As we know, many existing numerical methods for solving nonlinear fractional time equations under propagation suffer from the phenomenon of decreasing convergence order.

روش‌های تکراری برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه نسبت به مسائل تک‌هدفه دارای پیچیدگی محاسباتی بیشتری هستند. بر این اساس، روش‌های مبتنی بر گرادیان که از مشتقات مراتب بالاتر استفاده نمی‌کنند، برای این منظور مطلوب‌تر هستند. از طرف دیگر این روش‌ها سرعت همگرایی پایین‌تری دارند. یکی از ایده‌های مهم برای رفع این مشکل استفاده از اطلاعات مربوط به تکرار‌های قبل در کنار گرادیان تکرار فعلی برای ساختن جهت مورد نظر می‌باشد. ابتدایی‌ترین روش‌های مبتنی بر این ایده، روش‌های گرادیان مزدوج می‌باشند. در این راستا این پایان‌نامه به برخی روش‌ها می‌پردازد که با بکارگیری پارامتر‌هایی مناسب و استفاده از اطلاعات تکرار‌های قبلی فرآیند‌هایی نسبتا سریع برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه به‌دست می‌دهد. ضمن بررسی همگرایی این روش‌ها برتری محاسباتی آن‌ها با استفاده از برخی مسائل آزمون استاندارد در بهینه‌سازی چند‌هدفه نشان داده می‌شود.  

   در این پژوهش، یک روش نوآورانه برای نهان گزاری تصاویر دیجیتال ارائه شده است که ترکیبی از تبدیل کسینوسی گسسته (DCT)، تبدیل موجک گسسته سه‌سطحی (3L-DWT) و تجزیه مقدار تکین (SVD) است. این روش با هدف افزایش امنیت، غیرقابل تشخیص بودن و مقاومت طراحی شده و قابلیت استخراج واترمارک بدون نیاز به تصویر اصلی (واترمارک‌گذاری کور) را فراهم می‌کند.مراحل اصلی روش پیشنهادی شامل پیش‌پردازش تصویر واترمارک با استفاده از نقشه آرنولد، اعمال تبدیل‌های DCT و DWT، و تجزیه SVD است. واترمارک در ضرایب فرکانس پایین حوزه تبدیل تصویر میزبان جایگذاری می‌شود تا مقاومت بیشتری در برابر حملات مختلف داشته باشد.نتایج آزمایش‌ها نشان می‌دهد که روش پیشنهادی در برابر حملات مختلف مانند فیلترها، نویز، حملات هندسی و حذف ردیف/ستون مقاومت بالایی دارد و عملکرد بهتری نسبت به روش‌های موجود از خود نشان می‌دهد. این روش همچنین امنیت بالایی را با استفاده از نقشه آرنولد تضمین می‌کند.روش پیشنهادی غیرقابل تشخیص بودن بهتری را تضمین می‌کند که مقدار آن 57.6303 dB است و مقاومت بهبود یافته‌ای در برابر حملات فیلتر، نویز نمک و فلفل (  ) و چرخش نسبت به روش‌های پیشرفته موجود ارائه می‌دهد. برای فیلتر میانه با اندازه‌های پنجره مختلف، مقدار WNC این روش برابر با 1 است که بیشتر از روش‌های موجود است.این تحقیق ضمن ارائه یک روش بهبود یافته برای واترمارک‌گذاری تصاویر دیجیتال، پتانسیل کاربرد در حوزه‌های مختلفی مانند حقوق دیجیتال، پزشکی و امنیت نظامی را دارد.

   با توجه به نقص‌ها و مشکلات زیادی که روش‌های اسکالر سازی برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه دارند‏، در سال‌های اخیر گرایش زیادی به استفاده از روش‌های غیر‌پارامتری که تعمیمی از روش‌های تکراری در بهینه‌سازی تک هدفه هستند‏، ایجاد شده است. با این حال نسخه‌های شتاب‌یافته این الگوریتم‌ها کمتر مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان‌نامه یک روش گرادیان پروکسیمال شتاب ‌یافته برای مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه مورد بررسی قرار می‌گیرد که در آن هر تابع هدف مجموع یک تابع محدب و مشتق‌پذیر و یک تابع محدب و سره است. این روش یک تعمیم از روش گرادیان پروکسیمال شتاب‌یافته ‎‎‎‎‎FISTA‎ برای حل مسائل بهینه ‌سازی اسکالر می‌باشد. ابتکاری که در این تعمیم صورت گرفته است‏، بکارگیری جمله‌ای در تابع هدف است که دارای اثراتی کارا و مفید در بهینه‌سازی چند‌هدفه است‏، حال آنکه با تقلیل این روش به حالت تک‌هدفه جمله مذکور بی‌تاثیر است. با استفاده از نمایش دوگان زیر مساله یافتن جهت، روشی کارا برای حل آن ارائه می ‌شود. ضمن بررسی همگرایی الگوریتم‏، عملکرد محاسباتی در مقایسه با روش‌های مشابه آن با استفاده از نتایج عددی نشان داده می‌شود

  • در این پروپزال رفتار دینامیکی مدل کسری لوتکا-ولترا¬بامشتقات¬غیرصحیح¬مورد¬بررسی¬قرار¬می¬گیرد. دراینجا¬مشتقات¬معادله¬¬ی¬بیان¬شده-با¬دو¬حالت¬هسته¬ی¬منفرد¬و¬غیر¬منفرد¬در¬نظر¬گرفته¬می¬شود. به¬کمک¬چندجمله¬ای¬های¬درونیاب¬بانمایش¬تفاضلاتتقسیم¬شده¬(چند¬جمله¬ای¬های-نیوتن) ¬یک¬رویکرد¬عددی¬برای¬حل¬این¬دسته¬از¬معادلات¬(که¬در¬مرجع]1[¬ ارائه¬شده) بیان¬¬و¬مورد¬مطالعه¬قرار¬می¬گیرد. همچنین¬به¬منظور¬تحلیل-کارایی¬این¬روش¬ها¬یک¬آنالیز¬کامل¬از¬خطای¬تولید¬شده¬توسط¬روش¬انجام¬¬خواهد¬گرفت. و¬همچنین¬به¬بررسی¬رفتار¬مجانبی¬¬جواب¬های¬تولید¬شده-توسط¬معادله¬ی¬لوتکا-ولترا¬نیز¬خواهیم¬¬پرداخت. در¬انتها¬به¬منظور¬آزمون¬دقت¬و¬کارایی¬روش¬پیشنهادی¬در¬حل¬مدل¬لوتکا-ولترا¬نتایج¬عددی-گوناگونی¬ارائه¬می¬شود.

خانواده روش‌های گرادیان از مهم‌ترین روش‌ها برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید محسوب ‌می‌شوند. روش‌‌های گرادیان طیفی تعمیمی‌ از روش‌های گرادیان هستند که با هدف غلبه بر برخی از مشکلات روش‌های گرادیان و تولید روش‌های کارا‌تر ارائه شده‌اند. هدف نخست این پایان‌نامه معرفی و مطالعه یک خانواده جدید از روش‌های گرادیان طیفی است. این خانواده یک طول گام مبتنی بر یک ترکیب محدب از طول گام‌های بلند و کوتاه برزیلا و بروین را مورد استفاده قرار می‌دهد. همچنین نشان داده می‌شود که هر عضو از این خانواده دارای برخی خواص مناسب شبه‎‏‌نیوتونی است. در ادامه این رساله خواص همگرایی الگوریتم جدید مورد بررسی قرار می‌گیرد و نشان داده می‌شود که این خانواده برای توابع مجذور‏‎‏ی‎‎ ‎$ -2 $‎بعدی‏‏، دارای همگرایی ‎$ -‎R‎ $‎زبر‌خطی و برای توابع عمومی مجذوری از بعد ‎$ n $‏،‎‏‎‎‎‏ دارای همگرایی ‎$ -‎R $‎خطی است. در قسمت دوم این رساله برخی از روش‌های گرادیان دوری مورد مطالعه قرار می‌گیرد و یک روش گرادیان دوری جدید ارائه می‌شود و خواص همگرایی آن مورد بررسی قرار می‌گیرد.  

در این راستا، ابتدا وجود و یکتایی جواب فرم هایی از معادلات انتگرال-دیفرانسیل غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. سپس با معرفی روش های کوادراتوری رونگ?کوتا پیچشی به عنوان یک ابزار کارآمد برای تقریب عددی جواب دسته ای از معادلات انتگرال -دیفرانسیل، به تحلیل همگرایی و پایداری این روش ها می پردازیم. در انتها با ارایه ی نتایج عددی متنوع کارایی روش های کوادراتوری رونگ-کوتا پیچشی مورد نقد و بررسی قرار می گیرد.

  به عنوان تعمیم از تبدیل فوریه کسری دو بعدی FRFT   و یک مورد خاص از تبدیل متعارف خطی 2 بعدیLCT، تبدیل ژیراتور

  فرض کنید ‎$V$‎ یک فضای برداری ‎$n$-‎بعدی روی میدان متناهی ‎$q$-‎عضوی باشد. گراف گراسمان ‎$V$‎ که به صورت ‎$\\Gamma _k(V)$‎ نشان داده می‌شود، یک گراف ساده است که مجموعه رئوس آن مجموعه‌ی تمام زیرفضاهای ‎$k$-‎بعدی از ‎$V$‎ است به طوری‌که ‎<k<n-1$‎ باشد و دو راس متمایز در این گراف، دو راس مجاور هستند اگر اشتراک آن‌ها، زیرفضای ‎$k-1$-‎بعدی از ‎$V$‎ باشد. تحدید گراف گراسمان ‎$\\Gamma _k(V)$‎ به مجموعه‌ی تمام ‎$[n,k]_q$-‎کدهای‌خطی غیرمولد با نماد ‎$\\Gamma (n,k)_q$‎ نشان داده می‌شود. در این پایان‌نامه نشان می‌دهیم که اگر ‎$n$‎ به اندازه‌ی کافی بزرگ باشد آن‌گاه دو کد وجود دارند که فاصله آن‌ها در ‎‎‎ گراف‌های ‎$\\Gamma _k(V)$‎ و ‎$\\Gamma (n,k)_q$‎ متفاوت است. همچنین یک کلاس از چنین کدهایی ‎معرفی می‌شود. در ادامه نشان داده می‌شود که زیرگراف القایی ‎$\\Gamma _k(V)$‎ روی ‎$[n,k]_q$-‎کدهای تصویری همبند است، قطر آن برابر است با قطر گراف گراسمان و فاصله بین هر دو راس آن برابر است با فاصله بین همان دو راس در گراف گراسمان. سپس به بررسی کدهای سادکی می‌پردازیم. در پایان ثابت می‌کنیم کد سادکی دودویی از بعد ‎$3$‎ دقیقاً زیرفضای ماکزیمال از یک فرم درجه دوم غیرمولد آن است.

. فرض کنید یک جبر مثلثی روی یک حلقه ی جابجایی داشته باشیم که یک خود ریختی از جبر مذکور و مرکز آن تعریف شده باشند. فرض کنید طبق آن جبر مثلثی یک نگاشت دو خطی و اثر آن را داشته باشیم. هدف ما توضیح فرمی از آن اثر است که در شرط جابجایی یا همین طور شرط مرکزی صدق کند. به طور دقیق تر، ما این سوال را بررسی می کنیم که چه زمانی اثر ماتریس با شرایط قبلی محض است؟ ما شرایط کافی برای اینکه هر اثر مرکزی از نگاشت دو خطی دلخواه روی یک جبر مثلثی محض باشد را فراهم می کنیم و این نتیجه را برای توصیف اثرهای مرکزی از نگاشت های دو خطی روی جبرهای مثلثی کلاسیک مشخص، اعمال می کنیم.

گروهی از مسایل سخت ، مقدار ویژه­هایشان را در دو خوشه­ی مجزا می­توان گنجاند که یک خوشه­ی آن را قسمت سخت یا سریع و خوشه­ی دیگر را قسمت غیر سخت یا کند گویند. برای حل این دسته از مسایل در این پایان­نامه از تکنیک­های برازش نمایی به خصوصی از جمله گروهی از روش­های رونگ کوتای صریح استفاده می­کنیم که ناحیه­ی پایداری­شان دو قسمت است یک قسمت شامل ناحیه­ی مماس بر محورها در مبدا مختصات و قسمت دیگردرهمسایگی نقطه­ای ثابت چون ? = h?s   می­باشد. در گام بعدی اندازه­ی ناحیه­ی پایداری را به عنوان تابعی از مرتبه و شرط­های برازشی به دست می­آوریم و شرط مرتبه­ی سختی برای مسئله آزمون پروترو و رابینسون را که به کمک آن ضرایب این روش قابل تعیین است، معرفی می­کنیم و در نهایت روش فلبرگ حاصل از روش رونگ کوتای صریح مرتبه ? و ? را به دست می­آوریم و کارایی آن رابا چند مثال عددی مورد بررسی قرار می­دهیم. کلمات کلیدی: مسائل سخت، روش­های رونگ کوتای صریح، برازش نمایی، فاصله در طیف مقدار ویژه  

   درا?نپا?ان نامه ابتدا براساس مقاله ی[22] روشی برایحلمسئله مقدار اول?ه کسری بهکمک   چندجمله ای های لژاندر متناوب ارائه می شود. در روش ب?ان شده، ابتد امسئله بهکمک چندجمله ای های لژاندر متناوب به ?ک دستگاه معاد?ت جبری تبد?لشده و سپس از ا?ن دستگاه به روش ن?وتن، تقر?ب عددی مناسب? برای مسئله دادهشده به دست می آ?د. آنال?ز همگرا?? روش در انتها ارائه شده است. هم چن?ن مثال عددی داده شده ن?ز،کارا?? و دقت روش را تا??د میکند. درقسمتدومپا?ان نامهبراساسمقاله[17] معادله نوسان کسری مورد مطالعه قرار می­گیرد. مسئله دادهشده ابتدا بهکمک چندجمل های های ژاکوب? به یک دستگاه معاد?ت جبری ازنوع س?لوستر تبد?ل می شود. سپس با حل ا?ن دستگاه تقر?ب عددی مناسب? به عنوان جواب ارائه داده شده است. نتا?ج عددی برایحالت هایخاص از چندجمله ای های ژاکوبی مانند چندجمله ای های لژاندر،چندجمله ای های چپ?شف نوع دوم، سوم، چهارم و... چندجمله ای های گگن بائر بهوس?له جداول و نمودارها بررسی   شده است. آنال?ز همگرایی و بررسی پا?داری عددی روش ن?ز در انتها ارائه شده است. مثالعددی دقت روش ارائه شده را نشان می دهد.

   {\\textbf{{چکیده}}} \\\\{\\\\ابتدا، براساس مقاله‌ی\\cite{C2}معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری($FDIEs $) را روی یک کلاس از مشتقات توسعه‌یافته($-B $عملگر) تعریف می‌کنیم سپس آن را معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری توسعه‌یافته($GFDIEs $) نامگذاری می‌کنیم. روش هم‌مکانی رابرای فرم‌های خطی و غیر خطی ها گسترش می‌دهیم. تقریب‌های عددی از ایده روش‌های هم‌مکانیبرای حل معادلات انتگرال استفاده می‌کند. از چندجمله‌ای‌های لژاندر به منظور تقریبجواب‌های در فضای با بعد متناهی به همراه همگرایی استفاده می‌شود. برخی از مثال‌هایکه در آن هسته‌ی$ -B $ عملگرها را تغییر می‌دهیم در انجامتحقیقات عددی در نظر گرفته می‌شود. در قسمت دوم، براساس مقاله‌ی\\cite{C3}به معرفی یک روش عددی با مرتبه‌ دقت بالا برایحل معادله‌ی کاتانو با مشتق کسری زمانی که اساس روش طیفی گالرکین-لژاندر در بعدمکان و روش هم‌مکانی چپیشف در بعد زمان است، می پردازیم. در این روش جواب تقریبیبه جواب واقعی مساله همگراست و از مرتبه $O(N^{-m}M^{\\sigma} +N^{-m}+M^{\\sigma}) $ می‌باشدکه در آن $ m \\geq 1 $ و $\\sigma > 1 $ . همچنین، به ترتیب $ N $ و $M $ تعداد گره‌ها در بعد مکان و زمان است. خطایبهینه‌ی کراندار قبلی از روش نیمه گسسته و پایدار و همگرایی طرح تمام گسسته   به‌طور کامل مورد بحث قرار می‌گیرد. نتایج عددیکارایی این روش را در بعد زمان و مکان تایید می‌کند.

موضوع اصلی این پایان نامه اثبات گویا بودن چند سری روی حلقه گرنشتاین کوتاه می باشد. 

در این پایان نامه، یک معادله یک پارامتری جدی برای خانواده های حلال کسری ارایه می شود. 

یکی از مباحث مهم در مبحث برآوردها استخراج نمونه از فرایند هایی است که شکل پیچیده ای دارند، ازجمله این فرایند ها می توان به فرایند دیریکله-پواسون دو پارامتری و گاوس-معکوس نرمال شده اشاره کرد. در این پایان نامه هدف ارائه روش هایی برای نمونه گیری تقریب هایی از این نوع فرایند ها می باشد که از سادگی و کارایی خوبی برخوردار هستند. به همین دلیل از روش شکست چوب که برای اهداف شبیه سازی کارآمد است استفاده می شود. سپس تقریب های به دست آمده از دو فرایند دیریکله-پواسون دو پارامتری و گاوس-معکوس نرمال شده را با هم مقایسه می کنیم. و در پایان الگوریتم های ساده و در عین حال کارآمد را با شبیه سازی تقریب هایی از دو فرایند ذکر شده مورد بررسی قرار داده و اجرا می کنیم.  

  هدف از این پایان نامه مطالعه حلقه هم مورفیک چپ می باشد.عنصر a از حلقه R هم مورفیک چپ نامیده می شود هرگاه عضو b از R وجود داشته باشد به طوری که Ra = l(b) و r(a) = bR

  تجزیه و تحلیل بقا با ‌ا‌‌‌‌‌ستفاده از متغیرهای توصیفی با بعد بالا، درچندسال اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده است. با افزایش توانایی برای توصیف داده‌های ژن برای بیماران، امضاهای ژنتیکی شروع به ایفای نقش مهم‌‌‌‌‌تری نسبت به نتایج پاتولوژیک در مطالعه تصویری مولکولی یک بیماری و پیش بینی زمان بقا بالقوه کرده اند.در تحلیل بقا، مدل رگرسیونی که اغلب مورد استفاده قرار می‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌گیرد، مدل خطرات متناسب(PH)   است.   مدلPH دارای محدودیت‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌هایی است و ممکن است در برخی زمینه‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ها برای داده‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ها مناسب نباشد و فرض مخاطره متناسب برقرار نباشد. برای حل این مشکل مدل های دیگری پیشنهاد شده ‌ا‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ند که یکی از آنها مدل شکست شتابیده (AFT) است. یکی از ویژگی‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌های مهم مدلAFT این است که تفسیر مستقیم‌ تری برای پارامترهای رگرسیونی ارائه می‌دهد.انتخاب متغیر در مسائل با بعد بزرگ اخیراً، توجه زیادی را به خود جلب کرده است و روش‌های زیادی برای آن ایجاد شده‌است. در میان آنها یکی از رویکردهای اولیه و معمول، استفاده از رویکرد جریمه لاسو است و با پیروی از آن، نویسندگان دیگر چند جریمه مختلف را ترکیب کردند به عنوان مثال می‌توان شبکه الاستیک و لاسو گروهی را نام برد.در ادامه داده‌های سانسور راست شده زمان ناشی از مدلAFT را درنظر گرفته می شود و یک روش بیزی با استفاده از پیشین انقباضی و تمرکز بر شناسایی یک زیر مجموعه مهم از متغیرهای مرتبط با زمان شکست مدنظر در حالی که بعد این متغیرها زیاد است  ارائه می‌دهیم.در این روش برای ایجاد یک مدل تنک (sparse) و انتخاب متغیر گروه از ترکیب مقیاس درتوزیع نرمال و گاما برای ضرایب رگرسیون استفاده خواهیم کرد که یک تکنیک خوب داده ها برای محاسبه زمان های شکست سانسور شده است.برای انتخاب متغیر مناسب   یک روش آستانه سازی دو‌مرحله‌ای درنظر گرفته می‌شود که هم توزیع پارامترهای رگرسیون و هم خوب بودن پارامترها را نشان می دهد. در فصل اول   به تعاریف و مفاهیم اولیه و در فصل دوم و سوم به تشریح و بسط روش   های ستیغی ،لاسو، الاستیک نت و لاسو گروهی پرداختیم و در فصل چهارم این پایان نامه به استفاده روش لاسو گروهی که روش مناسب   است برای داده های ژنوم انسان در بیماریهای خاص ژنتیکی بپردازیم.

1) در این پایان‌نامه‏، مغناطوتنگش با استفاده از تداخل‌سنج لیزری مایکلسون مورد بررسی قرار گرفت.‎ 2) مغناطوتنگش یکی از ویژگی مواد مغناطیسی است که به عنوان تغییر در ابعاد آنها (مواد فرومغناطیسی) به موجب تغییر جهت و چرخش حوزه های مغناطیسی تحت اثر یک میدان مغناطیسی خارجی تعریف می‌شود.‎ 3)در حقیقت‏، مغناطوتنگش با تداخل‌سنج مایکلسون با استفاده ار دو آینه در تداخل سنج‌لیزری مایکلسون برای بدست آوردن الگوی تداخل استفاده می‌شود. 4) در چیدمان این آزمایش‏، یک نمونه فلزی مانند آهن‏، آلومینیوم ‏، مس و آلیاژ برنج در یک سیم‌پیچ به یکی از آینه ها متصل شده است که به وسیله تغییر در میدان مغناطیسی جابجا می‌شود‏، که منجر به تغییر در الگوهای طرح تداخلی بر اثر مغناطوتنگش می‌شود..

  در این پژوهش، فرآیند درج واترمارک شامل اعمال روش بهینه سازی هوشمند DE بر روی تصاویر میزبان و واترمارک برای یافتن مکان مناسب هر بلوک از تصویر واترمارک در تصویر میزبان است. سپس جهت بازیابی موفق،‌ خروجی برنامه بهینه سازی در تصویر میزبان تحت حوزه فرکانسی جاسازی می­شود.   همچنین ضرایب مورد استفاده در جاسازی تصاویر به شکل بهینه بدست آمده است تا بیشترین مقدار   R را بدست دهد. در این روش، یک بهینه سازی چند هدفه با استفاده از الگوریتم تفاضلی انجام شده است که در آن مقدار   R در مرحله جاسازی برای تصویر واترمارک و در مرحله استخراج برای تصویر واترمارک بازیابی شده، بسیار مناسب است. در فرآیند درج و استخراج واترمارک، تعبیه و آشکارسازی واترمارک مهمترین بخش می­باشند چرا که مقاوم بودن طرح واترمارکینگ به بخش تعبیه واترمارک مربوط می­باشد. سپس مقاوم بودن طرح واترمارکینگ در بخش نتایج تجربی مورد ارزیابی قرار می گیرد و در بخش نتایج تجربی تصویر واترمارک شده را تحت حملاتی از قبیل فشرده سازی تصویر، نویز گوسی و غیره مورد آزمایش قرار داده   و صحت درستی وجود واترمارک مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت.

  معادلات سهموی دسته مهمی از معادلات دفرانسیل با مشتقات جزئی هستند که در علوم مختلفی از جمله فیزیک،مکانیک و ... کاربرد دارند. از آنجایی که این دسته از معادلات معمولاً جواب دقیق ندارند در سال های اخیر حل عددیاین گونه معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته اند.معادلات برگرز 1 دسته مهمی از این معادلات هستند که در این پایان نامه به ارائه چند روش عددی مبتنی برروش های جداسازی 2 برای حل این دسته از معادلات پرداخته می شود.بدین منظور روش های جداسازی متفاوتی با مرتبه های متفاوت بر روی معادله اعمال می شود و به بررسی نتایج آن هاپرداخته می شود.در ادامه روش های جداسازی مرتبه های بالاتر برای حل معادلات سهموی کلی تر مورد بررسی قرار می گیرند و بهتجزیه و تحلیل این روش ها پرداخته می شود.

قضیه نقطه ثابت باناخ   یکی از زمینه‌های تحقیق برجسته در آنالیز تابعی غیر خطی است و نخستین بار در رساله باناخ بیان شده است. این قضیه به خاطر کاربرد و هم‎‎‌چنین سادگی آن مورد توجه عده‌ی زیادی از محققین قرار گرفته است که به روش‌های گوناگون از جمله ضعیف‌تر کردن نامساوی انقباضی‏، ضعیف‌تر کردن توپولوژی فضا و غیره به تعمیم آن پرداخته اند.این پایان نامه شامل سه فصل است. ‎‎در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز بیان می‌شود. فصل دوم این پایان‌نامه با عنوان قضیه نقطه ثابت برای انقباض ضعیف تعمیم یافته می‌باشد که به مقالات چریچ ‎ ، ژانگ و سانگ ‎ که بر فضای متریک کامل ارائه شده‌اند می‌پردازیم. همچنین به قضیه سوزوکی ‎‎ که تعمیمی از قضیه انقباض باناخ می‌باشد و به تعمیم‌های آن نیز خواهیم پرداخت. مثال‌ها و کاربردهایی از این قضایا نیز فراهم آورده‌ایم که موجب روشن‌تر شدن نتایج بدست آمده می‌شود. فصل سوم شامل ‎F‎- انقباض ضعیف و برخی از نتایج آن می‌باشد. سپس به تعمیم انقباض باناخ با استفاده از توابعی موسوم به توابع کمکی که توسط ماتکوسکی ‎‎ معرفی شده و به نام ‎\\varphi-‎انقباض مشهور است خواهیم پرداخت. همچنین به نوع جدیدی از نگاشت‌های ضعیف به نام ‎-F‎انقباض که توسط واردوسکی ‎‎ معرفی شده است می‌پردازیم. در این فصل با استفاده از ‎-F‎انقباض و ‎-\\varphi‎انقباض قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت ‎‎f‎   بررسی می‌کنیم و سپس‎ ‎‎کاربردهایی از قضایای بدست آمده در نظریه فراکتال‌ه‎ا‎ ارایه می‌گردد.

  مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی دارای کاربرد‌های مهمی در شاخه‌های مختلف علوم مهندسی اعم از فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان‌طور که می‌دانید در شرایط خاص می‌توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان‌پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش‌های عددی برای تقریب مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی ارائه شده است. در این پایان‌نامه در ابتدا، براساس چندجمله‌ای‌های برنولی و با به‌کارگیری روش‌های طیفی، یک روش عددی کارا برای تقریب جواب تحلیلی یک مساله مقدار اولیه ارائه می‌شود. سپس با به‌کارگیری روش هم‌محلی بیرهُف-لاگرانژ، یک الگوریتم عددی برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه‌ی بالا مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نتایج عددی که تایید ‌کننده‌ی مطالب ارائه شده در این پایان‌نامه است آورده شده است.

در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی از آنالیز و حسابان کسری پرداخته میشود. در ادامه با استفاده از قضایای نقطه ثابت مختلفی چون باناخ, کراسنوسلسکی, انقباض غیر خطی, جایگزین لری شادر, وجود و یکتایی جوابهای یک مسئله مقدار مرزی کسری شامل عملگر اردلیای کوبر مورد بررسی قرار میگیرد. در پایان نیز با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی و قضیه داربو به وجود جواب دسته ای از معادلات انتگرال کسری مربعی شامل عملگر اردلیای کوبر, پرداخته میشود.  

قاب‌ها اولین‌ بار در سال ‎1952‎ توسط دافین و شوفر ‎[10]‎ با مطالعه روی سری‌های فوریه غیر هارمونیکی که کاربرد در علوم مهندسی (بویژه مخابرات) داشتند، معرفی شدند. قاب‌ها ابزارهای اساسی در نظریه کدگذاری، نظریه‌ی نمونه‌گیری و توسعه الگوریتم‌های سریع به‌شمار می‌آیند. در سال ‎2006‎ سان ‎[22]‎، ‎$g$‎ - قاب‌ها را به‌عنوان کلیتی از قاب‌ها معرفی کرد.در این پایان‌نامه به معرفی ‎$g$‎ - قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی می‌پردازیم. قاب‌های عملگری مقدار تعمیمی از قاب‌ها هستند که در بسیاری از مناطق کاربردی مانند رمزگذاری بسته‌های محاسبات کوانتومی و شبکه‌های حسگر استفاده شده است. ‎این پایان نامه شامل سه فصل بوده که در فصل اول به ذکر تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در فصل‌های بعدی پرداخته شده است. در فصل دوم، مفاهیم و قضایای بنیادی در مورد قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار را بیان می‌کنیم. و در فصل سوم مطالبی درباره برخی از خواص قاب‌ها و ‎$g$‎ - قاب‌‌ها در فضای هیلبرت جدایی پذیر مورد بررسی قرار گرفته شده است.

  فرض کنید G یک گراف ساده با مجموعه رئوس V(G)، r یک عدد صحیح نامنفی و باشد. اگر زیرگراف القایی روی S، r-منظم باشد، آنگاه کران‌هایی بالا و پایین برای مجموع مربعات مولفه‌های بردار ویژه اصلی متناظر با رئوس S ارائه می‌شوند. علاوه‌براین یک رده‌بندی طیفی از خانواده‌هایی از گراف‌های شکافته بر حسب شعاع طیفی و مولفه‌های بردار ویژه اصلی متناظر با رئوس متعلق به مجموعه مستقل ماکسیمم بدست می‌آید. یک رنگ‌آمیزی یالی از گراف G با استفاده از اعداد طبیعی، رنگ‌آمیزی یالی جمعی نامیده می‌شود هرگاه رنگ یال‌های واقع بر هر راس گراف G متمایز بوده و مجموع‌شان مینیمم شود. عدد رنگی یالی جمعی گراف G، مجموع رنگ یال‌ها در رنگ‌آمیزی یالی جمعی است. در این پایان‌نامه یک الگوریتم -تقریبی با زمان چندجمله‌ای برای مسئله عدد رنگی یالی جمعی گراف‌های r-منظم با ساخته خواهد شد. در سایر نتایج N-کامل بودن مسئله عدد رنگی یالی جمعی برای گراف‌های دوبخشی و منظم بررسی می‌شود. در پایان تعدادی کران بالا برای عدد رنگی یالی جمعی برخی از گراف‌های شکافته ارائه می‌شود.  

در این پایان‌نامه، به معرفی مشتقات کسری هادامارد و مطالعه معادلات دیفرانسیل ‏با این نوع مشتقات کسری پرداخته می‌شود و شامل قسمت‌های زیر است : ‎در فصل اول این پایان‌نامه، تعاریف و قضایای مقدماتی از آنالیز کلاسیک و آنالیز غیر خطی و قضایایی از وجود نقاط ثابت عملگرها معرفی می‌شود که در فصل‌های بعدی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در فصل دوم، وجود و یکتایی جواب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری با مشتق هادامارد با استفاده از قضایای نقطه ثابت لری - شاودر و نقطه ثابت باناخ مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل بعدی، وجود و یکتایی جواب‌ها با استفاده از قضیه نقطه ثابت باناخ برای معادله دیفرانسیل کسری ضربه‌ای با مشتق هادامارد مورد مطالعه قرار می‌گیرد.   کلمات کلیدی:   معادلات دیفرانسیل کسری، مشتق کسری هادامارد، قضیه نقطه ثابت باناخ، قضیه لری-شاودر، وجود جواب‌ها.

مسائل مقدار مرزی دارای کاربردهای مهمی در شاخه های مختلف علوم محض و کاربردی شامل فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان طور که می دانید در شرایط خاص می توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد‏‏، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب های اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش های عددی برای تقریب مسائل مقدار مرزی ارائه شده است.در این پایان‌نامه ابتدا به طور مختصر مسائل مقدار اولیه و مسائل مقدار مرزی و هم چنین روش‌های تقریبی برای حل آن ها‏، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ادامه با استفاده از چند جمله ای های برنولی و ترکیب روش هسته باز تولید و کمترین مربعات‏، یک روش عددی جدید برای حل مسائل مقدار مرزی ارائه می شود. در پایان نتایج عددی که تایید کننده‌‎‎‏ی مطالب ارائه شده در این پایان نامه است آورده شده است.

 ارزیابی ویژگی های بافت تصاویر به منظور تعیین شکستگی استخوان