دانشگاه رازی

گراف جابجایی ژرف از یک گروه متناهی G، گرافی است که مجموعه راس‌های آن، عناصر گروه G بوده و دو راس x و y همسایه هستند هرگاه تصویر وارون آن‌ها در هر توسیع مرکزی از G جابجا شوند. در این رساله ساختار گراف جابجایی ژرف حاصل‌ضرب مستقیم گروه‌ها را با توجه به گراف‌های نظیر گروه‌های داده شده تعیین می‌کنیم. همچنین خواهیم دید که گروه‌های متناهی غیر یکریخت می‌توانند گراف‌های جابجایی ژرف یکریخت داشته باشند، هرچند که گروه‌های آبلی متناهی با گراف‌های جابجایی ژرف یکریخت وابسته، خود یکریخت هستند. به علاوه مفهوم ایزوکلینیسم ژرف را برای گروه‌ها معرفی نموده و این مفهوم را به گراف جابجایی ژرف گروه‌ها گره زده و بین آنها پیوندی برقرار می‌کنیم. واژگان کلیدی: گروه, گراف, گراف جابجایی ژرف, ایزوکلینیک ژرف