در این پایان نامه، یک مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی و بیماری در شکار که از دیدگاه تکامل زیستی و اکو-اپیدمیولوژی ساخته شده است، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی تاثیر بیماری بر پایداری جمعیت در مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی است. ابتدا، مثبت بودن و کرانداری یکنواخت جواب‌های مدل اشاره شده اثبات می‌شود. سپس، وجود و پایداری نقاط تعادل، بخصوص نقاط تعادل همزیستی شکار و شکارچی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در این مدل حداکثر نه نقطه تعادل وجود دارد. از یک تبدیل پارامتری پیچیده برای بررسی ویژگی‌های نقاط تعادل همزیستی مدل استفاده می‌کنیم. همچنین شرایط کافی برای وجود انشعاب هاپف بدست می‌آید. برای تحلیل انشعاب هاپف و تعیین جهت سیکل‌های حدی در مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی و بیماری، ضریب اول لیاپانوف در مقادیر بحرانی پارامتر انشعاب محاسبه می‌شود. در خاتمه شبیه‌سازی‌های عددی برای تکمیل نتایج تحلیلی انجام می‌شود  

در این پایان‌­نامه گراف جابه‌جایی‏، گراف توانی و گراف توانی پیشرفته گروه ‎ ‎G‎ ‎‏ ‏را مطالعه می‌کنیم که به ترتیب با ‎Com (G)‎‎ ‎‏‏، ‎P‎ow (G)‎‎ ‎‏‏‏ و ‎ Epow‎ (G)‎‎ ‏‏‏ نشان داده می‌شوند.‎‏‎‎ ‎بعلاوه‎ ‎گراف جدیدی را معرفی می‌کنیم که گراف جابه‌جایی عمیق گروه‎G‎ ‎‏‎‎ ‎نامیده‎ می‌شود. مجموعه رئوس این گراف‌ها اعضای ‎ ‎G‎ ‎‏ هستند و دو عضو ‎ ‎x,y ‎‎‎ ‎‏ در گراف جابه‌جایی عمیق مجاورند اگر پیش تصویر این اعضا در هر توسیع مرکزی از ‎ ‎G‎ ‎‏ جابه‌جا شوند.‎‎‏‎ثابت می‌شود که گراف جابه‌جایی عمیق‏، بین گراف جابه‌جایی و گراف توانی پیشرفته قرار دارد. :کلمات کلیدی‎گراف جابه‌جایی عمیق‏‎‎‎‎‎‏‏، ضربگر شور‎‎‎‎‏‏، توسیع مرکزی.   

  مدولهای درون منظم موضوع بسیاری از مقالات در طول شصت سال گذشته بوده که فوچز این سوال را مطرح کرد که کدام گروه آبلی درون منظم هستند. گلاز و ویکلس در [19[ و رنگسومی در [30 [به این سوال برای طبقات بزرگی از گروههای آبلی پاسخ دادند. اما مسئله همچنان باز است. ویر ? در [3? [جز اولین کسانی بود که روی مدول های درون منظم روی حلقه های دلخواه بررسی کرد، او بیشتر بر مدول تصویری تمرکز داشت. لی و همکارانش، بعدها در [23 [تحقیقات کلی تری در مورد مدولهای درون منظم انجام دادند. حلقه های منظم یکه یکطرفه و مدولهای درون منظم یکه یکطرفه، برای اولین بار توسط ارلیچ در [10 ،11 [مورد مطالعه قرار گرفت. لی و ژانگ در [38 [در مورد این موضوع توضیح دادند. همچنین مدولهای درون منظم قوی توسط لی و همکارانش در [23 ،38 [مورد بحث قرار گرفتند که این مدول ها را “مدولهای درون منظم آبلی” نامیدند. [همچنین گلاز و ویکلس در [19 ،([نتایجی در مورد ایده آل درون منظم(برای مثال، گروه های آبلی ) ثابت کرد. در مطالب پیش رو هدف بررسی سه مورد خواهد بود. ابتدا چندین نتیجه کلی در مورد اشکال مختلف “درون منظم” را ثابت خواهیم کرد، که بر تئوری توسعه یافته قبلی بسط داده شده است. سپس بسیاری از نتایج شناخته شده در مورد “درون منظم” در گروههای آبلی را به مدولها روی حلقه های جابه جایی با طیف نوتری گسترش خواهیم داد. در نهایت تعمیم مفیدی از مدولهای درون منظم (روی حلقه های جابهجایی) را تعریف می کنیم که آن را مدولهای درون منظم ضعیف می نامیم و بسیاری از ویژگیهای این مدولها را بررسی خواهیم کرد

در این پایان‌نامه، به مطالعه جبرهای لایبنیتز پادمرکز (لی-مرکز) و چندین مفهوم مرتبط با این نظریه خواهیم پرداخت. ‎هچنین‎ کران هایی برای بُعد اَبَرمرکز یک جبر لایبنیتز به‌دست آوریم. بعلاوه به بررسی و مطالعه توسیع‌های لی-مرکزی و به‌دست آوردن دنباله دقیق 6 جمله‌ای از گروه‌های لی-همولوژی مرتبط با توسیع‌های لی-مرکزی می‌پردازیم. از این‌رو می‌توانیم توسیع‌های لی-تنه‌ای‏، پوشش‌های-تنه‌ای و لی-توانا جبرهای لایبنیتز را توصیف و بررسی کنیم.  

 در این پایان نامه به بررسی شرایط لازم و کافی برای این که یک حلقه گروه به طور ضعیف پوچ-مرتب باشد پرداخته ایم. فصل اول شامل مفاهیم و تعاریف اولیه می باشد. در فصل دوم حلقه گروه پوچ-تمیز و به طور ضعیف پوچ-تمیز را تعریف می کنیم. هدف اصلی فصل سوم بررسی حلقه گروه به طور ضعیف پوچ-مرتب می باشد.

گروهی از مسایل سخت ، مقدار ویژه­هایشان را در دو خوشه­ی مجزا می­توان گنجاند که یک خوشه­ی آن را قسمت سخت یا سریع و خوشه­ی دیگر را قسمت غیر سخت یا کند گویند. برای حل این دسته از مسایل در این پایان­نامه از تکنیک­های برازش نمایی به خصوصی از جمله گروهی از روش­های رونگ کوتای صریح استفاده می­کنیم که ناحیه­ی پایداری­شان دو قسمت است یک قسمت شامل ناحیه­ی مماس بر محورها در مبدا مختصات و قسمت دیگردرهمسایگی نقطه­ای ثابت چون ? = h?s   می­باشد. در گام بعدی اندازه­ی ناحیه­ی پایداری را به عنوان تابعی از مرتبه و شرط­های برازشی به دست می­آوریم و شرط مرتبه­ی سختی برای مسئله آزمون پروترو و رابینسون را که به کمک آن ضرایب این روش قابل تعیین است، معرفی می­کنیم و در نهایت روش فلبرگ حاصل از روش رونگ کوتای صریح مرتبه ? و ? را به دست می­آوریم و کارایی آن رابا چند مثال عددی مورد بررسی قرار می­دهیم. کلمات کلیدی: مسائل سخت، روش­های رونگ کوتای صریح، برازش نمایی، فاصله در طیف مقدار ویژه  

   برای‎‎‎‎ عدد صحیح ‎‎$‎‎k\\geq 2‎$‎، یک گراف ‎‎$‎‎k‎$‎‎-رز گرافی است شامل ‎‎$‎‎k‎$‎ دور که در یک راس مشترک هستند. در این پایان‌نامه، نشان داده می‌شود که به استثناء دو مثال خاص، این گراف‌های رز توسط طیف لاپلاسین تعیین می‌شوند. سپس ثابت می‌شود که اگر طیف ماتریس لاپلاسین جهانی دو گراف رز یکسان باشد، آنگاه آن دو گراف یکریخت هستند. به یاد هورست ساکس (2016-1927)، با استفاده از قضیه ساکس و یک نتیجه جدید در مورد تعداد تطابق‌‌ها در اجتماع مجزای مسیرها، حالت خاص نتیجه مذکور در مورد ماتریس مجاورت را اثبات می‌کنیم. سپس روش جدیدی برای تعیین دنباله درجات گراف‌های متعلق به یک کلاس هم‌طیف معرفی می‌شود. در دیگر نتایج، ثابت می‌کنیم که تمام گراف‌های ‎‎$‎‎2‎$‎‎-رز، به غیر از یک مورد، توسط طیف لاپلاسین بدون علامت تعیین می‌شوند.

  G نسبت به H باشد. اندازه چرمارک دلگادو G از زیرگروه H و گروه متناهی یک G فرض کنیدکه دارای اندازه G شود. مجموعه همه زیرگروه های تعریف می mG(H) = |H||CG(H)| به صورتاست. در G تمام زیرگروه های ای از مشبکه دهیم که زیرمشبکه نشان می CD(G) ماکزیمم هستند را بازیرنرمال است. همچنین اگر G در H باشد آنگاه H   CD(G) کنیم که اگر این پایان نامه ثابت میکه در CD(G ? Cp)   به علاوه. به علاوه CD(G H) = CD(G) CD(K) باشد آنگاه گروه متناهی یک Kکنیم که را بیان می عدد فرد اول است را توصیف کرده و شرایطی یک    و گروه غیر بدیهی یک G آنخودش باشد. نهایتاً به دسته بندی چرمارک دلگادو عضوی از مشبکه تحت آن حاصل ضرب پیچشیآنها با بازه زیر برابر است: چرمارک دلگادو پردازیم که مشبکه گروه هایی می[G/Z(G)] = {   L(G)|Z(G)   H   G}.

در این پایان ­نامه، کاربرد مدل­ هایبیز ناپارامتری در وظایف پردازش زبان طبیعی مورد مطالعه قرار داده شده­ اند. ابتدا روش ­هایبیز ناپارامتری براساس رایج ­ترین توزیع پیشین یعنی فرایند دیریکله مورد مطالعهقرار گرفته­ اند. سپس نمایش­ های متفاوت از فرایند دیریکله مانند طرح کیسه پولیا،فرایند رستوران چینی و ساختار استیک بریکینگ معرفی شده ­اند. در ادامه به معرفی دو فرایند تولید شده توسط فرایند­های دیریکلهیعنی فرایند­هایدیریکله­ سلسله مراتبی و فرایند­های پیتمن یور پرداخته شده است. در پایان 4 راه­ حلپیشنهادی بیز ناپارامتری در وظایف پردازش زبان طبیعی از جمله تقسیم­ بندی کلمه،استخراج عبارت و صف­ بندی، تجزیه­ مستقل از متن و مدل­سازی زبان ارائه شده ­اند.

در این پایان نامه تعمیم قانون  صفر _یک برای نیم گروه های پیوسته ی قوی روی یک فضای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ثابت می شود خانواده های کسینوسی حقیقی نقاط تنهای فضای تمام خانواده های کسینوسی پیوسته قوی کراندار روی یک فضای باناخ دلخواه هستند. به علاوه ثابت میشود اگر کران 1/2 با 1 جایگزین شود همان نتیجه قبلی به دست می آید.

رح‌های بهینه نقش مهمی در طرح آزمایش‌ها دارند، که به آزمایش‌گر کمک می‌کند با صرف هزینه و مدت زمان کمتری بتواند آزمایش مورد نظر را انجام دهد. برای پیدا کردن طرح‌های بهینه معیارهای بهینگی، که معمولاً تابعی از ماتریس اطلاع فیشر هستند در نظر گرفته می‌شوند. در این پایان‌نامه طرح‌های بهینه برای مدل‌های رگرسیونی با داده‌های فاصله‌ای به‌دست آورده می‌شوند. این داده‌ها در واقع مشاهداتی هستند که به‌طور دقیق قابل اندازه‌گیری نبوده و به‌صورت یک بازه گزارش می‌شوند. در این پایان‌نامه مدل‌های رگرسیون خطی به ‌این داده‌ها برازش داده و طرح بهینه برای آن‌ها به‌دست آورده شده است.

حلقه یکدار ‎$R$‎ پوچ تمیز نامیده می‌شود هرگاه هر عضو را بتوان به صورت حاصل جمع یک عضو خودتوان و یک عضو پوچتوان بیان کرد. در این پایان نامه، حلقه‌های پوچ تمیز روی میدان‌ها به طور کامل مشخص می‌شوند. در واقع ثابت می‌کنیم که برای میدان ‎$F$‎ حلقه ماتریسی ‎$M_n(F)$‎ پوچ تمیز است اگر و تنها اگر ‎$F\\cong \\  {Z}_2$‎. به عنوان کاربردی از این موضوع همه گروه ‌های آبلی که حلقه خودریختی‌های آن حلقه‌ای پوچ تمیز است دسته‌بندی می‌شوند. ‎\\\\‎ برای حلقه جابجایی و متناهی ‎$R$‎، گراف پوچ تمیز ‎$G_N(R)$‎ گرافی ساده است که مجموعه رئوس آن اعضای ‎$R$‎ است و دو عضو ‎$a$‎ و ‎$b$‎ با هم مجاور هستند هرگاه ‎$a+b$‎ عضوی پوچ تمیز باشد. در این پایان نامه، ویژگی‌هایی از گراف پوچ تمیز مثل کمر، مجموعه احاطه‌گر، قطر و غیره مورد مطالعه قرار می‌گیرد.  

فرض کنید ‎$G$‎ یک گروه متناهی و ‎$\\gamma(G)$‎و‎$l(G)$‎به ترتیب نشان دهنده تعداد کلاس‌های مزدوجی زیرگروه‌هایغیرپوچ‌توان و تعداد کلاس‌های مزدوجی زیرگروه‌های غیرنرمال غیرپوچ‌توان‎$G$‎باشد. در این پایان نامه ثابت می‌کنیم که اگر گروه ‎$G$‎ حل‌پذیر باشد، آنگاه ‎$\\gamma(G) \\geq 2^{|\\pi(G)|‎ -‎2}$‎و اگر ‎$G$‎ غیرحل‌پذیر باشد، آنگاه ‎$\\gamma(G) \\geq |\\pi(G)|‎ +‎1$‎و‎$l(G) \\geq |\\pi(G)|$‎که در آن ‎$|\\pi(G)|$‎تعداد شمارنده‌های اول مرتبه ‎$G$‎ است. همچنین گروه‌هاییرا که حالت تساوی در آنها صادق است را به طور کامل دسته‌بندی می‌کنیم.

  دستهمهمازروشهایحلمسائلبه?نهسازیچندهدفهروشهایاسالرسازیاست. درا?ن روشهابابهکارگ?ریبرخپارامترها،مسالهبه?نهسازیچندهدفهموردنظربه??اچندمساله تهدفهتبد?لمشود. ازجملهمهمتر?نا?نروشهامتوانبهروشهایمجموعوز?نوم?ن- ماکسوزنداراشارهکرد. مشلعمدها?نروشهاا?ناستکهتع??نپارامترهایمناسبمانند انتخابوزنهامبا?ستدرشروعحلصورتب?ردولچن?نکارین?ازمندنرشعم?قنسبتبه ساختارجوابمسالهاستکهعم?ممنن?ست. (برایمسائلمحدبو MICA)الور?تمتعاملچب?شفاص?حشدهبرایبرنامهر?زیچندهدفه نامحدبموردبررسقرارمگ?رد.ا?نالور?تمبراساسروشچب?شف،روشنفطهمرجعوا?رزب? وروشم?چالوفسوزاپ?رومباشد.درهرترارتصم?مگ?رندهآستانهها?)سطوحازتابعهدف کهبرایتصم?مگ?رندهمطلوبهستندسطوحموردانتظار?انقطهمرجعنام?دهمشود.( بهشل بردارمع?ارنقطهمرجعدرنظرمگ?رد.همچن?نمتواندکمتر?نمقدارقابلقبول)کف(تابعهدف بهعنوانسطوحپذ?رشدرنظرب?رد.?مجموعهازبردارهایوزنساختهمشودکهبااستفادهاز ا?نبردارهایوزنالور?تم?مجموعهازجوابهایکاراتول?دمکند.باتع??نا?نکرانهافضای جواببهز?رمجموعهکوچتریتبد?لمشودکهدرمسائلمحدبجوابکارا?تول?دمشودکه درشرا?طمطلوبصدقمکندامادرمسائلنامحدبلزوماًچن?نن?ست. منظورازنقطهمرجعمعادلنقطهایاستکهباتغ??رنقطهمرجعفعلبهآننقطهجواببه?ن موردنظربدونتغ??رباقبماند.?زمبهذکراستتغ??راتنقطهمرجعبراساسنقطهمرجعقبل،برخ پارامترهایتابعاسالرسازیونقطهنامغلوببهدستآمدهتغ??رمکند.ثابتمشودکهمجموعهنقاط مرجعمعادلبهصورتترک?بمحدبازدوخطاستکه?ازنقطهمرجعفعلود?ریازنقطه نامغلوبحاصلمگذرد. ش?با?نخطوطبراساسمعوسوزنهادرتابعاسالرسازیدست?اب .[21بهدستمآ?د.ا?نفرا?ندبا?مثالعددیکهمبنبردادههایواقعاستشرحدادهمشود]دستهمهمازروشهایحلمسائلبه?نهسازیچندهدفهروشهایاسالرسازیاست. درا?ن روشهابابهکارگ?ریبرخپارامترها،مسالهبه?نهسازیچندهدفهموردنظربه??اچندمساله تهدفهتبد?لمشود. ازجملهمهمتر?نا?نروشهامتوانبهروشهایمجموعوز?نوم?ن- ماکسوزنداراشارهکرد. مشلعمدها?نروشهاا?ناستکهتع??نپارامترهایمناسبمانند انتخابوزنهامبا?ستدرشروعحلصورتب?ردولچن?نکارین?ازمندنرشعم?قنسبتبه ساختارجوابمسالهاستکهعم?ممنن?ست. (برایمسائلمحدبو MICA)الور?تمتعاملچب?شفاص?حشدهبرایبرنامهر?زیچندهدفه نامحدبموردبررسقرارمگ?رد.ا?نالور?تمبراساسروشچب?شف،روشنفطهمرجعوا?رزب? وروشم?چالوفسوزاپ?رومباشد.درهرترارتصم?مگ?رندهآستانهها?)سطوحازتابعهدف کهبرایتصم?مگ?رندهمطلوبهستندسطوحموردانتظار?انقطهمرجعنام?دهمشود.( بهشل بردارمع?ارنقطهمرجعدرنظرمگ?رد.همچن?نمتواندکمتر?نمقدارقابلقبول)کف(تابعهدف بهعنوانسطوحپذ?رشدرنظرب?رد.?مجموعهازبردارهایوزنساختهمشودکهبااستفادهاز ا?نبردارهایوزنالور?تم?مجموعهازجوابهایکاراتول?دمکند.باتع??نا?نکرانهافضای جواببهز?رمجموعهکوچتریتبد?لمشودکهدرمسائلمحدبجوابکارا?تول?دمشودکه درشرا?طمطلوبصدقمکندامادرمسائلنامحدبلزوماًچن?نن?ست. منظورازنقطهمرجعمعادلنقطهایاستکهباتغ??رنقطهمرجعفعلبهآننقطهجواببه?ن موردنظربدونتغ??رباقبماند.?زمبهذکراستتغ??راتنقطهمرجعبراساسنقطهمرجعقبل،برخ پارامترهایتابعاسالرسازیونقطهنامغلوببهدستآمدهتغ??رمکند.ثابتمشودکهمجموعهنقاط مرجعمعادلبهصورتترک?بمحدبازدوخطاستکه?ازنقطهمرجعفعلود?ریازنقطه نامغلوبحاصلمگذرد. ش?با?نخطوطبراساسمعوسوزنهادرتابعاسالرسازیدست?اب .[21بهدستمآ?د.ا?نفرا?ندبا?مثالعددیکهمبنبردادههایواقعاستشرحدادهمشود]

در سالهای اخیر متیو فضاهای متریک جزیی وشبه متریک و شبه متریک وزن دار را معرفی کرد . ایشان به ارتباط بین آنها پرداخت وبیان کرد که تحت چه شرایطی میتوان فضای متریک جزیی وشبه متریک را یه یک متر تبدیل کرد. یکی از اهداف پایان نامه این است که با استفاده از یک نوع خاص از انقباض ضعیف معرفی شده توسط چریچ وبا کمک گرفتن از توابع کنترل ناپیوسته قضییه نقطه ثابت باناخ را به فضاهای متریک جزیی گسترش می دهیم.

این پایان‌نامه به مطالعه خواص و نمایش‌های تحویل‌ناپذیر جبرهای لایبنیز اختصاص دارد. با استفاده از ابزار لی‌سازی برخی از قضایای اساسی نظریه جبرهای لی مثل قضیه انگل، تجزیه لوی و...به جبرهای لایبنیز تعمیم ‎‎می‌دهیم. همچنین ثابت می‌کنیم که هر نمایش تحویل‌ناپذیر یک جبر لایبنیز از نمایش تحویل‌ناپذیر جبر لی نیم‌ساده‌ای که در تجزیه لوی آن جبر ظاهر می‌شود، بدست می‌آید. به عنوان کاربردی از این قضایا نمایش‌های لایبنیتز تحویل‌ناپذیر ‎sl2‎ را مشخص می‌کنیم

  در این پایان‌نامه به مقایسه زیرجبرها و ایده‌آل‌های آبلی از بیشترین بعد در کلاس‌هایی از جبرهای لی از بعد متناهی ‎‎ می‌پردازیم. زیرجبرهای بیشین آبلی از جبرهای لی حل‌پذیر را مشخص کرده و جبرهای لی حل‌پذیر که دارای یک زیرجبر آبلی از هم‌بعد ‎$2$‎ هستند را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. همچنین نشان می‌دهیم جبرهای لی پوچ‌توان که دارای یک زیرجبر آبلی از هم‌بعد ‎$‎، ‎$2$‎ یا ‎$3$‎ می‌باشند، شامل یک ایده‌آل آبلی با بعد برابر با آن زیرجبر آبلی‎ نیز هستند.\\\\‎در ادامه ساختار جبرهای لی که دارای یک زیرجبر بیشین مغز آزاد هستند را بررسی کرده و مفهوم تاج و پیش‌تاج را برای یک فاکتور اصلی بیان می‌کنیم.

  در این پایان‌‌نامه، مثالی از یک گراف که ایده‌‌آل پوششی آن در خاصیت پایداری و عمق غیرصعودی صدق نمی‌کند ارائه می‌دهیم. علاوه بر این به بررسی گراف‌های کوهن-مکالی دنباله‌ای (که به‌وسیله افزودن ویسکر ایجاد می‌شوند) می‌پردازیم. سپس جداسازی دورهای کزول را معرفی می‌کنیم، با استفاده از آن یک پایه از رده‌های همولوژی دورهای کزول    ارائه می‌شود (     جداسازی ایده‌آل تک‌جمله‌ای I از حلقه چندجمله‌ای S=K[ , … ,   است)؛ تابع عمق توان‌های ایده‌آل‌های یالی گراف‌های ویسکر را مطالعه خواهیم کرد. همچنین به بیان ارتباط بین مفاهیم اندیس پایداری و اندیس پایداری عمق می‌پردازیم؛ درواقع برای گراف متناهی، ساده و همبند G نشان می‌دهیمdstab(I(G)) < l(I(G))   . کران بالایی برای اندیس پایداری عمق یک درخت تعیین می‌کنیم، برا این اساس نشان می‌دهیم برای هر دو عدد 1 ? a <    یک درخت   موجود است که dstab(I(G)) = a و l(I(G))=b.