As we know, many existing numerical methods for solving nonlinear fractional time equations under propagation suffer from the phenomenon of decreasing convergence order.

این پایان نامه   براساس منبع [1] به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزیی کسری-زمانی با استفاده از توابع بی اسپلاین مکعبی و قضیه مقدار میانگین انتگرال ها می پردازد. برای تقریب مشتق کسری زمانی موجود در معادله از قضیه مقدار میانگین انتگرال ها استفاده می شود و همچنین   روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی در بعد مکان برای تقریب جواب عددی معادله موجود بکار گرفته می شود.   در ادامه پایداری روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته و نشان میدهد که این روش بدون شرط پایدار می باشد. در پایان کارایی و دقت روش مورد نظر را با ارایه چند مثال عددی مورد بررسی قرار می گیرد.   

 در این پایان نامه یک تقریب جدید برای معادله انتگرو-دیفرانسیل کسری از هردو نوع ولترا و فردهولم در حالت خطی و غیرخطی ایجاد خواهد شد. علیرغم گام های مهمی که در دستیابی به راه حل های عددی کارا و نسبتا دقیق در حل معادلات FIDE ها انجام شده است، همچنان شکاف آشکاری برای توسعه یک روش عددی همه کاره و دقیق که قادر به حل مسائل متنوع FIDE های خطی و غیرخطی با عملگر های انتگرال باشد، وجود دارد. برای پر کردن این شکاف، در این پژوهش از تکنیک هم مکانی بی اسپلاین مکعبی   به عنوان یک رویکرد قوی و سازگار برای حل طیف گسترده ای از معادلات انتگرو-دیفرانسیل کسری در دو نوع خطی و غیر خطی با ترکیب کردن عملگر های انتگرال ولترا و فردهولم پیشنهاد می شود. این روش با به کار گیری ویژگی انعطاف پذیری و کارایی محاسباتی خطوط بی اسپلاین مکعبی، با یک تکنیک یکپارچه راه های عددی دقیق تری را ارائه می کند. از لحاظ   حل پذیری (وجود جواب دستگاه بدست آمده ازگسسته سازی مسئله)، تجزیه و تحلیل همگرایی و پایداری   مسئله انجام شده، تایید بیشتری از دقت و قابلیت اطمینان روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی را بازگو می کند که می تواند بسیار به حل مسائل FIDE ها با پیچیدگی بیشتر کمک کند. به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش   پیشنهادی چند مثال عددی آورده شده و با روش­های دیگران که این مساله را حل نموده اند و در منابع ذکر شده مقایسه شده است.کلمات کل?د?: معادل? انتگرو-د?فرانس?ل ولترا? کسر?،   معادل? انتگرو-د?فرانس?ل فردهولم کسر?، معادل? انتگرو-د?فرانس?ل کسر?،  حساب کسر?،   بی-اسپلاین مکعب?.

روش‌های تکراری برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه نسبت به مسائل تک‌هدفه دارای پیچیدگی محاسباتی بیشتری هستند. بر این اساس، روش‌های مبتنی بر گرادیان که از مشتقات مراتب بالاتر استفاده نمی‌کنند، برای این منظور مطلوب‌تر هستند. از طرف دیگر این روش‌ها سرعت همگرایی پایین‌تری دارند. یکی از ایده‌های مهم برای رفع این مشکل استفاده از اطلاعات مربوط به تکرار‌های قبل در کنار گرادیان تکرار فعلی برای ساختن جهت مورد نظر می‌باشد. ابتدایی‌ترین روش‌های مبتنی بر این ایده، روش‌های گرادیان مزدوج می‌باشند. در این راستا این پایان‌نامه به برخی روش‌ها می‌پردازد که با بکارگیری پارامتر‌هایی مناسب و استفاده از اطلاعات تکرار‌های قبلی فرآیند‌هایی نسبتا سریع برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه به‌دست می‌دهد. ضمن بررسی همگرایی این روش‌ها برتری محاسباتی آن‌ها با استفاده از برخی مسائل آزمون استاندارد در بهینه‌سازی چند‌هدفه نشان داده می‌شود.  

   در این پژوهش، یک روش نوآورانه برای نهان گزاری تصاویر دیجیتال ارائه شده است که ترکیبی از تبدیل کسینوسی گسسته (DCT)، تبدیل موجک گسسته سه‌سطحی (3L-DWT) و تجزیه مقدار تکین (SVD) است. این روش با هدف افزایش امنیت، غیرقابل تشخیص بودن و مقاومت طراحی شده و قابلیت استخراج واترمارک بدون نیاز به تصویر اصلی (واترمارک‌گذاری کور) را فراهم می‌کند.مراحل اصلی روش پیشنهادی شامل پیش‌پردازش تصویر واترمارک با استفاده از نقشه آرنولد، اعمال تبدیل‌های DCT و DWT، و تجزیه SVD است. واترمارک در ضرایب فرکانس پایین حوزه تبدیل تصویر میزبان جایگذاری می‌شود تا مقاومت بیشتری در برابر حملات مختلف داشته باشد.نتایج آزمایش‌ها نشان می‌دهد که روش پیشنهادی در برابر حملات مختلف مانند فیلترها، نویز، حملات هندسی و حذف ردیف/ستون مقاومت بالایی دارد و عملکرد بهتری نسبت به روش‌های موجود از خود نشان می‌دهد. این روش همچنین امنیت بالایی را با استفاده از نقشه آرنولد تضمین می‌کند.روش پیشنهادی غیرقابل تشخیص بودن بهتری را تضمین می‌کند که مقدار آن 57.6303 dB است و مقاومت بهبود یافته‌ای در برابر حملات فیلتر، نویز نمک و فلفل (  ) و چرخش نسبت به روش‌های پیشرفته موجود ارائه می‌دهد. برای فیلتر میانه با اندازه‌های پنجره مختلف، مقدار WNC این روش برابر با 1 است که بیشتر از روش‌های موجود است.این تحقیق ضمن ارائه یک روش بهبود یافته برای واترمارک‌گذاری تصاویر دیجیتال، پتانسیل کاربرد در حوزه‌های مختلفی مانند حقوق دیجیتال، پزشکی و امنیت نظامی را دارد.

   با توجه به نقص‌ها و مشکلات زیادی که روش‌های اسکالر سازی برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه دارند‏، در سال‌های اخیر گرایش زیادی به استفاده از روش‌های غیر‌پارامتری که تعمیمی از روش‌های تکراری در بهینه‌سازی تک هدفه هستند‏، ایجاد شده است. با این حال نسخه‌های شتاب‌یافته این الگوریتم‌ها کمتر مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان‌نامه یک روش گرادیان پروکسیمال شتاب ‌یافته برای مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه مورد بررسی قرار می‌گیرد که در آن هر تابع هدف مجموع یک تابع محدب و مشتق‌پذیر و یک تابع محدب و سره است. این روش یک تعمیم از روش گرادیان پروکسیمال شتاب‌یافته ‎‎‎‎‎FISTA‎ برای حل مسائل بهینه ‌سازی اسکالر می‌باشد. ابتکاری که در این تعمیم صورت گرفته است‏، بکارگیری جمله‌ای در تابع هدف است که دارای اثراتی کارا و مفید در بهینه‌سازی چند‌هدفه است‏، حال آنکه با تقلیل این روش به حالت تک‌هدفه جمله مذکور بی‌تاثیر است. با استفاده از نمایش دوگان زیر مساله یافتن جهت، روشی کارا برای حل آن ارائه می ‌شود. ضمن بررسی همگرایی الگوریتم‏، عملکرد محاسباتی در مقایسه با روش‌های مشابه آن با استفاده از نتایج عددی نشان داده می‌شود

در این پایان نامه مروری بر انواع روش های تقریب برای تجزیه مقادیرتکین[1] برای یک ماتریس را خواهیم داشت.تجزیه SVD ،از اساسی ترین تجزیه های جبر خطی عددی به شمار می رود که روی ماتریس های مستطیلی m*n بکار گرفته می شود که امروزه در دنیای پردازش تصویر در زمینه ی فشرده سازی کاربرد فراوانی دارد.تجزیه مقدار تکین منجر می شود تا تصویر را با ابعادی کوچکتر ذخیره کنیم به طوریکه اطلاعات اصلی آن همچنان حفظ شوند.برای فشرده سازی تصویر با استفاده از تجزیه SVD از تقریب ماتریس استفاده می کنیم که در فصل دوم این پایان نامه تقریب و فشرده سازی ماتریس را شرح داده ایم.تقریب ماتریس منجر می شود تا تصویر را با یک مجموعه ی کوچکتر و در عین حال اصلی تر از مقادیر تکین مشاهده کنیم که روش های مختلفی برای این تقریب مانند نمودار Scree،قانون گاتمن_کایزر،آستانه سخت مقادیر تکین و روش های مبتنی بر آنتروپی،تحلیل و ارزیابی می شوند. در پایان نشان می دهیم که هرکدام از این روش ها در شرایط خاصی عملکرد بهینه ای دارند و بسته به ویژگی های داده ها،انتخاب مناسب یک روش، می تواند بهینه ترین مقادیر منفرد را برای تحلیل و پردازش حفظ کند.    [1] Singular Value Decomposition      

در این پژوهش، یک روش عددی بر اساس توابع بی-اسپلاین برای حل یک مجموعه از مسائل مقدار مرزی کسری منفرد و نامنفرد خطی و غیرخطی توسعه داده شده است. جواب تقریبی با گسسته‌سازی مسئله اصلی به کمک تابع بی-اسپلاین در نقاط شبکه‌ای یکنواخت تعیین خواهد شد. تحلیل همگرایی روش از طریق رویکرد ماتریسی بررسی می‌شود. مثال‌های خطی و غیرخطی برای نشان دادن دقت و کارایی روش در نظر گرفته شده است. روش پیشنهادی تقریب مرتبه دوم برای حل مسئله مورد بررسی، فراهم می‌کند. این روش نتایج بسیار دقیق‌تری با هزینه کمتر فراهم می‌کند. یعنی روش اسپلاین مکعبی با طول گام یکنواخت دارای هزینه محاسباتی کمتری می‌باشد. از مزیت‌های دیگر این تحقیق این است که نقاط منفرد در مشتق کسری بوجود نمی‌آید.  

در این پایان نامه، ما یک مدل اپیدمی چندگروهی از نوع SAIRS را با واکسیناسیون مطالعه می کنیم. نقش افراد عفونی بدون علامت و علامت دار به صراحت در الگوی انتقال بیماری در بین گروه های که جمعیت در آن ها تقسیم مس شود در نظر گرفته می شود. ما یک تحلیل ثبات سراسری برای مدل ارائه می دهیم. ما ارزش عدد تولیدمثل پایه R0 را تعیین می کنیم و ثابت می کنیم که نقطه تعادل عاری از بیماری به طور سراسری مجانبی پایدار است اگر1 > R0 باشد. در مورد مدل بدون واکسیناسیونSAIRS، ما ثبات مجانب سراسری نقطه تعادل عاری از بیماری را نیز زمانی که 1 = R0 باشد، ثابت می کنیم. علاوه براین، اگر1 < R0 باشد، نقطه تعادل عاری از بیماری ناپایدار است و یک نقطه تعادل بومی منحصربه فرد وجود دارد. ابتدا ما پایداری موضعی مجانبی نقطه تعادل بومی و متعاقبا پایداری سراسری آن را برای دو تغییر از مدل اصلی بررسی می کنیم. در آخر ما شبیه سازی های عددی را برای مقایسه شیوع همه گیری در توپولوژی های شبکه های مخالف ارائه می کنیم.

نرخ فریم بالا در قسمت‌های سریع‌تر حرکتی قلب به ویژه در قسمت دریچه\\/ها بسیار مفید است زیرا منجر به بهبود تشخیص پزشکی می\\/شود. به این منظور، یک روش مبتنی بر اسپلاین غیر\\/ چند\\/جمله\\/ای برای افزایش نرخ فریم در اکوکاردیوگرافی پیشنهاد می\\/شود. علاوه بر بیان جزییات روش پیشنهادی، دو مزیت مهم دیگر نیز ارائه می\\/شود: (?) یک جواب به فرم بسته از جواب درونیابی سیگنال ها ارائه شده که پیوسته و مشتق پذیر است؛ (?) همچنین تجزیه و تحلیل خطا برای سیگنال جایگزین ارائه می\\/شود. نتایج نشان می‌دهد که روش درونیاب غیر چندجمله‌ای قابل اعتماد است. در نهایت، برای نشان دادن کارآیی پیشنهاد در افزایش وضوح زمانی، یعنی افزایش نرخ فریم، آن را به سه نوع مجموعه داده، شامل یک سیگنال ?بعدی، یک مجموعه داده شبیه‌سازی شده، و تصاویر اکوکاردیوگرافی اعمال می\\/شود. نتایج به دست آمده نشان می‌دهند که میانگین مربعات خطای روش پیشنهادی از ?/? به ?/? کاهش می‌یابد. نتایج کمی همچنین نشان می‌دهد که، حتی با نرخ‌های نمونه برداری پایین‌تر، می‌توان به بازسازی با کارایی بالا رسید در حالی که کیفیت تصویر به طور قابل توجهی کاهش نمی‌یابد.  

     در این پایان‌ نامه روشی قوی برای افزودن واتر مارک به تصاویر ارائه می شود که اصلی‌ترین پایه‌های آن شامل تبدیل موجک ، تجزیه و تحلیل حالت تجربی دو بعدی ، تبدیل کسینوسی گسسته ، بهینه‌سازی انبوه ذرات و تجزیه و تحلیل مقدار تکین است. در طول فرایند تعبیه،   سطح 2 برای تجزیه تصویر پوششی به زیرباندها استفاده می‌شود. همچنین،  برای تجزیه تصاویر و علامت‌گذاری استفاده می‌شود. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل   بر روی باند انتخاب شده از  اجرا می‌شود. درفاز بهینه‌سازی، برای جستجوهای پیچیده و چند بعدی استفاده می‌شود. عوامل تعبیه و مقیاس‌بندی با کمک یک کلید امنیتی تعبیه می‌شوند. تصویر واتر مارک از طریق فرایند استخراج به‌دست می آید. نتایج آزمایشی نشان می‌دهند که تکنیک پیشنهادی نسبت به چندین حمله هندسی(اعمال نویز) و غیر هندسی قوی است.

  • در این پروپزال رفتار دینامیکی مدل کسری لوتکا-ولترا¬بامشتقات¬غیرصحیح¬مورد¬بررسی¬قرار¬می¬گیرد. دراینجا¬مشتقات¬معادله¬¬ی¬بیان¬شده-با¬دو¬حالت¬هسته¬ی¬منفرد¬و¬غیر¬منفرد¬در¬نظر¬گرفته¬می¬شود. به¬کمک¬چندجمله¬ای¬های¬درونیاب¬بانمایش¬تفاضلاتتقسیم¬شده¬(چند¬جمله¬ای¬های-نیوتن) ¬یک¬رویکرد¬عددی¬برای¬حل¬این¬دسته¬از¬معادلات¬(که¬در¬مرجع]1[¬ ارائه¬شده) بیان¬¬و¬مورد¬مطالعه¬قرار¬می¬گیرد. همچنین¬به¬منظور¬تحلیل-کارایی¬این¬روش¬ها¬یک¬آنالیز¬کامل¬از¬خطای¬تولید¬شده¬توسط¬روش¬انجام¬¬خواهد¬گرفت. و¬همچنین¬به¬بررسی¬رفتار¬مجانبی¬¬جواب¬های¬تولید¬شده-توسط¬معادله¬ی¬لوتکا-ولترا¬نیز¬خواهیم¬¬پرداخت. در¬انتها¬به¬منظور¬آزمون¬دقت¬و¬کارایی¬روش¬پیشنهادی¬در¬حل¬مدل¬لوتکا-ولترا¬نتایج¬عددی-گوناگونی¬ارائه¬می¬شود.

   این پایان نامه به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی مرتبه چهارم اغتشاش تکین از نوع همرفت –انتشار می پردازد. در ابتدا معادله دیفرانسیل مرتبه چهارم خطی را به یک زوج دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم بطور ضعیف با پارامتر اغتشاش تکین تبدیل نموده ،که یکی از معادلات آن پارامتر   تکین ندارد. سپس جواب این دستگاه را با استفاده از توابع بی اسپلاین-درجه دوم بر روی یک شبکه بندی نمایی   در دامنه ، تقریب میزنیم. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی نشان میدهد که همگرایی این روش از مرتبه دوم و یکنواخت (مستقل از پارامتر   تکین) می باشد. همچنین برای معادلات مرتبه چهارم غیر خطی ابتدا این معادلات را با استفاده از یک روش ، خطی سازی می نماییم سپس روش پیشنهادی را اعمال میکنیم. در پایان جهت تایید نتایج تئوری،چند مثال عددی را با نتایج کامل مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه با استفاده از بی-اسپلاین درجه سوم برای تقریب جواب یک دسته از مسائل با مقادیر مرزی منفرد مرتبه دوم غیر خطی و ابسته به مشتق مرتبه اول بحث خواهد شد. تاکنون از بی-اسپلاین درجه سوم برای بدست آوردن یک روش مرتبه دوم برای تقریب جواب این نوع مساال استفاده شده است ولی در این تحقیق یک روش مرتبه ششم براساس بی-اسپلاین درجه سوم بدست آمده است. همگرای روش بدست آمده از روش ماتریسی بحث شده است. چهار مثال عددی که یکی از آنها دارای جواب واقعی نیست حل شده تا کارایی و دقت روش از لحاظ عددی با تِیوری نشان داده شود. زمان اجرای برنامه و مرتبه همگرایی عددی در جدولها نشان داده شده و همچنین نتایج با روش های دیگر مقایسه شده تا کارایی روش مورد تایید قرار گیرد.

   چکیده: در اواخر قرن بیستم وسایل نقلیه خودران توجه گسترده­ای را به خود جلب کرده­اند و برنامه­ریزی مسیر یکی از مهم­ترین اجزای عملکرد آن است. با این حال، به دلیل استفاده طولانی مدت از جاده­ها و عدم نگهداری، جاده­هایی که وسایل نقلیه باید از آن­ها عبور کنند، ناگزیر دچار فرسایش و شکستگی می­شوند. در این حالت، با توجه به اینکه خودروها با سرعت زیاد از این مناطق آسیب دیده یا دست­اندازها عبور می­کنند، عبور از دست­اندازها یا انحراف از مسیر، ممکن است باعث آسیب به خودرو شود. در این پایان­نامه، یک روش مسیریاب با قابلیت تنظیم سرعت در پرتو تشخیص دست­انداز برای برنامه‌ریزی مسیر خودرو بررسی می­شود   که می‌تواند به طور خودکار سرعت را در مناطق آسیب دیده جاده تنظیم کند. در این روند، ابتدا بر اساس تصویر به دست آمده از محیط جاده، یک الگوریتم پردازش تصویر برای مکان­یابی دقیق دست­انداز ایجاد می­شود. سپس، با توجه به مکان به ‌دست ‌آمده از دست­اندازها و موانع، یک الگوریتم تحت عنوان الگوریتم خفاش-کبوتر (BPA) برای هدایت با تنظیم سرعت وسایل نقلیه بررسی می‌شود. این الگوریتم ترکیبی از الگوریتم بهینه­سازی سراسری کبوتر و الگوریتم جستجوی محلی خفاش است. ترکیب این دو الگوریتم به نحوی است که می­تواند یک الگوریتم با همگرایی سریع­تر نسبت به هر دو الگوریتم بیان شده ارائه نماید. الگوریتم پیشنهادی خفاش-کبوتر، وسیله نقلیه خودران را برای کاهش سرعت در مناطق کوچک آسیب دیده راهنمایی می‌کند و در عین حال مسیری بدون برخورد با کمترین زمان سفر برنامه‌ریزی می‌کند. علاوه بر این، این الگوریتم یک مسیریاب محلی توسعه یافته است که نقشه­های محیطی را به صورت محلی مورد استفاده قرار داده و در عین حال از موانع پویا و ناشناخته اجتناب می­کند. برای تایید مزایای نظری الگوریتم‌های توسعه‌یافته، آزمایش‌های مقایسه‌ای تحت سناریوهای مختلف بررسی می­شوند. شبیه­سازی و مطالعات مقایسه­ای تایید می­کند که الگوریتم­ پیشنهادی به طور موثر ناوبری با قابلیت تنظیم سرعت و نقشه برداری وسایل نقلیه را بر اساس شرایط جاده در سناریوهای مختلف دنیای واقعی انجام می­دهند. کلیدواژه: الگوریتم­های تکاملی، الگوریتم بهینه­سازی خفاش­ها، الگوریتم بهینه­سازی کبوتر­ها، روش وسایل نقلیه خودران رادیویی، الگوریتم ترکیبی خفاش-کبوتر، پردازش تصویر، جستجوی سراسری، جستجوی محلی، محاسبات تکاملی.

در این پایان‌نامه یک روش عددی کاربردی مناسب، براساس چندجمله‌ای‌های چبیشف ارائه شده است، تا جواب‌های عددی مناسبی را برای حل معادله بیگلی ترویک فراهم آورد.ابتدا ماتریس عملگری مشتق مرتبه کسری بدست می‌آید.سپس با استفاده از این ماتریس عملگری، معادله دیفرانسیل مرتبه کسری به یک سیستم معادله جبری تبدیل شده، که با استفاده از روش عددی نیوتن حل می‌شود.علاوه براین، حداکثر مقدار خطای مطلق از طریق تحلیل خطا بدست می‌آید.   کلمات کلیدی:معادله بیگلی ترویک، چندجمله‌ای‌های چبیشف، روش‌های محلی، مشتق لیوویل کاپوتو.      

خانواده روش‌های گرادیان از مهم‌ترین روش‌ها برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید محسوب ‌می‌شوند. روش‌‌های گرادیان طیفی تعمیمی‌ از روش‌های گرادیان هستند که با هدف غلبه بر برخی از مشکلات روش‌های گرادیان و تولید روش‌های کارا‌تر ارائه شده‌اند. هدف نخست این پایان‌نامه معرفی و مطالعه یک خانواده جدید از روش‌های گرادیان طیفی است. این خانواده یک طول گام مبتنی بر یک ترکیب محدب از طول گام‌های بلند و کوتاه برزیلا و بروین را مورد استفاده قرار می‌دهد. همچنین نشان داده می‌شود که هر عضو از این خانواده دارای برخی خواص مناسب شبه‎‏‌نیوتونی است. در ادامه این رساله خواص همگرایی الگوریتم جدید مورد بررسی قرار می‌گیرد و نشان داده می‌شود که این خانواده برای توابع مجذور‏‎‏ی‎‎ ‎$ -2 $‎بعدی‏‏، دارای همگرایی ‎$ -‎R‎ $‎زبر‌خطی و برای توابع عمومی مجذوری از بعد ‎$ n $‏،‎‏‎‎‎‏ دارای همگرایی ‎$ -‎R $‎خطی است. در قسمت دوم این رساله برخی از روش‌های گرادیان دوری مورد مطالعه قرار می‌گیرد و یک روش گرادیان دوری جدید ارائه می‌شود و خواص همگرایی آن مورد بررسی قرار می‌گیرد.  

ی? ? از مفاهیم مهم از نظر تئوری و محاسبات ? مفهوم کارایی سره در بهینهسازی چندهدفه است کهدر آن هدف بررس ? جوابهایی است با تبادلات کراندار بین توابع هدف. از طرف دی?ر در فرآیندحل مسائل بهینهسازی چندهدفه، به ناچار با جوابهای تقریبی سروکار داریم؛ بنابراین لازم استکه خواص این گونه جوابها و جوابهای تقریبی مسائل اس? الر مربوطه مورد بررس ? قرار گیرد. براین اساس در این پایاننامه ابتدا تعمیم ? از مفهوم کارایی سره به مسائل ? با تعداد نامتناه ? تابع هدفبررس ? م?شود. مشخص م?گردد که برخ ? نتایج برای مسائل چندهدفه معمول ? را نم?توان به اینمسائل تعمیم داد. همچنین برخ ? روش های اس? الرسازی مانند مجموع وزین و چبیشف تعمیم یافتهنظیر نقاط کارای سره در این مسائل ارائه م?شود. بعلاوه اینکه ی? روش اس? الرسازی ی? پارچهمبتن ? بر روش اس? الرسازی جهت ? پاس? ولت??سرافین ? برای یافتن جوابهای کارا، کارای ضعیف،کارای سره و همچنین جوابهای تقریبی مشابه ارائه م?گردد. در تحلیل این روش ضمن ارائه خواصکارا  

   تعامل شکار-شکارچی یا منبع-مصرف کننده، اساسی ترین و مهم ترین فرآیند در پویایی جمعیت است. بسیاری از گونه   ها، مانند گیاهان تک باره و جانوران یک بار زا که پس از زادآوری می میرند، دارای نسل های ناهمپوشان گسسته هستند و تولد آنها در فصول تولید مثل به طور منظم اتفاق می افتد. فعل و انفعالات آنها با معادلات تفاضلی توصیف و یا به صورت نگاشت های زمان-گسسته فرموله می شوند. در این پایان نامه، انشعابات را در یک مدل شکار-شکارچی گسسته با تابع پاسخ غیر یکنوا که توسط تابع ساده شده هالینگ IV توصیف شده است، مطالعه می کنیم. همچنین ثابت می کنیم که مدل فوق انشعاب های مختلفی از هم بعد 1 را نشان می دهد، که شامل انشعابات فولد، انشعاب ترا بحرانی، انشعاب فلیپ و انشعاب نیمارک-ساکر می باشد، زیرا مقادیر پارامترها متفاوت است. علاوه بر این، وجود انشعاب بوگدانوف -تاکنز از هم بعد 2 را مشخص و عبارات تقریبی منحنی های انشعاب را محاسبه می کنیم شبیه سازی های عددی نیز دهد برای نشان دادن تحلیل نظری ارائه شده اند این نتایج نشان می دهد که انشعاب بوگدانوف-تاکنز از هم بعد 2 در تکینی تبهگن در هر سه نسخه زمان-پیوسته، زمان-گسسته و زمان-تاخیری از مدل شکار-شکارچی با تابع پاسخ غیر یکنوا برقرار است.

در این راستا، ابتدا وجود و یکتایی جواب فرم هایی از معادلات انتگرال-دیفرانسیل غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. سپس با معرفی روش های کوادراتوری رونگ?کوتا پیچشی به عنوان یک ابزار کارآمد برای تقریب عددی جواب دسته ای از معادلات انتگرال -دیفرانسیل، به تحلیل همگرایی و پایداری این روش ها می پردازیم. در انتها با ارایه ی نتایج عددی متنوع کارایی روش های کوادراتوری رونگ-کوتا پیچشی مورد نقد و بررسی قرار می گیرد.

  به عنوان تعمیم از تبدیل فوریه کسری دو بعدی FRFT   و یک مورد خاص از تبدیل متعارف خطی 2 بعدیLCT، تبدیل ژیراتور

  فرض کنید ‎$V$‎ یک فضای برداری ‎$n$-‎بعدی روی میدان متناهی ‎$q$-‎عضوی باشد. گراف گراسمان ‎$V$‎ که به صورت ‎$\\Gamma _k(V)$‎ نشان داده می‌شود، یک گراف ساده است که مجموعه رئوس آن مجموعه‌ی تمام زیرفضاهای ‎$k$-‎بعدی از ‎$V$‎ است به طوری‌که ‎<k<n-1$‎ باشد و دو راس متمایز در این گراف، دو راس مجاور هستند اگر اشتراک آن‌ها، زیرفضای ‎$k-1$-‎بعدی از ‎$V$‎ باشد. تحدید گراف گراسمان ‎$\\Gamma _k(V)$‎ به مجموعه‌ی تمام ‎$[n,k]_q$-‎کدهای‌خطی غیرمولد با نماد ‎$\\Gamma (n,k)_q$‎ نشان داده می‌شود. در این پایان‌نامه نشان می‌دهیم که اگر ‎$n$‎ به اندازه‌ی کافی بزرگ باشد آن‌گاه دو کد وجود دارند که فاصله آن‌ها در ‎‎‎ گراف‌های ‎$\\Gamma _k(V)$‎ و ‎$\\Gamma (n,k)_q$‎ متفاوت است. همچنین یک کلاس از چنین کدهایی ‎معرفی می‌شود. در ادامه نشان داده می‌شود که زیرگراف القایی ‎$\\Gamma _k(V)$‎ روی ‎$[n,k]_q$-‎کدهای تصویری همبند است، قطر آن برابر است با قطر گراف گراسمان و فاصله بین هر دو راس آن برابر است با فاصله بین همان دو راس در گراف گراسمان. سپس به بررسی کدهای سادکی می‌پردازیم. در پایان ثابت می‌کنیم کد سادکی دودویی از بعد ‎$3$‎ دقیقاً زیرفضای ماکزیمال از یک فرم درجه دوم غیرمولد آن است.

  بسیاری از پدیده های فیزیکی را می توان به کمک معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل بندی کرد. مدل بلک-شولز یکی از مهم ترین مدل های ریاضی مالی به خصوص در زمینه اختیار معامله آمریکایی و اروپایی است که با یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل بندی می شود. اغلب این معادلات را نمی توان به طور تحلیلی حل کرد و لذا ارائه روش های عددی مناسب برای حل چنین معادلاتی ضروری به نظر می رسد. \\\\ در این پایان نامه چندین روش تفاضل متناهی فشرده را برای حل معادله دیفرانسیل با مشتق جزئی بلک-شولز ارائه داده و به بررسی آنالیز همگرایی و پایداری آن‌ها می پردازیم. \\\\‌ در این راستا ابتدا به بیان مفاهیم و مقدمات اولیه می‌پردازیم که برای فهم این پایان نامه ضروری می‌باشد. در ادامه یک روش تفاضل متناهی فشرده مرتبه بالا برای معادله بلک-شولز تعمیم یافته معرفی می‌شود. بعلاوه آنالیز پایداری، سازگاری و همگرایی این روش مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین در ادامه یک روش عددی پایدار و سازگار برای مدل قیمت گذاری اختیار غیرخطی در بازارهای غیر نقدی ارائه می‌گردد. بعلاوه، به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش‌های ذکر شده به بررسی چند مثال عددی پرداخته می‌شود.\\\\

. فرض کنید یک جبر مثلثی روی یک حلقه ی جابجایی داشته باشیم که یک خود ریختی از جبر مذکور و مرکز آن تعریف شده باشند. فرض کنید طبق آن جبر مثلثی یک نگاشت دو خطی و اثر آن را داشته باشیم. هدف ما توضیح فرمی از آن اثر است که در شرط جابجایی یا همین طور شرط مرکزی صدق کند. به طور دقیق تر، ما این سوال را بررسی می کنیم که چه زمانی اثر ماتریس با شرایط قبلی محض است؟ ما شرایط کافی برای اینکه هر اثر مرکزی از نگاشت دو خطی دلخواه روی یک جبر مثلثی محض باشد را فراهم می کنیم و این نتیجه را برای توصیف اثرهای مرکزی از نگاشت های دو خطی روی جبرهای مثلثی کلاسیک مشخص، اعمال می کنیم.

گروهی از مسایل سخت ، مقدار ویژه­هایشان را در دو خوشه­ی مجزا می­توان گنجاند که یک خوشه­ی آن را قسمت سخت یا سریع و خوشه­ی دیگر را قسمت غیر سخت یا کند گویند. برای حل این دسته از مسایل در این پایان­نامه از تکنیک­های برازش نمایی به خصوصی از جمله گروهی از روش­های رونگ کوتای صریح استفاده می­کنیم که ناحیه­ی پایداری­شان دو قسمت است یک قسمت شامل ناحیه­ی مماس بر محورها در مبدا مختصات و قسمت دیگردرهمسایگی نقطه­ای ثابت چون ? = h?s   می­باشد. در گام بعدی اندازه­ی ناحیه­ی پایداری را به عنوان تابعی از مرتبه و شرط­های برازشی به دست می­آوریم و شرط مرتبه­ی سختی برای مسئله آزمون پروترو و رابینسون را که به کمک آن ضرایب این روش قابل تعیین است، معرفی می­کنیم و در نهایت روش فلبرگ حاصل از روش رونگ کوتای صریح مرتبه ? و ? را به دست می­آوریم و کارایی آن رابا چند مثال عددی مورد بررسی قرار می­دهیم. کلمات کلیدی: مسائل سخت، روش­های رونگ کوتای صریح، برازش نمایی، فاصله در طیف مقدار ویژه  

ر این پایان نامه روش های بی-اسپلاین درجه سوم وششم برای حل مشاله مقدار مرزی مرتبه دوم غیر خطی منفرد بکار گرفته شده است.   سه روش بدست آمده که روش اول بر اساس بی-اسپلاین درجه سوم باطول کام یکسان و روش دوم بر اساس طول گام متغیر با بی- اسپلاین مکعبی می باشد. روش سوم با استفاده از بی-اسپلاین درجه ششم، یک روش از مرتبه هفتم برای تقریب جواب مساله مقدار مرزی مرتبه دوم غیر خطی منفرد بدست آمده است.

   دستگاه معادلات غیرخطی یکی از مسائل مهم و پرکاربرد در ریاضیات است. روش‌های متفاوتی برای حل این مسائل تاکنون ارائه شده است. از میان روش‌های تکراری برای حل این مسائل، می‌توان به روش نیوتون، روش‌های شبه نیوتن و نسخه‌های تغییر یافته آن‌ها اشاره کرد.یکی از نقاط ضعف مهم این روش‌ها بخصوص برای مسائل با ابعاد بزرگ، نیاز به محاسبه ماتریس ژاکوبی در هر تکرار و حل دستگاه معادلات خطی متناطر است. تلاش برای ارائه روش‌های بدون ژاکوبی برای حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی در سال‌های اخیر همواره مورد توجه محققان بوده است. در حالات خاص که دستگاه معادلات دارای خواص ویژه می‌باشد، الگوریتم‌های بسیار موثری معرفی شده‌اند. یکی از این رده‌های خاص، دستگاه معادلات غیرخطی یکنوا می‌باشد که روش‌های حل متفاوتی برای آن ارائه شده است. یکی از مهمترین رده های موجود برای حل این مسائل، الگوریتم‌های   مبتنی بر تصویر است که بواسطه نیاز به حافظه کم، در حل دستگاه معادلات غیرخطی مقیاس بزرگ یکنوا کاربردهای زیادی دارند.   هدف این پایان‌نامه، ارائه دو خانواده جدید از الگوریتم‌های بدون مشتق مبتنی بر تصویر است که از جهاتی شبیه جهات گرادیان مزدوج سه‌جمله‌ا‌ی استفاده می کنند جاییکه ثابت می شود جهات تعریف شده در شرایط کاهش کافی صدق می کنند. نتایج عددی به دست آمده نشان می‌دهد که این روش‌ها برای حل این نوع از مسائل موثر و کارا هستند.

در این پایان نامه براساس مقاله (53) یک روش عددی کارآمد برای حل معادله کسری?زمان سویفت?هوهنبرگ تحت مشتق ریمان?لیوویل بیان می شود. با استفاده از اسپلاین گویا و روش تفاضلات متناهی غیراستاندارد با استفاده از سری فوریه، پایداری روش بدون قید و شرط پایدار است.   

   درا?نپا?ان نامه ابتدا براساس مقاله ی[22] روشی برایحلمسئله مقدار اول?ه کسری بهکمک   چندجمله ای های لژاندر متناوب ارائه می شود. در روش ب?ان شده، ابتد امسئله بهکمک چندجمله ای های لژاندر متناوب به ?ک دستگاه معاد?ت جبری تبد?لشده و سپس از ا?ن دستگاه به روش ن?وتن، تقر?ب عددی مناسب? برای مسئله دادهشده به دست می آ?د. آنال?ز همگرا?? روش در انتها ارائه شده است. هم چن?ن مثال عددی داده شده ن?ز،کارا?? و دقت روش را تا??د میکند. درقسمتدومپا?ان نامهبراساسمقاله[17] معادله نوسان کسری مورد مطالعه قرار می­گیرد. مسئله دادهشده ابتدا بهکمک چندجمل های های ژاکوب? به یک دستگاه معاد?ت جبری ازنوع س?لوستر تبد?ل می شود. سپس با حل ا?ن دستگاه تقر?ب عددی مناسب? به عنوان جواب ارائه داده شده است. نتا?ج عددی برایحالت هایخاص از چندجمله ای های ژاکوبی مانند چندجمله ای های لژاندر،چندجمله ای های چپ?شف نوع دوم، سوم، چهارم و... چندجمله ای های گگن بائر بهوس?له جداول و نمودارها بررسی   شده است. آنال?ز همگرایی و بررسی پا?داری عددی روش ن?ز در انتها ارائه شده است. مثالعددی دقت روش ارائه شده را نشان می دهد.

   {\\textbf{{چکیده}}} \\\\{\\\\ابتدا، براساس مقاله‌ی\\cite{C2}معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری($FDIEs $) را روی یک کلاس از مشتقات توسعه‌یافته($-B $عملگر) تعریف می‌کنیم سپس آن را معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری توسعه‌یافته($GFDIEs $) نامگذاری می‌کنیم. روش هم‌مکانی رابرای فرم‌های خطی و غیر خطی ها گسترش می‌دهیم. تقریب‌های عددی از ایده روش‌های هم‌مکانیبرای حل معادلات انتگرال استفاده می‌کند. از چندجمله‌ای‌های لژاندر به منظور تقریبجواب‌های در فضای با بعد متناهی به همراه همگرایی استفاده می‌شود. برخی از مثال‌هایکه در آن هسته‌ی$ -B $ عملگرها را تغییر می‌دهیم در انجامتحقیقات عددی در نظر گرفته می‌شود. در قسمت دوم، براساس مقاله‌ی\\cite{C3}به معرفی یک روش عددی با مرتبه‌ دقت بالا برایحل معادله‌ی کاتانو با مشتق کسری زمانی که اساس روش طیفی گالرکین-لژاندر در بعدمکان و روش هم‌مکانی چپیشف در بعد زمان است، می پردازیم. در این روش جواب تقریبیبه جواب واقعی مساله همگراست و از مرتبه $O(N^{-m}M^{\\sigma} +N^{-m}+M^{\\sigma}) $ می‌باشدکه در آن $ m \\geq 1 $ و $\\sigma > 1 $ . همچنین، به ترتیب $ N $ و $M $ تعداد گره‌ها در بعد مکان و زمان است. خطایبهینه‌ی کراندار قبلی از روش نیمه گسسته و پایدار و همگرایی طرح تمام گسسته   به‌طور کامل مورد بحث قرار می‌گیرد. نتایج عددیکارایی این روش را در بعد زمان و مکان تایید می‌کند.

در این پایان نامه برخی از روش ها از مرتبه دو را برای چهار نوع اسپلاین انتگرالی درجه دو بررسی شده است.ثابت شده است که اسپلاین انتگرالی درجه دو دارای همگرایی در تقریب مقدار تابع و تقریب مشتقات مرتبه دوم در نقاط میان بازه ای یکنواخت هستند.و همچنین بی اسپلاین درجه دوم برای درون یابی یک تابع جلو انتگرال با استفاده از مقادیر معلوم انتگرال در زیر بازه ها به جای مقادیر تابع در گره ها استفاده می شود .این درون یابی اسپلاین انتگرالی درجه دو نامیده می شود

موضوع اصلی این پایان نامه اثبات گویا بودن چند سری روی حلقه گرنشتاین کوتاه می باشد. 

در این پایان نامه، یک معادله یک پارامتری جدی برای خانواده های حلال کسری ارایه می شود. 

یکی از مباحث مهم در مبحث برآوردها استخراج نمونه از فرایند هایی است که شکل پیچیده ای دارند، ازجمله این فرایند ها می توان به فرایند دیریکله-پواسون دو پارامتری و گاوس-معکوس نرمال شده اشاره کرد. در این پایان نامه هدف ارائه روش هایی برای نمونه گیری تقریب هایی از این نوع فرایند ها می باشد که از سادگی و کارایی خوبی برخوردار هستند. به همین دلیل از روش شکست چوب که برای اهداف شبیه سازی کارآمد است استفاده می شود. سپس تقریب های به دست آمده از دو فرایند دیریکله-پواسون دو پارامتری و گاوس-معکوس نرمال شده را با هم مقایسه می کنیم. و در پایان الگوریتم های ساده و در عین حال کارآمد را با شبیه سازی تقریب هایی از دو فرایند ذکر شده مورد بررسی قرار داده و اجرا می کنیم.  

فشرده­سازی تصویر با کاهش تعداد بیت­های بکار­رفته درنمایش دیجیتال تصویر و کیفیت تصویر بازیابی شده سروکار دارد. فشرده سازی داده­هانقش اساسی در انتقال اطلاعات و ذخیره­سازی دارد. یکی از روش­های فشرده­سازی تصویر کهبسیار کاربرد دارد، استفاده از تکنیک فشرده­­سازی فراکتالی است. این روش مبتنی براستخراج تشابه محلی در تصویر است و دارای مزایایی مانند نرخ فشرده­سازی بالا، دیکدینگسریع و کیفیت بالای تصویر بازیابی­شده است. مشکل اساسی این روش پیچیدگی محاسباتیبالای آن که زمان فشرده­سازی را زیاد می کند. در راهکار پیشنهادی برای این مسئله، پس از جداسازی کانال­های مختلف تصویر کوانتومی واعمال روش جستجوی گرور در پیدا کردن بهترین مدل لایه غشاء کوانتومی، فشرده سازیمحیط فراکتالی صورت می­پذیرد و در نهایت لایه­های جدا شده دوباره به هم می­پیوندند.در اینجا از شبیه­سازی رفتار غشاها برای موازی سازی محاسبات مربوط به یافتن بهترینمقیاس تشابه در دسته­بندی بر اساس پارامتر مقیاس استفاده نموده­ایم تا همزمانبزرگترین بلاک متشابه را با در نظر گرفتن پارامتر کیفیت تصویر بازگشتی بیابیم. عملکرداین روش فشرده­سازی برای تصاویر مختلف در سطح بسیار خوبی قرار دارد و سیستمپیشنهادی می­تواند به­عنوان یک بخش یکپارچه مستقل عملکرد داشته باشد.

  هدف از این پایان نامه مطالعه حلقه هم مورفیک چپ می باشد.عنصر a از حلقه R هم مورفیک چپ نامیده می شود هرگاه عضو b از R وجود داشته باشد به طوری که Ra = l(b) و r(a) = bR

  تجزیه و تحلیل بقا با ‌ا‌‌‌‌‌ستفاده از متغیرهای توصیفی با بعد بالا، درچندسال اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده است. با افزایش توانایی برای توصیف داده‌های ژن برای بیماران، امضاهای ژنتیکی شروع به ایفای نقش مهم‌‌‌‌‌تری نسبت به نتایج پاتولوژیک در مطالعه تصویری مولکولی یک بیماری و پیش بینی زمان بقا بالقوه کرده اند.در تحلیل بقا، مدل رگرسیونی که اغلب مورد استفاده قرار می‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌گیرد، مدل خطرات متناسب(PH)   است.   مدلPH دارای محدودیت‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌هایی است و ممکن است در برخی زمینه‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ها برای داده‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ها مناسب نباشد و فرض مخاطره متناسب برقرار نباشد. برای حل این مشکل مدل های دیگری پیشنهاد شده ‌ا‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ند که یکی از آنها مدل شکست شتابیده (AFT) است. یکی از ویژگی‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌های مهم مدلAFT این است که تفسیر مستقیم‌ تری برای پارامترهای رگرسیونی ارائه می‌دهد.انتخاب متغیر در مسائل با بعد بزرگ اخیراً، توجه زیادی را به خود جلب کرده است و روش‌های زیادی برای آن ایجاد شده‌است. در میان آنها یکی از رویکردهای اولیه و معمول، استفاده از رویکرد جریمه لاسو است و با پیروی از آن، نویسندگان دیگر چند جریمه مختلف را ترکیب کردند به عنوان مثال می‌توان شبکه الاستیک و لاسو گروهی را نام برد.در ادامه داده‌های سانسور راست شده زمان ناشی از مدلAFT را درنظر گرفته می شود و یک روش بیزی با استفاده از پیشین انقباضی و تمرکز بر شناسایی یک زیر مجموعه مهم از متغیرهای مرتبط با زمان شکست مدنظر در حالی که بعد این متغیرها زیاد است  ارائه می‌دهیم.در این روش برای ایجاد یک مدل تنک (sparse) و انتخاب متغیر گروه از ترکیب مقیاس درتوزیع نرمال و گاما برای ضرایب رگرسیون استفاده خواهیم کرد که یک تکنیک خوب داده ها برای محاسبه زمان های شکست سانسور شده است.برای انتخاب متغیر مناسب   یک روش آستانه سازی دو‌مرحله‌ای درنظر گرفته می‌شود که هم توزیع پارامترهای رگرسیون و هم خوب بودن پارامترها را نشان می دهد. در فصل اول   به تعاریف و مفاهیم اولیه و در فصل دوم و سوم به تشریح و بسط روش   های ستیغی ،لاسو، الاستیک نت و لاسو گروهی پرداختیم و در فصل چهارم این پایان نامه به استفاده روش لاسو گروهی که روش مناسب   است برای داده های ژنوم انسان در بیماریهای خاص ژنتیکی بپردازیم.

1) در این پایان‌نامه‏، مغناطوتنگش با استفاده از تداخل‌سنج لیزری مایکلسون مورد بررسی قرار گرفت.‎ 2) مغناطوتنگش یکی از ویژگی مواد مغناطیسی است که به عنوان تغییر در ابعاد آنها (مواد فرومغناطیسی) به موجب تغییر جهت و چرخش حوزه های مغناطیسی تحت اثر یک میدان مغناطیسی خارجی تعریف می‌شود.‎ 3)در حقیقت‏، مغناطوتنگش با تداخل‌سنج مایکلسون با استفاده ار دو آینه در تداخل سنج‌لیزری مایکلسون برای بدست آوردن الگوی تداخل استفاده می‌شود. 4) در چیدمان این آزمایش‏، یک نمونه فلزی مانند آهن‏، آلومینیوم ‏، مس و آلیاژ برنج در یک سیم‌پیچ به یکی از آینه ها متصل شده است که به وسیله تغییر در میدان مغناطیسی جابجا می‌شود‏، که منجر به تغییر در الگوهای طرح تداخلی بر اثر مغناطوتنگش می‌شود..

  چکیده در این پایان نامه دو روش حل عددی را برای تقریب جواب معادله فیشر?کولموگروف تعمیم یافته بررسی خواهیم کرد. هر دو روش تحت برریس، از رده روش های تفاضل متناهی می باشند، ابتدا یک روش تفاضل متناهی غیرخطی با مرتبه دقت بالا، برای حل معادله فیشر- کولموگروف تعمیم یافته شرح داده خواهد شد. شرایط وجود و یکتایی جواب بررسی خواهد شد، با استفاده از قضیه انرپی ثابت می شود مرثیه همگرایی روش در جهت مکان برابر چهار و درجهت زمان برابر دو است. مثالهای عددی، صحت نتایج تئوری بدست آمده را تایید می کند. به علاوه، به شرح یک روش خطی سه مرحله ای برای تقریب جواب معادله فیشر – کولموگروف تعمیم یافته یک و دو بعدی پرداخته می شود. وجود و یکتایی جواب عددی روش بررسی خواهد شد. با بررسی همگرایی و پایداری روش، ثابت خواهد شد روش در هر دو جهت مکان و زمان، از مرتبه دو همگراست و به طور نامقید ناپایدار است.

  در این پژوهش، فرآیند درج واترمارک شامل اعمال روش بهینه سازی هوشمند DE بر روی تصاویر میزبان و واترمارک برای یافتن مکان مناسب هر بلوک از تصویر واترمارک در تصویر میزبان است. سپس جهت بازیابی موفق،‌ خروجی برنامه بهینه سازی در تصویر میزبان تحت حوزه فرکانسی جاسازی می­شود.   همچنین ضرایب مورد استفاده در جاسازی تصاویر به شکل بهینه بدست آمده است تا بیشترین مقدار   R را بدست دهد. در این روش، یک بهینه سازی چند هدفه با استفاده از الگوریتم تفاضلی انجام شده است که در آن مقدار   R در مرحله جاسازی برای تصویر واترمارک و در مرحله استخراج برای تصویر واترمارک بازیابی شده، بسیار مناسب است. در فرآیند درج و استخراج واترمارک، تعبیه و آشکارسازی واترمارک مهمترین بخش می­باشند چرا که مقاوم بودن طرح واترمارکینگ به بخش تعبیه واترمارک مربوط می­باشد. سپس مقاوم بودن طرح واترمارکینگ در بخش نتایج تجربی مورد ارزیابی قرار می گیرد و در بخش نتایج تجربی تصویر واترمارک شده را تحت حملاتی از قبیل فشرده سازی تصویر، نویز گوسی و غیره مورد آزمایش قرار داده   و صحت درستی وجود واترمارک مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت.

  معادلات سهموی دسته مهمی از معادلات دفرانسیل با مشتقات جزئی هستند که در علوم مختلفی از جمله فیزیک،مکانیک و ... کاربرد دارند. از آنجایی که این دسته از معادلات معمولاً جواب دقیق ندارند در سال های اخیر حل عددیاین گونه معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته اند.معادلات برگرز 1 دسته مهمی از این معادلات هستند که در این پایان نامه به ارائه چند روش عددی مبتنی برروش های جداسازی 2 برای حل این دسته از معادلات پرداخته می شود.بدین منظور روش های جداسازی متفاوتی با مرتبه های متفاوت بر روی معادله اعمال می شود و به بررسی نتایج آن هاپرداخته می شود.در ادامه روش های جداسازی مرتبه های بالاتر برای حل معادلات سهموی کلی تر مورد بررسی قرار می گیرند و بهتجزیه و تحلیل این روش ها پرداخته می شود.

اساس این تحقیق استفاده از روش های درون یابی مانند لاگرانژ، نیوتن، اسپلاین و دیگر روش ها که درمنابع [12و3] ذکر شده می باشد. تعاریف و قضایای مقدماتی در مورد توابع درون یاب اسپلاین ها در این پژوهش از منبع [3] گرفته می شود. در بعضی مواقع با معلوم بودن مقدار انتگرال در یک زیر بازه، باید   تابع جلوی انتگرال را تقریب زد و پیشین? اینپژوهش ابتدا در سال 2006 توسط به فروز [1]   مطرح شد و یک روش جدید براساس درون یابی انتگرالی بی- اسپلاین مکعبی معرفی گردید. این روش   بر اساس درون یابی هرمیتی مکعبی با سه شرط مرزی می باشد [1].   در سال 2010 یک روش براساس درون یابی بیرکوف-هرمیت درجه پنجم توسط به فروز [2] ساخته شده ولی دارای ضعف های ازجمله پیچیده‌گی محاسباتی و استفاده از شرایط مرزی اضافی بود علاوه بر مقدار انتگرال در نقاط گره ای می باشد.

کار روی معادلات دیفرانسیل کسری در دو دهه اخیر رشد قابل توجهی داشته است، زیرا که برای بسیاری از مسایل دنیای واقعی به خصوص مواردی که نیاز به حافظه دارند، مشتقات کسری نسبت به مشتقات مرتبه صحیح مدل های دقیق تری را فراهم می آورند. در این پایان نامه روش هایی برای تقریب جواب رده های خاصی از معادلات پخش مطالعه و بررسی می شود. روش های اسپلاین چند جمله ای و غیر چند جمله ای برای حل معادلات پخش یک بعدی، روی دامنه بی کران به کار برده می شود. یک روش عددی برای مساله پخش کسری، با استفاده از اسپلاین درجه پنج پارامتری ارایه می شود. در ضمن معرفی روش های یاد شده، وضعیت همگرایی و پایداری آن ها نیز تحلیل خواهد شد. در پایان نیز به منظور تشریح میزان کارایی روش های عددی، به حل مثال های عددی با این روش ها پرداخته خواهد شد.

قضیه نقطه ثابت باناخ   یکی از زمینه‌های تحقیق برجسته در آنالیز تابعی غیر خطی است و نخستین بار در رساله باناخ بیان شده است. این قضیه به خاطر کاربرد و هم‎‎‌چنین سادگی آن مورد توجه عده‌ی زیادی از محققین قرار گرفته است که به روش‌های گوناگون از جمله ضعیف‌تر کردن نامساوی انقباضی‏، ضعیف‌تر کردن توپولوژی فضا و غیره به تعمیم آن پرداخته اند.این پایان نامه شامل سه فصل است. ‎‎در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز بیان می‌شود. فصل دوم این پایان‌نامه با عنوان قضیه نقطه ثابت برای انقباض ضعیف تعمیم یافته می‌باشد که به مقالات چریچ ‎ ، ژانگ و سانگ ‎ که بر فضای متریک کامل ارائه شده‌اند می‌پردازیم. همچنین به قضیه سوزوکی ‎‎ که تعمیمی از قضیه انقباض باناخ می‌باشد و به تعمیم‌های آن نیز خواهیم پرداخت. مثال‌ها و کاربردهایی از این قضایا نیز فراهم آورده‌ایم که موجب روشن‌تر شدن نتایج بدست آمده می‌شود. فصل سوم شامل ‎F‎- انقباض ضعیف و برخی از نتایج آن می‌باشد. سپس به تعمیم انقباض باناخ با استفاده از توابعی موسوم به توابع کمکی که توسط ماتکوسکی ‎‎ معرفی شده و به نام ‎\\varphi-‎انقباض مشهور است خواهیم پرداخت. همچنین به نوع جدیدی از نگاشت‌های ضعیف به نام ‎-F‎انقباض که توسط واردوسکی ‎‎ معرفی شده است می‌پردازیم. در این فصل با استفاده از ‎-F‎انقباض و ‎-\\varphi‎انقباض قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت ‎‎f‎   بررسی می‌کنیم و سپس‎ ‎‎کاربردهایی از قضایای بدست آمده در نظریه فراکتال‌ه‎ا‎ ارایه می‌گردد.

در علومی مانند ریاضیات مالی، فیزیک، زیست‌شناسی و... معادلاتی وجود دارند که دارای یک یا چند جمله تصادفی هستند. از آن‌جایی‌که این معادلات معمولاً جواب دقیق ندارند در سال‌های اخیر حل عددی اینگونه معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته است.معادلات رندم ‎‎‎‎ دسته مهمی از معادلات دیفرانسیل هستند که شامل فرایند نویز می‌باشند. این معادلات را می‌توان به صورت مسیری به عنوان یک معادله دیفرانسیل معمولی‎‎‎‎ در نظر گرفت‏،‎‎ اما از آنجایی‌که روش‌های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی برای این دسته از معادلات لزوماً مرتبه همگرایی آنها را   حفظ ‎نمی‎‎‌کنند‏، حل عددی این معادلات یکی از مهم‏‎‎‌ترین مباحث آنالیز عددی است.  دسته خاصی از معادلات رندم، معادلات رندم با نویز آفین هستند که دارای کاربردهای فراوانی می‌باشند، در این پایان‌نامه   به ارائه روش‌های عددی مبتنی بر بسط تیلور   پرداخته می‌شود و سپس روش‌های چندگامی خطی   برای حل این معادلات به کار برده می‌شوند و مرتبه همگرایی آنها مورد بررسی قرار می‌گیرد. سپس روش‌های عددی ارائه شده برای حل عددی یک مدل کاربردی در زیست‌شناسی به کار برده می‌شوند.در ادامه حل عددی معادلات دیفرانسیل رندم با یک پخش ایتو که جوابی از معادله دیفرانسیل تصادفی ایتو است مورد بررسی قرار می‌گیرد.   تحت شرایط استاندارد به بررسی همگرایی مسیری روش‌های تیلور مرتبه ‎$ \\gamma $‎ برای حل این دسته از معادلات پرداخته می‌شود. سپس این نتایج   بر روی مدل‌هایی که در پزشکی کاربرد فراوانی دارند اعمال می‌شوند.

  درسالهایاخ?ر،مطالعهیروشهایعددیبرایتقر?بجوابمعاد?تد?فرانس?لرندمکهحل تحل?لبرایآنهاوجودنداردبس?ارموردتوجهپژوهشرانقرارگرفتهاست. درا?نپا?اننامهابتداروشهایعددیچندگامخطتصادفمعرفمشوند،سپسبادرنظرگرفتن فرض?ات?زمبررویمعادلهموردنظرمرتبهخطایموضعا?نروشهامحاسبهخواهدشد.همرا? -پا?داریروشهایچندگامخطارائهشدهاثباتمشوندومرتبههمرا?برایا?نB مس?ریو روشهابهدستآوردهمشوند. ازطرفمدان?مکهبرایتقر?بجوابدستهید?ریازمعاد?تکهبهمعاد?تسختمشهورند با?ستازروشهایعددیضمناستفادهکرد. بد?نمنظوردوروشعددیضمنبرایحلا?ن دستهازمعاد?تارائهمشوند.?ازا?نروشهاروشاو?لرم?ان?نضمنود?ریروشنقطه -پا?داریروشهایفوقن?زآوردهمشود.درانتهاB م?انم?ان?نضمناست.اثباتهمرا?و روشهایعددیب?انشدهبررویچندمدلپزشپ?ادهسازیمشوند

  مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی دارای کاربرد‌های مهمی در شاخه‌های مختلف علوم مهندسی اعم از فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان‌طور که می‌دانید در شرایط خاص می‌توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان‌پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش‌های عددی برای تقریب مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی ارائه شده است. در این پایان‌نامه در ابتدا، براساس چندجمله‌ای‌های برنولی و با به‌کارگیری روش‌های طیفی، یک روش عددی کارا برای تقریب جواب تحلیلی یک مساله مقدار اولیه ارائه می‌شود. سپس با به‌کارگیری روش هم‌محلی بیرهُف-لاگرانژ، یک الگوریتم عددی برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه‌ی بالا مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نتایج عددی که تایید ‌کننده‌ی مطالب ارائه شده در این پایان‌نامه است آورده شده است.

پایان نامه ارشد(6واحدی)

در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی از آنالیز و حسابان کسری پرداخته میشود. در ادامه با استفاده از قضایای نقطه ثابت مختلفی چون باناخ, کراسنوسلسکی, انقباض غیر خطی, جایگزین لری شادر, وجود و یکتایی جوابهای یک مسئله مقدار مرزی کسری شامل عملگر اردلیای کوبر مورد بررسی قرار میگیرد. در پایان نیز با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی و قضیه داربو به وجود جواب دسته ای از معادلات انتگرال کسری مربعی شامل عملگر اردلیای کوبر, پرداخته میشود.  

قاب‌ها اولین‌ بار در سال ‎1952‎ توسط دافین و شوفر ‎[10]‎ با مطالعه روی سری‌های فوریه غیر هارمونیکی که کاربرد در علوم مهندسی (بویژه مخابرات) داشتند، معرفی شدند. قاب‌ها ابزارهای اساسی در نظریه کدگذاری، نظریه‌ی نمونه‌گیری و توسعه الگوریتم‌های سریع به‌شمار می‌آیند. در سال ‎2006‎ سان ‎[22]‎، ‎$g$‎ - قاب‌ها را به‌عنوان کلیتی از قاب‌ها معرفی کرد.در این پایان‌نامه به معرفی ‎$g$‎ - قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی می‌پردازیم. قاب‌های عملگری مقدار تعمیمی از قاب‌ها هستند که در بسیاری از مناطق کاربردی مانند رمزگذاری بسته‌های محاسبات کوانتومی و شبکه‌های حسگر استفاده شده است. ‎این پایان نامه شامل سه فصل بوده که در فصل اول به ذکر تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در فصل‌های بعدی پرداخته شده است. در فصل دوم، مفاهیم و قضایای بنیادی در مورد قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار را بیان می‌کنیم. و در فصل سوم مطالبی درباره برخی از خواص قاب‌ها و ‎$g$‎ - قاب‌‌ها در فضای هیلبرت جدایی پذیر مورد بررسی قرار گرفته شده است.

  مسائل مقادیر ویژه در حوزه های علوم و مهندسی دارای کاربردهای فراوانی می باشد، کوچکترین و بزرگترین مقدار ویژه نسبت به سایر مقادیر ویژه معمولا از اهمیت بیشتری برخوردارند. محققان روش های عددی فراوانی برای حل این مسائل ارائه نموده اند. در این پایان نامه مسئله بدست آوردن بزرگترین )کوچکترین( مقدار ویژه ماتریس متقارن حقیقی، به یک مسئله بهینه سازی نامقید تبدیل می گردد. در ادامه بوسیله استفاده از روشهای شبه گرادیان   Barzilai ? Borweinبرای حل مسئله مورد نظر یک الگوریتم مناسب برای یافتن مقادیر ویژه اکسترمم یک ماتریس را مهیا می نمایید. بررسی خواص همگرایی و عددی الگوریتم های ارائه شده موضوعهای بعدی پایان نامه است. نتایج عددی نشان می دهد که این روش برای مسائل آزمون موثر و کارا می باشد.

  دستگاه معادلات غیرخطی یکی از مسائل مهم و‎‎‎ پرکاربرد در ریاضیات کاربردی است. روش‌های متفاوتی برای حل این مسئله تا کنون ارائه شده است. از میان روش‌های تکراری برای حل این مسائل‏، می‌توان به روش نیوتن‏، روش‌های شبه نیوتن و نسخه‌های تغییر یافته آنها اشاره کرد. نقطه ضعف مهم این روش‌ها برای مقادیر بزرگ ‎‎‎n‎‎‎‏، نیاز به محاسبه ماتریس ژاکوبی در هر تکرار و حل دستگاه معادلات خطی متناظر می‌باشد.در حالات خاص که دستگاه معادلات دارای خواص ویژه باشد‏، الگوریتم‌های خاصی مورد استفاده قرار می‌گیرند. یکی از این رده‌های خاص دستگاه معادلات غیرخطی یکنوا می‌باشد. رده روش‌های مبتنی بر تصویر یکی از مهمترین رده از روش‌های موجود برای حل مسئله فوق می‌باشد.هدف این پایان‌نامه‏، ارائه دو خانواده جدید از این روش‌ها می‌باشد که بواسطه نیاز به ذخیره‌سازی کمتر‏، در حل دستگاه‌ معادلات غیرخطی مقیاس بزرگ یکنوا کاربرد دارند و در شرایط کاهش کافی صدق می‌کنند. نتایج عددی به‌دست آمده نشان می‌دهد که این روش‌ها برای حل مسائل آزمون موثر و کارا می‌باشند.

مسائل بهینه سازی ضربی دسته ی خاصی از مسائل بهینه سازی سراسری اند. الگوریتم های موجودبهینه سازی سراسری برای حل این مسائل قابل اجرا هستند ولی کارایی پایینی دارند. اگر عوامل ضربدر بهینه سازی مثبت باشند، جواب بهینه ی این مسائل یک جواب کارا برای یک مساله ی بهینه سازیچندهدفه ی نظیر است. بنابراین به جای جستجوی سراسری روی کل فضای شدنی کافیست این جوابرا در مرز کارای مساله ی چندهدفه ی مذکور که یک مجموعه ی کوچکتر است جستجو کرد. در واقع الگوریتم های حل مسائل چندهدفه را می تواند در این راستا بسیار کارساز باشد. از جمله الگوریتم هایموثر در این زمینه الگوریتم ارائه شده توسط ارگوت و شائو در سال 201? است [30]. در این روشکه برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه ی محدب ارائه شده است، با یک روش برش و کران تقریبیاز مرز کارا به دست می آید. ارگوت و همکاران[31] در سال 201? با تعمیم روش تقریب بیرونیبنسون یک روش مشابه مبتنی بر دوگان برای حل مسائل بهینه سازی خطی چندهدفه ارائه کردند. دراین پایانامه بر اساس این روش الگوریتمی برای حل مسائل بهینه سازی خطی چندهدفه ی ضربی ارائهمی شود.

  فرض کنید G یک گراف ساده با مجموعه رئوس V(G)، r یک عدد صحیح نامنفی و باشد. اگر زیرگراف القایی روی S، r-منظم باشد، آنگاه کران‌هایی بالا و پایین برای مجموع مربعات مولفه‌های بردار ویژه اصلی متناظر با رئوس S ارائه می‌شوند. علاوه‌براین یک رده‌بندی طیفی از خانواده‌هایی از گراف‌های شکافته بر حسب شعاع طیفی و مولفه‌های بردار ویژه اصلی متناظر با رئوس متعلق به مجموعه مستقل ماکسیمم بدست می‌آید. یک رنگ‌آمیزی یالی از گراف G با استفاده از اعداد طبیعی، رنگ‌آمیزی یالی جمعی نامیده می‌شود هرگاه رنگ یال‌های واقع بر هر راس گراف G متمایز بوده و مجموع‌شان مینیمم شود. عدد رنگی یالی جمعی گراف G، مجموع رنگ یال‌ها در رنگ‌آمیزی یالی جمعی است. در این پایان‌نامه یک الگوریتم -تقریبی با زمان چندجمله‌ای برای مسئله عدد رنگی یالی جمعی گراف‌های r-منظم با ساخته خواهد شد. در سایر نتایج N-کامل بودن مسئله عدد رنگی یالی جمعی برای گراف‌های دوبخشی و منظم بررسی می‌شود. در پایان تعدادی کران بالا برای عدد رنگی یالی جمعی برخی از گراف‌های شکافته ارائه می‌شود.  

در این پایان‌نامه، به معرفی مشتقات کسری هادامارد و مطالعه معادلات دیفرانسیل ‏با این نوع مشتقات کسری پرداخته می‌شود و شامل قسمت‌های زیر است : ‎در فصل اول این پایان‌نامه، تعاریف و قضایای مقدماتی از آنالیز کلاسیک و آنالیز غیر خطی و قضایایی از وجود نقاط ثابت عملگرها معرفی می‌شود که در فصل‌های بعدی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در فصل دوم، وجود و یکتایی جواب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری با مشتق هادامارد با استفاده از قضایای نقطه ثابت لری - شاودر و نقطه ثابت باناخ مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل بعدی، وجود و یکتایی جواب‌ها با استفاده از قضیه نقطه ثابت باناخ برای معادله دیفرانسیل کسری ضربه‌ای با مشتق هادامارد مورد مطالعه قرار می‌گیرد.   کلمات کلیدی:   معادلات دیفرانسیل کسری، مشتق کسری هادامارد، قضیه نقطه ثابت باناخ، قضیه لری-شاودر، وجود جواب‌ها.

مسائل مقدار مرزی دارای کاربردهای مهمی در شاخه های مختلف علوم محض و کاربردی شامل فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان طور که می دانید در شرایط خاص می توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد‏‏، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب های اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش های عددی برای تقریب مسائل مقدار مرزی ارائه شده است.در این پایان‌نامه ابتدا به طور مختصر مسائل مقدار اولیه و مسائل مقدار مرزی و هم چنین روش‌های تقریبی برای حل آن ها‏، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ادامه با استفاده از چند جمله ای های برنولی و ترکیب روش هسته باز تولید و کمترین مربعات‏، یک روش عددی جدید برای حل مسائل مقدار مرزی ارائه می شود. در پایان نتایج عددی که تایید کننده‌‎‎‏ی مطالب ارائه شده در این پایان نامه است آورده شده است.

     در این پایان نامه هدف درونیابی اسپلاین چندجمله ای و غیرچندجمله ای هرمیتی و ارائه روشی برای تعیین مقدار بهینه از پارامترهایی است که خطای می نیمم را در تقریب ایجاد می کنند و از توابع درونیاب مانند سری فوریه ، اسپلاین مکعبی غیرچندجمله ای هرمیتی و اسپلاین مکعبی چند جمله ای استفاده شده است و توابع به عنوان نمونه مانند تابع رانگ را درونیابی کرده است و شبیه سازی عددی تحلیل خطا را در درونیابی اسپلاین مکعبی و غیرچندجمله ای محاسبه می کند.   در بخش دیگر از این پایان نامه تابع اسپلاین غیرچندجمله ای برای حل مسائل مرزی دو نقطه ای و نیز دارای اختلال تکین مورد مطالعه قرار گرفته شده است و از اسپلاین غیرچندجمله ای که به درجه ششم تقلیل می یابد برای حل مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم اختلال تکین استفاده شده است. خطا و همگرایی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته شده است و مثال هایی برای نشان دادن کارایی و دقت روش ارائه شده است.  

 ارزیابی ویژگی های بافت تصاویر به منظور تعیین شکستگی استخوان