش ما به لحاظ هدف کاربردی است. چون مدل ارائه شده راهکار‌‌هایی برای بهبود تعیین حق بیمه و به‌طور کلی بهبود عملکرد شرکت‌های بیمه پیش رو می‌گذارد، ما روش‌های پیش بینی مدل برای تعیین نرخ حق بیمه ارائه می‌دهیم که تشخیص داده‌ها کاوش و مدلسازی را انجام می‌دهد. از جمله این روش‌ها روش گرادیان تسریع یافته توییدی در مدل پواسن مرکب است. از آن‌جا که متغیرهای اصلی و اثرات متقابل مورد استفاده در مدل‌ها وجود دارند لذا الگوریتم گرادیان تسریع یافته درختی با نام TDboost ارائه خواهدشد. همچنین برای داده‌های با انباشتگی صفر زیاد روش‌هایی ارائه خواهد شد که پیش بینی حق بیمه را ممکن می‌سازد. این پایان نامه شامل چهار فصل است. در ابتدا تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در علم بیمه را مطرح می‌کنیم. سپس مدل گرادیان تسریع یافته درختی را معرفی و بررسی می‌کنیم و در فصل سوم به تطبیق مدل پواسن مرکب توییدی با داده‌های مطالعات بیمه می‌پردازیم و در فصل چهارم با استفاده از مجموعه داده‌های داده شده به تحلیل و مقایسه مدل‌های ناپارامتری می‌پردازیم و در پایان به نتیجه گیری و اراِئه پیشنهادات می‌پردازیم.  

  ‏در آمار یکی از ابزار مهم برای تحلیل داده ها در مدل های آماری برآورد پارامترها و انتخاب متغیر مناسب است و روش های مختلفی برای آن وجود دارد. دو مورد از معروف ترین آن ها در حالت کلاسیک روش کمترین مربعات معمولی و روش بر‎‏آورد درستنمایی ماکسیمم است. اما در رگرسیون با بعد بالا‏، به علت وقوع مشکل بیش برآورد نمی توان از این روش ها استفاده کرد‏، پس محقق سعی می کند با کمک روش های انقباضی مانند رگرسیون جریمه دار این مشکل را حل کند. در حالی که آمار بیزی برای برآورد پارامترها از برآورد حالت پسین استفاده می کند. زمانی که با رگرسیون با بعد بالا مواجه می شود‏، تلاش می کند که این مشکل را با استفاده از روش های   تنظیم بیزی (انقباضی بیزی) حل کند. این روش ها تعداد متغیرهای پیش بینی کننده و پیچیدگی مدل را کاهش می دهند و برآورد پارامترها و انتخاب متغیر ها را ساده تر می کنند. بنابراین در این پایان نامه این روش ها را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم

گاهی اوقات ممکن است نمونه ای که مشاهده می کنیم نمونه ای اریب از جامعه باشد. به این معنا که تمام اعضا از شانس برابری برای انتخاب شدن در نمونه برخوردار نیستند. برای حل این مشکل از نسخه اریب-طول که نسخه ی وزنی شده از متغیر تصادفی اصلی جامعه است، استفاده می شود. در نمونه گیری اریب-طول شانس حذف شدن هر واحد از نمونه نااریب، متناسب با طول عمر آن واحد می باشد. حال آن که در برخی حالات ممکن است شانس حذف شدن متناسب با طول عمر واحد تحت مطالعه نباشد، از این رو برای حل این مشکل می توان از توزیع های وزنی استفاده کرد. در این پایان نامه توزیع اصلی جامعه را گسسته در نظر گرفتیم و سپس با استفاده از تابع میانگین مانده عمر، توزیع پواسون بریده شده وزنی شده و توزیع پواسون آماسیده در صفر بریده شده وزنی شده را معرفی کردیم و ویژگی های آن ها را مورد بررسی قرار دادیم، همچنین نشان دادیم مشاهداتی که میانگین مانده عمر بزرگ تری دارند شانس بیشتری برای انتخاب شدن در نمونه را دارند. توزیع های وزنی شده دارای کاربردهای فراوانی در مبحث تحلیل بقا و قابلیت اعتماد می باشند، به همین دلیل علاوه بر روش شبیه سازی، برخی موارد کاربرد آن با استفاده از داده های واقعی نیز تشریح شده است. 

  در آمار یکی از مهم ترین ابزارها برای تجزیه و تحلیل داده ها ، به دست آوردن برآورد مناسب یک تابع است که روش های مختلفی برای آن به وجود آمده است. یکی از معروف ترین و ساده ترین روش های برآورد، روش کمترین مربعات معمولی است که در شرایط مطلوب مزیت های فراوانی دارد. این روش در رگرسیون بعد بالا کاربردی ندارد و دلیل این مساله هم این است که در رگرسیون بعد بالا به علت زیاد بودن متغیر های پیشگو، سبب دشوار شدن تفسیر مدل و کاهش دقت در برآورد می شود. در چنین شرایطی محقق می تواند با کاهش متغیر های پیشگو و درواقع حذف متغیر های کم اثر با استفاده از روش های خاصی که بیان می گردند، سبب بهتر شدن تفسیر این مدل ها شود. دراین پایان نامه ابتدا ضمن معرفی روش هایی که به روش های انقباضی معروف هستند، روش هایی همانند لاسو ، لاسو گروهی، ریج، بریج و الاستیک نت مورد بررسی قرار می گیرند. از طرف دیگر   مدل های با ضرایب متغیر نیز از جمله مهم ترین ابزارها برای کشف الگوهای حرکتی در بسیاری از علوم از جمله: سرمایه گذاری مالی، اپیدمیولوژی، علوم سیاسی،علوم پزشکی، اکولوژی و غیره هستند. این مدل ها بسط طبیعی مدل های کلاسیک پارامتری هستند که با تفسیر پذیری خوب، محبوبیت زیادی در تجزیه و تحلیل داده ها به دست آورده اند. انعطاف پذیری و تفسیر پذیری بالای این مدل ها در دهه اخیرسبب شده که تحولات شگرف و جالبی در روش شناسی، نظری و کاربردی در این زمینه پدید آید. در ادامه ضمن معرفی مدل های با ضرایب متغیر به بررسی مهم ترین روش برآورد پارامتر در این مدل ها که روش استفاده از تابع هسته است پرداخته می شود. همچنین مدل های با ضرایب متغیر تعمیم یافته را معرفی خواهیم کرد و با استفاده از روش رگرسیون بریج در مدل های بعد بالا، برآورد پارامتر ها در این حالت را نیز مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد. در نهایت انتخاب متغیر برای مدل های با ضریب متغیر تعمیم یافته بعد بالا را مورد بررسی قرار می دهیم که از روش انقباضی لاسو گروهی در این بحث استفاده می کنیم ، همچنین برای انتخاب بهترین زیر مجموعه از متغیر های موجود از روش اطلاع بیزی تعمیم یافته استفاده می کنیم و تمام این مسائل را در نرم افزار R مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد.

صف های انتظار و کارآمدی خدمات دهی، معیارهای مهمی برای بانک ها به شمار می روند. نظریه صف، ابزار بسیار سودمندی در تحلیل عملکرد صف های انتظار بوده است. در این مقاله، یک مدل بهینه بر اساس نظریه صف و به منظور بهبود صف در بانک ها ارائه شده است. این روش تعداد خدمات دهنده ها را بهینه کرده و کارآمدی خدمات دهی را بهبود بخشد که باعث کاهش هزینه خدمات دهی و زمان انتظار مشتری می شود.  

در این پایان نامه ، به معرفپردازیم. از آنجا که توزیع بور از محبوب ترین توزیع ها در قابلیت اعتماد و تجزیه و ?? م F ?? هایپربولیبور ?? مورد خاص از این خانواده را که توزیع کسینوس هایپربولی ?? تحلیل داده های طول عمر است. یشود. در ادامه ، شبیه سازی توزیع و همچنین برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی ?? م ?? جدید است، بررسو برآوردگر مینیمم فاصله پارامترهای این توزیع بحث شده است. در پایان ، این توزیع جدید برای تجزیه ودر مقایسه با توزیع HCB دهیم که توزیع ?? شود. و نشان م ?? تحلیل داده های قابلیت اعتماد به کار برده مبرای برازش دادن به داده ها انعطاف  

اهمیت روش‌های کریجینگ در مطالعات زمین‌شناسی کاربرد فراوانی دارد و تعیین نقاط نمونه از مهم‌ترین سوالات اینگونه تحقیقات است. در این پایان‌نامه نمونه‌گیری بهینه در درون‌یابی کریجینگ با استفاده از الگوریتم تفت دادن فضایی مورد بررسی قرار می‌گیرد. نمونه‌گیری مورد نظر برخلاف مبحث استنباط آماری, تصادفی نیست. بلکه یک روش نمونه‌گیری هدفمند است. منظور از نمونه‌گیری بهینه آن وضعیتی از موقعیت نقاط نمونه است که معیار مورد نظر جهت تعیین دقت درون‌یابی را بهینه می‌کند. در مطالعات شبیه‌سازی شده, جوامع مختلفی بررسی شده است و بر اساس معیارهای تابع توزیع تجربی و ... نمونه‌هایی با موقعیت بهینه مشخص شده‌اند.

  در این رساله، انواعی از سیاست نگهداری برای پیشگیری خسارت­های(گاهاً جبران­ناپذیر) ناشی از خرابی قطعات در حین کار کردن، مطالعه می­شود. همانطور که بیان شد شکست واحدها در زمان کار کردن ممکن است گران تمام شود. در مواردی که با افزایش عمر، نرخ شکست افزایش می­یابد، برای جلوگیری از خسارات، واحد را باید قبل از آنکه خراب شود تعویض کنیم. سیاست تعویض عمر، از پایه­های اصلی سیاست نگهداری است که برای جلوگیری از شکست یک واحد در زمان کار کردن است. در سیاست تعویض عمر، قطعه در زمان شکست و یا زمان مشخص t تعویض می شود اگر قطعه در زمان t در حال کار کردن باشد.مشخص است که تعیین زمان t یکی از مسایل بسیار مهم در بحث سیاست جایگذاری است.بارلو و پروشان(1965) میانگین زمان شکست تحت سیاست جایگذاری را به عنوان معیاری از تاثیر t معرفی نمودند.

در این پایان نامه پس از معرفی نقصان مورد انتظار(ES) بعنوان یک اندازه ریسک اقتصادی به اختصار به بحث پیرامون ویژگی های این اندازه ریسک می پردازیم. این اندازه احتمالی بطورطبیعی از برآورد میانگین p100 درصد بدترین حالات زیان در یک نمونه بازگشتی به پرتفوی پدیدار میشود که p یک سطح اطمینان ثابت است . در ادامه بطور جامع به مرور چند روش شناخته شده محاسبه نقصان مورد انتظار پارامتریک می پردازیم.  

تعیین حق بیمه برای بیمه گذار یکی از مقوله های مهم در بحث بیمه می باشد. در اکثر سیستم های پاداش-جریمه، حق بیمه برا اساس تعداد ادعای خسارت است و مبالغ ادعا در نظر گرفته نمی شود بنابراین در این مورد بیمه گذارانی که تصادف با ادعای های کوچک و بزرگ داشته باشند به شیوه یکسان و غیر عادلانه جریمه می شوند. حتی ممکن است بیمه گذاران برای رهایی از سوابق بدخودشان تصمیم بگیرند شرکت بیمه راترک کنند. در این پایان نامه علاوه بر تعداد ادعا، مقدار ادعا نیز در نظر گرفته می شود همچنین می توان با معرفی و عمال کسورات بر رده های جریمه، حق بیمه های مربوط به آنها را نیز تعدیل کرد.

موسسات مالی همواره در معرض ریسک های ناشی از سرمایه گذاری هستند.به همین دلیل،برای جلوگیری از زیان های مالی  روش هایی برای اندازه گیری ریسک تععین شده است.

  چکیدهنقشه بندی بیماریها به مجموعه ای ازروش های آماری اطلاق می شود که در آنها بروز یا شیوع یک نوع بیماری و یا مرگ ومیرناشی از یک علت مشخص در یک پهنای جغرافیای مورد بررسی قرار می گیرد.ناحیه ی فضاییرا در نظر بگیرید که به چند زیر ناحیه افراز و تعداد رخدهای پیشامد مورد بررسی درهرزیر ناحیه گردآوری شده است. داده های حاصل فضایی شمارشی، داده های شمارش فضاییمی نامند. هدف نقشه بندی بیماریها برآورد خطر نسبی پیشامد مورد بررسی در هریک اززیر ناحیه بر اساس داده های گردآوری شده است . یکی از رایج ترین مدل ها در نقشهبندی بیماریها مدلBYM می باشد که در آن از یک میدان تصادفیمارکوفی گاوسی((GMRF) برای مدل سازی اثر تصادفی زیر ناحیه ها و همبستگی هایفضای بین زیر ناحیه استفاده می شوددر این پایان نامه مدل BYM و استنباط بیزیبه کمک روش تقریب لاپلاس آشیانه ای جمع بستهINLA   راجب آن شرحداده می شود.در پایان از این مدل برای بررسی خطرنسبی مرگ ومیر ناشی از تصادفات رانندگی در استان کرمانشاه استفاده می شود.کلید واژها: نقشه بندی بیماریها، مدلهای فضایی، روش تقریب لاپلاس آشیانه ای جمع بسته، مدل BYM

همه ی ما ناراحتی ناشی از انتظار کشیدن در صف را تجربه کرده ایم.در ترافیک یا برای پرداخت عوارض راه و ...،علت اصلی تشکیل صف این است که تقاضا برای سرویس بیش از امکانات سرویس دهی می باشد.نظریه ی صف با مرتبط ساختن عواملی چون زمان انتظار در صف،طول صف و ...با خواص مفروض جریان ورودی به سیستم و شیوه های سرویس،طرح یک سیستم بهینه را برای کاهش خسارات ناشی از تشکیل صف ارائه می دهد.در این پایان نامه پس از ارائه ی مقدمه و مفاهیم اولیه،به مطالعه ی سیستم صف بندی با منشا نامحدود و ویژگی های برجسته ی آن از جمله تعداد متقاضیان در صف و در سیستم،زمان انتظار و...می پردازیم.در این مدل ورودی ها دارای توزیع پواسون و زمان سرویس دارای توزیع نمایی است.سپس به بررسی صف های بیزی  M/M/1و M/M/s  می پردازیم.و می بینیم که برخی از ویژگی های صف،امید ریاضی آنها وجود ندارد.سپس برآورد نقطه ای،فاصله ای وآزمون فرض را برای سیستم های بیزی به دست می آوریم و در پایان شبیه سازی آنچه که مطالعه کرده ایم را به نمایش می گذاریم.

تحقیق در مورد طراحی بیمه‌ی اتکایی بهینه دارای پیشینه‌ای دیرین برای دانشگاهیان و متخصصان بوده است. چرا که یک ابزار موثر مدیریت ریسک برای بیمه‌گران است.   بسته به هدف و محدودیت‌های انتخاب شده روش‌های بسیاری برای طراحی بهینه بیمه‌ی اتکایی وجود دارد.هدف اصلی این پایان نامه، بررسی یک راه‌حل تئوری و در عین حال عملی در تلاش برای طراحی بیمه‌ی اتکایی بهینه است. برای رسیدن به چنین هدفی، این پایان نامه به دو بخش تقسیم می‌شود. در بخش اول، تعدادی از مدل‌های بیمه‌ی اتکایی بررسی شده و قراردادهای بیمه‌ی اتکایی بهینه به‌دست آمده است. این بخش بر روی مدل‌های بیمه اتکایی به‌حداقل رساندن اندازه‌ی ریسک تمرکز می‌کند و در مورد قراردادهای بیمه‌ی اتکایی بهینه با بهره‌گیری از دو اندازه‌ی ریسک رایج شناخته شده مانندVaRوCTEبحث می‌کند. برخی از عوامل اقتصادی مهم دیگر مانند بودجه‌ی حق بیمه‌ی اتکایی، سودآوری بیمه‌گر نیز مورد توجه قرار گرفته است. بخش دوم به‌عنوان رویکرد تجربی بیان شده است، زیرا به‌طور صریح از داده‌های زیان تجربی بیمه‌گر استفاده می‌شود. رویکرد تجربی دارای مزیت جذاب و عملی بودن است. این رویکرد به‌سبب مشکلاتی که مدل‌های بیمه‌ی اتکایی اغلب مسائل بهینه‌سازی از بعد بی‌نهایت هستند به‌وجود آمده است و از این‌رو راه‌حل‌های صریح تنها در موارد خاص امکان‌پذیر است. رویکرد تجربی به‌طور موثر بیمه‌ی اتکایی بهینه را به یک مسئله‌ی بهینه‌سازی با بعد متناهی اصلاح می‌کند. علاوه بر این، ما نشان می‌دهیم که برنامه‌نویسی مخروطی درجه دوم می‌تواند برای به‌دست آوردن راه‌حل‌های بهینه برای طیف گسترده‌ای از مدل‌های بیمه‌ی اتکایی فرموله شده به وسیله‌ی رویکرد تجربی، استفاده شود.

  زمانی که هدف یافتن موقعیت واحدهای با بیشترین میزان متغیر مورد مطالعه(نقاط‌کانونی)باشد، تعیین کاراترین روش‌ نمونه‌گیری اهمیت بالایی دارد. از جمله روش‌هایی که در جوامعفضایی به کار می‌روند، روش نمونه‌گیری سیستماتیک، روش نمونه‌گیری طبقه‌بندی و روش نمونه‌گیریسازوار است. در این پایان‌نامه کارایی روش‌های نمونه‌گیری مختلف از جمله نمونه‌گیریتصادفی ساده، نمونه‌گیری سیستماتیک، نمونه‌گیری طبقه‌بندی و نمونه‌گیری خوشه‌ای سازوارجهت موقعیت‌یابی نقاط‌کانونی مورد مطالعه قرار گرفته است.

  اخیراً‏، مسئله‌ی نقطه‌ی تغییر یکی از موضوعاتی است که مورد توجه بسیاری از آماردانان واقع شده است. نقطه‌ی تغییر‏، می‌تواند در بسیاری از زمینه‌های تحقیقاتی و صنعتی مفید واقع شود و از خسارات جبران‌ناپذیر پیشگیری کند. در این رساله‏، ما به مطالعه‌ی مسئله‌ی نقطه‌ی تغییر و تشخیص آن‏، با استفاده از آزمون فرض پرداخته‌ایم. ابتدا‏، به تعریف نقطه‌ی تغییر و مثال‌هایی از آن می‌پردازیم‏، سپس تشخیص تک‌نقطه‌ی تغییر در داده‌های طول عمر با حجم کم را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در راستای اجرای این آزمون فرض‏، از آماره‌های متفاوتی استفاده می‌کنیم که یکی از آن‌ها‏، آماره‌ی آزمون نسبت درستنمایی تجربی است. بالاکریشنان و همکاران ‎‎‎‎(2016) ‎‏ تشخیص تک‌نقطه‌ی تغییر و بررسی آن را در دو حالت پارامتری و ناپارامتری مورد مطالعه قرار داده‌اند. هدف این رساله‏، تشخیص نقطه‌ی تغییر و مقایسه‌ی آماره‌های متعدد از طریق توان آزمون‌هاست.کلید واژه: آزمون فرض، نقطه‌ی تغییر، نسبت درستنمایی تجربی، داده‌های طول عمر

اندازه‌گیری و مقایسه ریسک‌ها در فرآیند مدیریت بیمه امری ضروری است. زیرا اندازه‌گیری ریسک در بانک‌ها، شرکت‌های بیمه و سازمانهای مالی، اساس تصمیم‌گیری در تخصیص منابع‌شان را فراهم می‌کند. یکی از روشها، مقایسه بر مبنای بعضی از اندازه ریسک های مهم است و روش دیگر مقایسه ریسک ها با استفاده از ترتیب تصادفی است.   در این پایان‌نامه، تعمیمی از ترتیب محدب افزایشی به حالت چندمتغیره   را به منظور مقایسه بردارهای ریسکی که در هر دو اثرات حاشیه‌ای و ساختارهای وابسته بردارها به شمار می‌روند ارائه می‌کنیم. این تعمیم برای مقایسه بردارهای با مولفه‌های ناهمگن مناسب است و تعدادی از ویژگی‌های ترتیب محدب افزایشی یک متغیره را توسیع می‌دهد. به عنوان مثال، مساله مقایسه بردارهای با تابع مفصل یکسان را   می‌توان توسط روش امید دم شرطی چند متغیره، که توسط کازین و دی برناردینو معرفی شده، مورد بررسی قرار داد. توسیع دم شرطی و ارزش در معرض ریسک را نیز ارائه و پایایی آنها را در مقایسه با حالت یک متغیره مورد بررسی قرار می‌دهیم

مطالعه‌ی پراکنش درختان یک جنگل همواره مورد توجه پژوهشگران علم جنگل شناسی قرار داشته است. داده‌های مکان درختان یک جنگل طبیعی می‌تواند اطلاعات مفیدی در مورد پراکنش و ساختار گونه‌های مختلف درختان جنگلی و همچنین اثر متقابل بین آن‌ها در اختیار قرار دهد. در این تحقیق‏، داده‌های مکان درختان گونه‌ی بلوط ایرانی در یک طرح دو هکتاری از جنگل‌های زاگرس در منطقه حسن‌آباد مورد بررسی قرار ‌گرفته است. برای این منظور از روش‌های آماری‌ فرآیند نقطه‌ای فضایی در تحلیل داده‌های مکان درختان به ویژه آماره‌های خلاصه کننده‌ی پر کاربرد مانند تابع همبستگی زوجی و تابع J   استفاده شده است.   بر اساس نتایج، یک اثر متقابل مثبت (کپه‌ای شدن) بین درختان بلوط در فاصله‌های 2 تا 6 متری دیده شد در حالی که هیچ اثر متقابل معنی‏‌‌­داری برای سایر گونه‌ها ملاحظه نشد. به علاوه، شاهد یک اثر متقابل منفی (دفعی) بین بلوط و سایر گونه‌ها بودیم.

در آمار از جمله ابزار مهم برای تحلیل داده ها برآورد مناسب یک تابع است که روش های مختلفی برای آن به وجود آمده است. یکی از معروف ترین روش های برآورد توابع، روش کمترین مربعات معمولی است که در شرایط مطلوب از مزیت های زیادی برخوردار است.ولی در رگرسیون پررتبه، به علت حضور تعداد زیاد متغیرهای پیشگو در مدل، تفسیر آن دشوار خواهد بود و به روش معمول نمی توان از کمترین مربعات معمولی استفاده کرد. در این مواقع محقق سعی می کند تعداد متغیرهای پیشگو را کاهش دهد. یکی از روش هایی که در این زمینه موثر است استفاده از روشهای انقباضی است که تاثیر آن بر اندازه پارامترها و میزان تمایل آن ها به صفر می باشد. بنابراین در این پایان نامه روش های انقباضی ستیغی، لاسو و الاستیک نت را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم‎.کلمات کلیدی:کمترین مربعات معمولی، روش های انقباضی، لاسو، ستیغی، الاستیک نت، اعتبارسنجی متقا‏طع‏، انتخاب مدل

کاهش و یا جلوگیری از خطر و خسارت ناشی از حوادث از جمله موضوعات بسیار دغدغه آمیز انسان در طول تاریخ بوده است. بیمه یکی از کارآمدترین صنایع و یا روش هایی است که می تواند در کاهش آثار زیانبار خطر به آنان کمک نماید.یکی از مطالب مهم و کاربردی آمار بیمه، بررسی توزیع های ادعای خسارت است که در خسارات سنگین، که از نظر اقتصادی اهمیت بیشتری دارند، از یک توزیع دم سنگین پیروی می کنند. این توزیع های دم سنگین شامل توزیع بیضوی، لاپلاس، تی استودنت، نرمال، پاراتو، لجستیک و... می باشد. اندازه های ریسک مختلف از جمله واریانس دم، واریانس شرطی دم، ارزش در معرض خطر، ارزش در معرض خطر شرطی و... را تحت این توزیع ها بررسی کرده و هدف به حداقل رساندن ریسک و افزایش بازده می باشد. با داشتن این شرایط سود خواهیم داشت. در این پایان نامه تمرکز بیشتر ما بر روی واریانس دم و امید شرطی دم و کاربرد آن ها می باشد. کلیدواژه: اندازه ریسک، دم سنگین، واریانس دم، واریانس شرطی دم، پرتفوی، ارزش در معرض خطر، توزیع لاپلاس تعمیم یافته، امید شرطی دم، توزیع بیضوی.

  یکی از مسائل مهم و مورد توجه بیشتر آماردانان استفاده از طرح آزمایش بهینه برای انجام آزمایش است. اینطرح ها بر اساس بهینه کردن توابعی از ماتریس اطلاع، برای بدست آوردن مناسب ترین برآورد پارامترها، بدست می آیند. امابسیاری از نتایج روی طرح های بهینه نتیجه آزمایش هایی هستند که مدل آماری در مرحله طراحی شناخته شده است. بنابراین هدف آزمایش باید دوگانه باشد: تشخیص اینکه ازبین مدل های رقیب کدام مدل مناسب است و برآورد پارامتر های مدل انتخاب شده، در این پایان نامه، معیار DKL و DT بهینه را   بررسی می کنیم.

  در این پایان نامه، به معرفی یک توزیع جدید برگرفته ازکلاس جدیدی از توزیع ها به نام توزیع کسینوس هایپربولیک $F$ می‌پردازیم. ازآنجا که   توزیع وایبل از محبوب ترین و پرکاربرد ترین توزیع ها در قابلیت اعتماد و تجزیه و تحلیل داده های طول عمر است. یک مورد خاص از این خانواده را که   توزیع   کسینوس هایپربولیک وایبل منفرد است ،بررسی می‌شود. در ادامه، شبیه‌سازی توزیع و هم‌چنین   برآوردگرهای ماکسیمم   درستنمایی   و برآوردگر مینیمم فاصله پارامترهای این توزیع بحث شده است. و در ادامه با اعمال سانسورفزاینده نوع دوم   بر روی این توزیع ، به برآورد پارامترهای این آن پرداخته ایم. در پایان،   این توزیع جدید برای   تجزیه و تحلیل داده‌های قابلیت اعتماد به کار برده می‌شود.

در این پایان‌نامه ابتدا به مطالعه فرآیندهای نقطه‌ای و مدل‌های آنها و توابع خلاصه‌کننده می‌پردازیم. سپس آزمون پوشش جامع برای فرآیندهای فضایی را مورد بحث قرار می‌دهیم. در نهایت توان آزمون بیان شده را با دیگر آزمون‌های موجود برای داده‌های شبیه‌سازی و داده‌های واقعی مقایسه می‌کنیم.

  فرمول‌بندی‌های پویای نظریه‌ی قابلیت اعتماد در تحلیل و مقایسه‌ی سیستم‌های کارکرده در طول زمان بسیار مورد توجه است. اثرهای پویا، که در سال‌های اخیر مورد توجه بسیاری از پژوهشگران   قرار گرفته است، ابزاری مفید برای مطالعه و مقایسه‌ی طول‌عمر سیستم‌های کارکرده است. در این رساله، ما به مطالعه‌ی اثرهای پویا و کاربردهای آن در قابلیت اعتماد سیستم‌های منسجم شامل مولفه‌هایی با طول‌عمرهای i.i.d می‌پردازیم. در این راستا، ما ابتدا اثر سیستم را معرفی و برخی از ویژگی‌ها و کاربردهای آن را بررسی می‌کنیم. سپس، به مطالعه اثرهای پویا تحت اطلاع‌هایی از طول‌عمر سیستم می‌پردازیم. سمنیگو و همکاران (2009) وضعیتی را در نظر گرفتند که اطلاعی جزیی از طول‌عمر سیستم و مولفه‌های آن در دسترس باشد و اثرهای پویا را تحت چنین اطلاعی تعریف نمودند. هدف نهایی این رساله معرفی چنین اثرهای پویا و مطالعه‌ی کاربردهای آن‌ها است.

تخصیص مولفه‌(های) افزونگی در یک سیستم به منظور بهینه کردن طول‌عمر سیستم بسیار در نظریه‌ی قابلیت اعتماد مورد توجه است. در سیستم‌های مهندسی،سیستم k-از-n ساختاری بسیار مهم است که این سیستم کار می‌کند   اگر و تنها اگر حداقل kتا از مولفه‌های آن در حال کار باشند. در این رساله، ما مسئله‌ی تخصیص بهینه‌ی R افزونگی‌ به n مولفه‌ی سیستم‌های k-از-n و سیستم‌های سری، به عنوان حالت خاصی از سیستم‌های k-از-n هنگامی که k=n، را به متناظر با برخی از ترتیب‌های تصادفی در نظر می‌گیریم. دو روش معمول برای تخصیص افزونگی‌ها روش‌های فعال و آماده به کار است. تخصیص افزونگی‌های فعال به سیستم‌های سری و k-از-nرا در سه حال مولفه‌ها و افزونگی‌ها i.i.d، مولفه‌ها i.i.d و افزونگی‌ها i.i.d و حالتی که طول‌عمر مولفه‌ها به طور تصادفی مرتب شده باشند توضیح داده می‌شود. ما همچنین طول‌عمر سیستم‌های سری که حاصل یک افزونگی آماده به کار هستند را با هم مقایسه می‌کنیم.

مقایسه‌ی ریسک‌ها نقش مهمی در آمار بیمه دارند. یکی از راه‌های مقایسه‌ی ریسک‌ها مقایسه برمبنای اندازه‌های ریسک است. در متون بیمه‌ای توجه به تغییرپذیری دمی ریسک‌ها-که بیانگر وقایعی با فراوانی کم و مقادیر زیان بزرگ هستند-امری حیاتی محسوب می‌شوند. حال آن‌که در بسیاری موارد‏، مقایسه براساس اندازه‌های ریسک گوناگون‏ نتایج متفاوتی را به دنبال خواهد داشت و حتی استفاده از یک اندازه‌ی ریسک در وضعیت‌های مختلف نتایج متفاوتی را در پی خواهد داشت. هم‌چنین‏ در مواردی تحت توزیع آماری خاص نیز‏، قادر به ارائه‌ی شکل صریح و بسته‌ای برای اندازه‌ی ریسک مورد نظر نیستیم. وجود این محدودیت‌ها اکچوئرها را نیازمند استفاده از ترتیب‌های تصادفی برای رتبه‌بندی ریسک‌ها نموده است. بنابراین‏، مقایسه‌ی ریسک‌های تصادفی با استفاده از توابعی از توزیع‌های احتمال مانند توابع دمی‏، توقف زیان‏، میانگین مازاد و غیره مفیدتر از مقایسه‌ براساس چند معیار عددی از توزیع‌هاست. مقایسه‌ی ریسک‌های تصادفی با استفاده از توابع یاد شده که معمولا ترتیب‌های جزئی میان توزیع‌های احتمال را به وجود می‌آورند‏، ترتیب‌های تصادفی نامیده می‌شود. ‎‎در این پایان‌نامه‏، ابتدا مفهوم ریسک‏، برخی اندازه‌های ریسک‏، انواع ترتیب‌های تصادفی‎-‎که گویای تغییرپذیری تصادفی میان متغیرها هستند‎-‎معرفی می‌شوند. سپس ارتباط بین ترتیب ثروت مازاد با سایر ترتیب‌های تغییرپذیری (ترتیب‌های تصادفی پراکندگی‏، توقف زیان‏، محدب، ستاره‏ و میانگین مازاد) بررسی می‌شود. در ادامه‏، مشخصه‌سازی‌هایی از ترتیب‌های تصادفی تغییرپذیری با استفاده از اندازه‌های ریسک معمولی و اندازه‌های ریسک تحریف شده بیان می‌شود.{کلیدواژه:} ‎‎اندازه‌ی ریسک‏، اندازه‌ی ریسک انحراف‏، تابع انحراف‏، ترتیب پراکندگی‏، ترتیب تصادفی‏، ترتیب توقف زیان‏، ترتیب ثروت مازاد  

  در بسیاری از مطالعات ‏طول عمر و قابلیت اعتماد ممکن است آزمایشگر نتواند اطلاعات کاملی درباره زمان‌های شکست همه واحدهای آزمایشی به‌دست آورد. به‌عنوان مثال افرادی ممکن است در آزمایش‌های بالینی کنار گذاشته شوند‏، تحقیق به‌دلیل کمبود منابع مالی متوقف شود و یا در یک آزمایش صنعتی واحدها به‌طور تصادفی شکسته شوند. بنابراین برای صرفه‌جویی در وقت و هزینه ناچار به حذف برخی واحدهای آزمایش قبل از رسیدن زمان شکست آن‌ها هستیم. داده‌هایی حاصل از چنین آزمایش‌هایی داده سانسور شده نامیده می‌شوند. رایج‌ترین طرح سانسور نوع ‎‎‎‎I‎‎‏ و نوع ‎‎‎‎II‎‏ است. نقص عمده‌ طرح‌های سانسور نوع ‎I‎‎‏ و ‎II‎‎‏ این است که واحدهای آزمایشی را نمی‌توان در نقاطی غیر از نقاط پایانی آزمایش حذف کرد. به‌همین خاطر آزمایشگر از طرح سانسور کلی‌تری تحت عنوان سانسور فزاینده‎‏ استفاده می‌کند. این پایان‌نامه روی ایده سانسور فزاینده نوع ‎‎‎‎II‎‎‏ متمرکز شده است. ایرادی که بر این طرح وارد است این است که‏، مدت زمان کل آزمایش طولانی ‎‏می‌شود. برای رفع این مشکل نوع هیبریدی طرح سانسور فزاینده ‎‎‏ارائه شد که می‌توانست آزمایش را تا زمان ‎T‎‏ محدود کند. گرچه این طرح سانسور هیبریدی آزمایش را کنترل می‌کرد که از ‎T‎‎‏ بزرگ‌تر نباشد اما امکان داشت اندازه نمونه موثر کوچک و حتی صفر باشد که کارایی استنباط آماری کاهش می‌یابد. برای تعادل بین زمان کل آزمون و کارایی استنباط آماری ان جی‎‎ و همکاران ‎(2009)‎ طرح سانسور فزاینده نوع ‎‎‎‎II‎‎‏ تطبیقی را مطرح کردند.‎ در این پایان‌نامه روش‌های استنباطی برای سانسور فزاینده نوع ‎II‎‎‏ و سانسور فزاینده نوع ‎‎‎‎II‎‎‏ تطبیقی تحت برخی توزیع‌های آماری مورد مطالعه قرار گرفت. برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی‏، برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی تقریبی و ماتریس اطلاع مشاهده شده را برای پارامترهای مجهول به دست آوردیم. برآورد پارامترها‏، مقایسه‌ای بین واریانس و کوواریانس برآوردگرها با واریانس و کوواریانس حاصل از ماتریس اطلاع مشاهده شده و همچنین احتمال پوشش برای کمیت‌های محوری براساس برآوردگرها از طریق شبیه‌سازی انجام شد. روش‌های برآورد فاصله‌ای مختلفی برای پارامترهای مجهول مانند فواصل اطمینان مجانبی ‎‎‏با ماتریس اطلاع مشاهده شده و ماتریس اطلاع فیشر‏، فواصل اطمینان بوت‌استرپ درصدی و فواصل اطمینان بوت‌استرپ-تی به‌دست آمده است. سپس با استفاده از شبیه‌سازی این روش‌ها بر حسب طول فاصله اطمینان و احتمال پوشش مقایسه شدند.

مدل دنباله­ای پس­لرزه­هایی از نوع همه­گیر فضایی- زمانی (ETAS) به عنوان مدل پایه­، برای توصیف رفتار خوشه­ای زمین­لرزه به کار می­رود. مدل ETAS یک فرایند نقطه­ای فضایی- زمانی است که بر اساس قواعد تجربی بدست آمده از مطالعه­ی توصیفی آمار زمین­لرزه­ها ساخته شده است. در این مدل فرض می­شود زمین­لرزه­ها توسط دو منبع تولید می­شوند: فعالیت­های لرزه­ای پس­زمینه و خوشه­هایی از پس­لرزه­ها که با وقوع زمین­لرزه­های بزرگ تولید می­شوند. در مدل ETAS رایج پارامترهای مدل ثابت بوده و خوشه­ها همسانگرد فرض می­شوند. به دلیل اینکه زمین­لرزه­هایی که در گذشته رخ داده­اند ناهمگن هستند و خوشه­های پس­لرزه­ها اغلب همسانگرد نیستند بنابراین در این پایان­نامه یک نسخه بهبود­یافته از مدل ETAS را بررسی می­کنیم که در آن پارامترها اجازه دارند به صورت فضایی تغییر کنند.