در این ‏پایان نامه بر روی اصل تغییراتی اکلند و برخی کاربردهای آن در مسائل تعادل و شبه تعادل و نتایج وجودی برای مسائل تعادل و تعادل ‏مینتی تمرکز می کنیم. ابتدا اصل تغییراتی اکلند را بیان می کنیم ‏و سپس با استفاده از آن, ‎‏فرم‎‎ های تعادلی از اصل تغییراتی اکلند را برای توابع به طور دوری غیریکنوا و به طور دوری یکنوا ارائه می دهیم و با استفاده از این فرم های تعادلی, ‎‏دو قضیه وجودی را به ترتیب برای مسائل تعادل و تعادل مینتی ارائه می دهیم. همچنین با استفاده از اصل تغییراتی اکلند یک قضیه وجودی را برای مسئله شبه تعادل بیان می کنیم. در ادامه به مطالعه وجود جواب برای مسائل تعادل و تعادل مینتی و سپس ارتباط بین آنها می پردازیم. لازم به ذکر است که با فرضیات متفاوتی مانند لم‎‎‎‎‎‎ مینی,‎‎‎ ‎‎ ‎‏به‎ طور دوری یکنوایی و به طور دوری غیریکنوایی, ‎‏به‎‎‎ این ارتباط در فضاهای توپولوژیک‎‏,‎ ‏فضاهای برداری توپولوژیک و ‎‎ ‎‎فضاهای باناخ خواهیم پرداخت.   

روش‌های غیرپارامتریک، دسته‌ای بسیار مهم از روش‌های حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه هستند که در سال‌های اخیر مورد توجه قرار گرفته‌اند. در این دسته، روش‌های مبتنی بر گرادیان که از مشتقات دوم استفاده نمی‌کنند، از اهمیت ویژه‌ای برخوردارند. یکی از چالش‌های اساسی در بهینه‌سازی چندهدفه، موضوع جست‌وجوی خطی است. در واقع، چالش موجود در جست‌وجوی خطی از این جهت است که، اولاً تعداد زیادی نامساوی باید به‌طور همزمان برقرار باشند و ثانیاً به دلیل تقابلی که بین اهداف وجود دارد، طول‌گامی که از این جست‌وجوی خطی به دست می‌آید، معمولاً بسیار کوچک است. برای حل این مشکل، در سال 2016 مروتی و همکاران تعمیمی از روش‌های بارزیلای-بوروین را برای حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه ارائه کردند. این روش نسبت به سایر روش‌های مبتنی بر گرادیان، از دقت و سرعت بیشتری برخوردار بوده است. چنین بهبودی سبب جلب توجه پژوهشگران به تحقیق در این زمینه شده است. اخیراً تعمیم دیگری از روش بارزیلای-بوروین ارائه شده است. در این روش، به هر یک از توابع هدف، ضریبی به‌طور خاص اختصاص می‌یابد. هدف از اختصاص این ضرایب، کاهش تاثیر تقابل بین توابع هدف در کوچک‌سازی طول‌گام است. نویسندگان مقاله، روش پیشنهادی خود را با روش مروتی و همکاران مقایسه کردند. تحلیل و نتایج عددی آن‌ها نشان می‌دهد که روش ارائه‌شده به‌طور قابل توجهی نسبت به روش مروتی و همکاران برتری دارد. با این حال، در این پایان‌نامه این موضوع با دقت بیشتری مورد کنکاش قرار گرفته و دیده می‌شود که تحلیل مذکور مبتنی بر نوعی همگرایی کاذب برای روش پیشنهادی و مقایسه نادرست این دو روش است. در واقع، ثابت می‌شود برخلاف ادعای مطرح شده روش مروتی و همکاران نسبت به روش پیشنهادی برتری قابل توجهی دارد. این برتری چه در مسائل آزمون مقاله مذکور و چه با استفاده از مسائل آزمون بسیار گسترده‌تر نشان داده شده است‎.

در سراسر این پایان نامه حلق? $R$ یک حلق? جابجایی نوتری موضعی با ایده‌آل ماکسیمال $\\mathfrak{m}$ است. فرض کنید $\\mathfrak{a}$ و $\\mathfrak{b}$ ایده‌آل‌های پارامتری از $R$ باشند به قسمی که $\\mathfrak{a}\\subseteq\\mathfrak{b}$. \\textbf{دیوید ریس }\\LTRfootnote{David Rees} ثابت کرده است هرگاه $R$ کوهن-مکالی باشد $\\Hom_R(R/\\mathfrak{a},R/\\mathfrak{b})\\cong R/\\mathfrak{a}.$ همچنین $\\Hom_R({R}/\\mathfrak{a},R/\\mathfrak{b})$ یک ${R}/\\mathfrak{a}$-مدول آزاد با رتب? 1 است. اکنون فرض کنید $M$ یک $R$-مدول متناهی مولد باشد. هدف ما در این پایان‌نامه بررسی و مطالع? ساختار همریختی‌های مدولی $\\Hom_R(R/\\mathfrak{a},M/\\mathfrak{b} M)$ می‌باشد که در آن $M$ یک $R$-مدول کوهن-مکالی نیست. بررسی و تحلیل قضیه‌ها و نتایج را از بُعدهای کوچک شروع می‌کنیم و سپس به بُعدهای بالاتر تعمیم می‌دهیم.  

در این پژوهش، یک روش عددی بر اساس توابع بی-اسپلاین برای حل یک مجموعه از مسائل مقدار مرزی کسری منفرد و نامنفرد خطی و غیرخطی توسعه داده شده است. جواب تقریبی با گسسته‌سازی مسئله اصلی به کمک تابع بی-اسپلاین در نقاط شبکه‌ای یکنواخت تعیین خواهد شد. تحلیل همگرایی روش از طریق رویکرد ماتریسی بررسی می‌شود. مثال‌های خطی و غیرخطی برای نشان دادن دقت و کارایی روش در نظر گرفته شده است. روش پیشنهادی تقریب مرتبه دوم برای حل مسئله مورد بررسی، فراهم می‌کند. این روش نتایج بسیار دقیق‌تری با هزینه کمتر فراهم می‌کند. یعنی روش اسپلاین مکعبی با طول گام یکنواخت دارای هزینه محاسباتی کمتری می‌باشد. از مزیت‌های دیگر این تحقیق این است که نقاط منفرد در مشتق کسری بوجود نمی‌آید.  

  به عنوان تعمیم از تبدیل فوریه کسری دو بعدی FRFT   و یک مورد خاص از تبدیل متعارف خطی 2 بعدیLCT، تبدیل ژیراتور

در این پایان نامه، نظریه خانواده  های حلال (a,k)-منظم شده روی یک فضای باناخ مطالعه می شود. این خانواده شامل نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی و خانواده های حلال از تبدیلات خطی کراندار هستند. در ادامه یک خانواده مرتبط با این مفهوم یعنی خانواده های (?,?)-حلال را درنظر می گیریم و قانون صفر-یک را برای این خانواده اثبات می کنیم. یک دیدگاه جدید در مورد خواص ساختاری نظریه نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی پیوسته قوی و خانواده های ?-حلال ارائه می شود.کلمات کلیدی: خانواده های یک پارامتری از عملگرهای کراندار، نیم گروه های پیوسته قوی، خانواده های کسینوسی، خانواده های (?,?)-حلال، خانواده های حلال (a,k)-منظم شده، قانون صفر-یک.

در این پایان نامه نمایشی برای توابع پیوسته پیدا کرده و سپس قضیه نمایش ریس را با استفاده از مساله تعادل بررسی میکنیم 

در این پایان نامه براساس مقاله (53) یک روش عددی کارآمد برای حل معادله کسری?زمان سویفت?هوهنبرگ تحت مشتق ریمان?لیوویل بیان می شود. با استفاده از اسپلاین گویا و روش تفاضلات متناهی غیراستاندارد با استفاده از سری فوریه، پایداری روش بدون قید و شرط پایدار است.   

در این پایان نامه، به بررسی خوش وضعی مسئله کوشی مجرد با تاخیر متناهی با استفاده از خانواده حلال تاخیری می پردازیم. به علاوه بطور مجانبی هم ارزی معادلات تاخیری نیز مورد مطالعه قرار گرفته است.

چکیدهدر این پایان‌نامه ابتدا به تعاریف و مفاهیمی از آنالیز و حسابانکسری پرداخته می‌شود. در ادامه با استفاده از قضایای نقطه ثابت مختلفی چون باناخ‏،کراسنوسلسکی‏، شادر‏، لری‌-‌شادر‏، جایگزین غیرخطی لری‌-‌شادر و اوری و پترسونوجود جواب‌های مثبت یک مسئله‌ی مقدار مرزی با شرایط مرزی شامل انتگرال ریمان‌-‌اشتیلیس‏، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نیز وجود و یکتایی جواب‌های یک مسئلهمقدار مرزی انتگرال‌-‌دیفرانسیل از نوع کاپوتو با شرایط مرزی غیرموضعی مورد مطالعهقرار می‌گیرد.   

در این پایان نامه تعمیم قانون  صفر _یک برای نیم گروه های پیوسته ی قوی روی یک فضای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ثابت می شود خانواده های کسینوسی حقیقی نقاط تنهای فضای تمام خانواده های کسینوسی پیوسته قوی کراندار روی یک فضای باناخ دلخواه هستند. به علاوه ثابت میشود اگر کران 1/2 با 1 جایگزین شود همان نتیجه قبلی به دست می آید.

  ی شبه‌نیوتون، یک خانواده بسیار مهم از روش‌ها برای حل بهینه‌سازی نامقید هستند. این روش‌ها بر اساس یک اصلاح روش نیوتون به‌وسیله تقریب ماتریس‌ هسی، توسط یک ماتریس B_{k} در تکرار kامبنا می‌شوند. با وجود مزایای بسیار، این دسته از روش‌ها مشکلاتی را نیز همراه خود دارند. اول اینکه این روش‌ها تنها از اطلاعات مشتق مرتبه اول استفاده می‌نمایند و از مقادیر خود تابع استفاده نمی‌کنند. دوم اینکه در بسیاری از موارد تضمینی برای معین مثبت بودن ماتریس هسی وجود ندارد. هدف ارائه روش‌های شبه‌نیوتن اصلاح شده، غلبه بر مشکلات فوق می‌باشد.در این پایان‌نامه دو خانواده جدید از روش‌های شبه‌نیوتن اصلاح شده مطرح و مورد بررسی قرار می‌گیرد.در بخش اول باایده ارائه یک الگوریتم با خواص همگرایی مناسب برای توابع غیرمحدب و معرفی یک جستجوی خطی از نوع ضعیف ولف، یک الکوریتم  BFGS اصلاح شده معرفی و مورد تحلیل قرار می‌گیرد. در قسمت دوم با تغییر شرایط درونیابی برای تقریب مدل درجه دوم تابع، یک معادله شبه‌تیوتن اصلاح شده جدید معرفی و براساس آن یک الگوریتم از نوع BFGS اصلاح شده ارائه می‌گردد.

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است که در فصل اول به معرفی مفاهیم مورد نیاز برای اثبات قضایای فصل دوم و سوم می پردازیم.در فصل دوم، قضایای نقطه ثابت برای توابع مجموعه مقدار در فضاهای برداری توپولوژیک را با استفاده از قضایای فصل اول مورد مطالعه قرار داده ایم. بالاخره در فصل سوم، به بررسی شرایط خانواده ای از مجموعه های ناتهی با استفاده از نظریه کی کی ام تعمیم یافته و قضایای فصل اول می پردازیم.

در این پایان نامه به بررسی مسئله ی تعادل عملگر تعمیم یافته پرداخته شده است ودر ادامه مسئله ی شبه تعادل را مورد بررسی قرار داده وسپس کاربردهای مسئله ی شبه تعادل در مسئله ی شبه بهینه سازی و مسئله ی نابرابری شبه تغییراتی ارایه شده است.

در این پایان‌نامه به بررسی وجود جواب‌های غیربدیهی و چندگانه برای برخی از معادلات دیفرانسیل با جملات بحرانی پرداخته می‌شود. ابتدا مقدماتی از آنالیز غیر‌خطی، روش تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی که مورد نیاز برای مطالعه وجود جواب معادلات دیفرانسیل می‌باشد آورده می‌شود‎. و در نهایت با استفاده از روش تغییراتی، وجود جواب‌های مثبت برای معادله غیرخطی نوع کیرشهف به‌دست می‌آید.

با استفاده از مدل قطره مایع موثر تابش پروتون و واپاشی آلفا را برای تعدادی از هسته‌های دارای کمبود نوترون مطالعه کرده‌ایم. برای این هسته‌ها نیمه‌عمرهای تجربی این دو واپاشی در دسترس می‌باشند. هدف از این پایان‌نامه محاسبه نیمه‌عمرهای این دو واپاشی براساس مدل قطره مایع موثر و بررسی رقابت بین آن‌هاست. برای برخی از ایزوتوپ‌های Ir و Au، تغییرات نیمه‌عمرهای این دو واپاشی برحسب عدد نوترونی رسم شده است. همچنین برای واپاشی پروتون تغییرات نیمه‌عمر کاهش‌یافته با پارامتر کولنی را به‌دست آورده‌ایم. لگاریتم نیمه‌عمر کاهش‌یافته با این پارامتر رابطه خطی دارد. نتایج به‌دست آمده از این مدل نشان می‌دهد که توافق خوبی بین نتایج تجربی و تئوری برای نیمه‌عمر واپاشی پروتون و واپاشی آلفا وجود دارد. همچنین مد واپاشی غالب پیش‌بینی‌شده توسط این مدل در توافق کامل با نتایج تجربی است.

یک J-قاب برای فضای کرین یک فاب برای فضای هیلبرت است اما با ضزب داخلی نامعین بدست می آید.به این معنی که یک زوج از زیر فضاهای معین یکنواخت ماکسیمال را بصورت زوج دوگان ماکسیمال وابسته به پایه متعامد یکه در فضای کرین مشخص میکند.  

  در این پژوهش، فرآیند درج واترمارک شامل اعمال روش بهینه سازی هوشمند DE بر روی تصاویر میزبان و واترمارک برای یافتن مکان مناسب هر بلوک از تصویر واترمارک در تصویر میزبان است. سپس جهت بازیابی موفق،‌ خروجی برنامه بهینه سازی در تصویر میزبان تحت حوزه فرکانسی جاسازی می­شود.   همچنین ضرایب مورد استفاده در جاسازی تصاویر به شکل بهینه بدست آمده است تا بیشترین مقدار   R را بدست دهد. در این روش، یک بهینه سازی چند هدفه با استفاده از الگوریتم تفاضلی انجام شده است که در آن مقدار   R در مرحله جاسازی برای تصویر واترمارک و در مرحله استخراج برای تصویر واترمارک بازیابی شده، بسیار مناسب است. در فرآیند درج و استخراج واترمارک، تعبیه و آشکارسازی واترمارک مهمترین بخش می­باشند چرا که مقاوم بودن طرح واترمارکینگ به بخش تعبیه واترمارک مربوط می­باشد. سپس مقاوم بودن طرح واترمارکینگ در بخش نتایج تجربی مورد ارزیابی قرار می گیرد و در بخش نتایج تجربی تصویر واترمارک شده را تحت حملاتی از قبیل فشرده سازی تصویر، نویز گوسی و غیره مورد آزمایش قرار داده   و صحت درستی وجود واترمارک مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت.

  درا?نپا?ان نامهابتداوجودوتعددجواب هایمثبتدسته ایازمعاد?تازنوعک?رشهفشاملقسمتغ?رخط? مقعر و محدب موردبررس? قرارم? گ?رد. سپس وجودجواب های مثبتدسته ای ازمعاد?ت ک?رشهفدارای قسمتغ?رخط?بارشدبحران?،موردمطالعهقرارم? گ?رد. برایاثباتنتا?جذکرشدهازروشمن?فلدنهاری واصلتغ??رات?اکلنداستفادهم? شود،ابتداثابتم? شودکهم?ن?مم هایموضع?تابعکانرژینقاطبحران?آن م? باشند.سپسبااستفادهازنقاطبحران?نگاشت هایتاریمن?فلدنهاریبهسهز?رمجموعهتقس?مشدهونشان دادهم? شودکهتابعکانرژیدارایدوم?ن?ممموضع?درا?نز?رمجموعه هام? باشد.

در این پایان نامه بررسی ارتباط جواب های کارا و کارای ضعیف از مساله بهینه سازی برداری با استفاده از توابع اسکالر ساز می پردازد 

قضیه نقطه ثابت باناخ   یکی از زمینه‌های تحقیق برجسته در آنالیز تابعی غیر خطی است و نخستین بار در رساله باناخ بیان شده است. این قضیه به خاطر کاربرد و هم‎‎‌چنین سادگی آن مورد توجه عده‌ی زیادی از محققین قرار گرفته است که به روش‌های گوناگون از جمله ضعیف‌تر کردن نامساوی انقباضی‏، ضعیف‌تر کردن توپولوژی فضا و غیره به تعمیم آن پرداخته اند.این پایان نامه شامل سه فصل است. ‎‎در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز بیان می‌شود. فصل دوم این پایان‌نامه با عنوان قضیه نقطه ثابت برای انقباض ضعیف تعمیم یافته می‌باشد که به مقالات چریچ ‎ ، ژانگ و سانگ ‎ که بر فضای متریک کامل ارائه شده‌اند می‌پردازیم. همچنین به قضیه سوزوکی ‎‎ که تعمیمی از قضیه انقباض باناخ می‌باشد و به تعمیم‌های آن نیز خواهیم پرداخت. مثال‌ها و کاربردهایی از این قضایا نیز فراهم آورده‌ایم که موجب روشن‌تر شدن نتایج بدست آمده می‌شود. فصل سوم شامل ‎F‎- انقباض ضعیف و برخی از نتایج آن می‌باشد. سپس به تعمیم انقباض باناخ با استفاده از توابعی موسوم به توابع کمکی که توسط ماتکوسکی ‎‎ معرفی شده و به نام ‎\\varphi-‎انقباض مشهور است خواهیم پرداخت. همچنین به نوع جدیدی از نگاشت‌های ضعیف به نام ‎-F‎انقباض که توسط واردوسکی ‎‎ معرفی شده است می‌پردازیم. در این فصل با استفاده از ‎-F‎انقباض و ‎-\\varphi‎انقباض قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت ‎‎f‎   بررسی می‌کنیم و سپس‎ ‎‎کاربردهایی از قضایای بدست آمده در نظریه فراکتال‌ه‎ا‎ ارایه می‌گردد.

درا?نپا?اننامهبهبررسروش هایعددیبرایحلمسئلهارزش گذاریاخت?ارمعاملهفروشآمر?ا??م پرداز?م وروش هایعددیکارآمدیرابرایا?نمنظورارائهم ده?م. برخ?فاخت?ارمعاملهاروپا??،ارزشاخت?ارمعامله صدقم کند. ابتدامسئلهمملخطرابهوس?له?جملهپنالت1(LCP)آمر?ا??در?مسئلهمملخط با?معادلهد?فرانس?لجزئکسریغ?رخطتقر?بم زن?موجواب هایا?نمعادلهرابااستفادهازروش تفاضل وروش3(LTM)د?ریرابااستفادهازدوروشتبد?ل?پ?سLCP بدستم آور?موسرانجام2(FDM)متناه تفاضلمتناه،موردبررسقرارم ده?موا?نروش هاراباارائهمثال ها??با?د?رمقا?سهم کن?م.بنابرا?نهدف ا?نمجموعهارائهروش ها??برایارزش گذاریاخت?ارمعاملهفروشآمر?ا??است.

 دراین پایان نامه ابتداقضایایی از فضای سوبولف بیان می شود. سپس وجود جواب های ضعیف نابدیهی برای دسته ای از معادلات شوریدنگر شبه خطی لاپلاس مورد بررسی قرار میگیرد.دراین قسمت ثابت میشود تابعک انرژی در شرط سرامی صدق میکندومعادلع دارای دنباله ای بیکران از مقادیر بحرانی است.

پایان نامه ارشد(6واحدی)

در سالهای اخیر متیو فضاهای متریک جزیی وشبه متریک و شبه متریک وزن دار را معرفی کرد . ایشان به ارتباط بین آنها پرداخت وبیان کرد که تحت چه شرایطی میتوان فضای متریک جزیی وشبه متریک را یه یک متر تبدیل کرد. یکی از اهداف پایان نامه این است که با استفاده از یک نوع خاص از انقباض ضعیف معرفی شده توسط چریچ وبا کمک گرفتن از توابع کنترل ناپیوسته قضییه نقطه ثابت باناخ را به فضاهای متریک جزیی گسترش می دهیم.

پیش‌گیری از جعل اسناد یکی از موضوعات اصلی مورد توجه سازمان‌های دولتی و غیردولتی و به‌ویژه سیستم‌های قضایی، امنیتی و انتظامی است. بی‌تردید در امرپیش‌گیری توجه به این مهم ضروری است که به موازات پیشرفت در عرصه دانش و فن‌آوری، شیوه‌های ارتکاب جرم جعل نیز در ابعاد و سطوح مختلف در حال تحول می‌باشد. از این‌رو حصول نتایج موثر در پیش‌گیری از جعل اسناد، نیازمند به‌کارگیریشاخص و مولفه‌های امنیتی در اسناد و مدارک و بهره‌گیری از فن‌آوری‌های نوین در ایمن‌سازی و پیش‌گیری از جعل اسناد می‌باشد‎.‎ایجاد چک‌های بانکی به‌‌صورت دیجیتالی و ایمن و جلوگیری از جعل اطلاعات چک با دو چالش مهم خطا و امنیت مواجه است. در این پایان‌نامه با به‌کارگیری امضای دیجیتال براساس خم‌های بیضوی، امضای دیجیتالی از تمام اطلاعات چک تولید می‌شود. با قراردادن این امضا به‌عنوان نهان‌نگاری مقاوم در مولفه‌های آبی رنگ تصویر و در فرکانس‌های میانی دامنهDCT تلاش شده اطلاعات چک ایمن و مقاوم باقی بمانند. هم‌چنین رمزنگاری ‎AES و نگاشت‌ لجستیک نیز جهت افزایش امنیت اطلاعات نهان‌نگاری به‌کار برده می‌شوند. ‎به‌علاوه قرار دادن اطلاعات نهان‌نگاری شکننده و بازسازی این اطلاعات برای بررسی عدم دستکاری مولفه‌های قرمز رنگ تصویر با استفاده از رمزنگاری و رمزگشایی خم بیضوی و در دامنه فضایی صورت می‌گیرد. ‎در زمان انتقال اطلاعات، به‌واسطه وجود نویز و تداخل ممکن است اطلاعات دست‌خوش خطا شوند. در این پایان‌نامه با استفاده از کدهای BCH(31‎, 16)‎امکان تصحیح تا سه خطای احتمالی فراهم شده است. ‎تولید امضای دیجیتال با استفاده از نرم‌افزار سیج انجام می‌شود و قرار دادن اطلاعات نهان‌نگاری و بازسازی این اطلاعات با استفاده از نرم‌افزار متلب پیاده‌سازی می‌شود.

  A trust-region-based algorithm for the nonconvex unconstrained multiobjective optimization problem is considered. It is a generalization of the algorithm proposed by Fliege et al. for convex problems. Similarly to the scalar case, at each iteration a subproblem is solved and the step needs to be evaluated. Therefore, the notions of decrease condition and of predicted reduction are adapted to the vectorial case. A rule to update the trust region radius is introduced. Under differentiability assump- tions, the algorithm converges to points satisfying a necessary condition for Pareto points and, in the convex case, to a Pareto points satisfying necessary and sufficient conditions. Furthermore, it is proved that the algorithm displays a q-quadratic rate of convergence. The global behavior of the algorithm is shown in the numerical ex- perience reported. Keyword: Multicriteria optimization, Multiobjective programming, Pareto points, Newton’s method ,Trust region.

  آنچه بهینه‌سازی را از کاربردهای عملی دور نموده است ناشی از دو واقعیت عملی مهم است. یکی تنوع اهداف و معیارهاست که در بیشتر موارد در تضاد و تقابل با یکدیگرند و دیگری نادقیق بودن داده‌های اولیه است. برای رویارویی با این چالش مفهوم پایداری در بهینه‌سازی چندهدفه ارائه شد که مورد بحث این پایان‌نامه است.  در این پایان‌نامه، مفهوم پایداری از مسائل تک‌هدفه به مسائل چندهدفه تعمیم داده می‌شود. منظور از جواب پایدار جوابی است که به‌ازای تمام سناریوهای ممکن کارا بماند. همچنین مفهوم پایداری مینماکس مورد مطالعه قرار می‌گیرد. فرآیند ارائه شده در این زمینه، ترکیبی است از پایداری در مسائل تک‌هدفه و بهینه‌سازی چندهدفه معین. به‌طور خاص در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه‌ی خطی، فرمولی برای شعاع پایداری شدنی و شرایط بهینگی قابل اجرا برای جواب‌های کارای ضعیف پایدار ارائه می‌شود. ضمن معرفی جواب‌های کارای ضعیف بسیار پایدار یک فرآیند محاسباتی نیز برای محاسبه‌ی این جواب‌ها بررسی می‌شود. سرانجام یک فرآیند بهینه‌سازی دوهدفه برای تقلیل مرز کارا و کمک به تصمیم‌گیرنده جهت اتخاذ تصمیمی ارجح ارائه می‌شود. در این راستا، پایداری جواب و پایداری مدل مطرح می‌شود. الگوریتم‌های محاسباتی مربوطه در این زمینه براساس تجزیه‌ی وجهی است.

در این پایان نامه مفاهیم بهینگی سره در بهینه سازی برداری با ساختارهای ترتیبی متغیر معرفی شده و با استفاده از برخی روشهای اسکالرسازی جدید خواص مشخصه مختلفی برای تشخیص عناصر کارای سره ارائه می شود. این اسکالرسازی ها براساس تابعکهایی تعریف میشوند که از عناصر مخروط دوگان افزوده، بدست می آیند. ضمن بررسی رابطه ی بین مخروطهای دوگان افزوده و مخروطهای بیشاپ-فلپس، خواص این تابعکها مورد مطالعه قرار میگیرد. همچنین خواص مشخصه ای برای دیگر مفاهیم بهینگی مانند عناصر بهینه ضعیف و بهینه قوی بدست می آید..

در این پایان‌نامه، به معرفی مشتقات کسری هادامارد و مطالعه معادلات دیفرانسیل ‏با این نوع مشتقات کسری پرداخته می‌شود و شامل قسمت‌های زیر است : ‎در فصل اول این پایان‌نامه، تعاریف و قضایای مقدماتی از آنالیز کلاسیک و آنالیز غیر خطی و قضایایی از وجود نقاط ثابت عملگرها معرفی می‌شود که در فصل‌های بعدی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در فصل دوم، وجود و یکتایی جواب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری با مشتق هادامارد با استفاده از قضایای نقطه ثابت لری - شاودر و نقطه ثابت باناخ مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل بعدی، وجود و یکتایی جواب‌ها با استفاده از قضیه نقطه ثابت باناخ برای معادله دیفرانسیل کسری ضربه‌ای با مشتق هادامارد مورد مطالعه قرار می‌گیرد.   کلمات کلیدی:   معادلات دیفرانسیل کسری، مشتق کسری هادامارد، قضیه نقطه ثابت باناخ، قضیه لری-شاودر، وجود جواب‌ها.